《光学》课程授课教案（讲义）第四章 光学仪器的基本原理

第四章光学仪器的基本原理 色差：（折射率随波长而变） 象差：（起出近轴区域） 破坏了象的清晰度，但从能量方面视场广阔方面，物体不宜限于近轴范围以内。这就 是说：一方面要求成象清晰，尽可能消除象差和色差。另一方面又要求象场广阔而明亮，这 些常常不可兼得。 如果要使象差越小，衍射就会越明显，衍射花样减小，象差又趋明显。两者又是不可 分割的，这又是另一类矛盾成象清渐度与细节分辨程度的关系。 为了使这些关系有一个适当的处理标准，人们就特别注意权衡光学仪器的放大本领， 聚光本领和分辨本领这些方面的得失。本章中对这些问题只作原理上的初步介绍。 §4一1人的眼睛 一、人眼结构 琳络膜(D) 巩膜(S) 经(N 图4-1 前房：淡盐溶液 后房：玻璃液（胶性透明液体） 折射率均为n=133宏膜 二、简化眼 人眼是一共轴光具组，这一光具组能在视网膜上形成清晰的象。由于这一共轴光具组

第四章 光学仪器的基本原理 色差：（折射率随波长而变） 象差：（起出近轴区域） 破坏了象的清晰度，但从能量方面视场广阔方面，物体不宜限于近轴范围以内。这就 是说：一方面要求成象清晰，尽可能消除象差和色差。另一方面又要求象场广阔而明亮，这 些常常不可兼得。 如果要使象差越小，衍射就会越明显，衍射花样减小，象差又趋明显。两者又是不可 分割的，这又是另一类矛盾成象清晰度与细节分辨程度的关系。 为了使这些关系有一个适当的处理标准，人们就特别注意权衡光学仪器的放大本领， 聚光本领和分辨本领这些方面的得失。本章中对这些问题只作原理上的初步介绍。 §4—1 人的眼睛 一、人眼结构 图 4-1 前房：淡盐溶液 后房：玻璃液（胶性透明液体） 折射率均为 n水 133 宏膜 二、简化眼 人眼是一共轴光具组，这一光具组能在视网膜上形成清晰的象。由于这一共轴光具组

结构很复杂，因此在许多情况下，往往将人眼简化为只有一个折射球面的简化眼。 简化眼结构的光学常数为 w-g 折射面曲率半径R=5.7mm 网膜曲率半径R'=9.8mm f=-17.1mm f'=22.8mm 三、人眼的调节功能 人眼的光心：简化眼的曲率中心 眼对物体的大小感觉：是以物体在视网膜上所形成的象对光心的张角大小来衡量的。 为了使不同距离的物体都能在网膜上形成清晰象，必须改变眼睛的焦距，人眼的调节 主要借助于水品体的作用。 远点：（松驰）能看清楚的最远点。 近点：（紧张）能看清楚的最近点。 明视距离：适当的照明下，通常的眼观察眼前25©m处的物体不费力，而且能看清楚物 体的细节。 近视眼：远点在有限距离。（远点移近》 远视眼：近点变远。 §4一2助视仪器放大本领 一、放大本领的概念 助视仪器：用以改善和扩展视觉的光学仪器。如：放大镜、显微镜、望远镜等。 0 0 (-)(a) 图4-2 放大本领：M=-g肚、” I tgu u 即象对眼的张角与物体直接对眼的张角之比

结构很复杂，因此在许多情况下，往往将人眼简化为只有一个折射球面的简化眼。 简化眼结构的光学常数为 3 4 n  折射面曲率半径 R  5.7mm 网膜曲率半径 R  9.8mm f  17.1mm f   22.8mm 三、人眼的调节功能 人眼的光心：简化眼的曲率中心。 眼对物体的大小感觉：是以物体在视网膜上所形成的象对光心的张角大小来衡量的。 为了使不同距离的物体都能在网膜上形成清晰象，必须改变眼睛的焦距，人眼的调节 主要借助于水晶体的作用。 远点：（松驰）能看清楚的最远点。 近点：（紧张）能看清楚的最近点。 明视距离：适当的照明下，通常的眼观察眼前 25cm 处的物体不费力，而且能看清楚物 体的细节。 近视眼：远点在有限距离。（远点移近） 远视眼：近点变远。 §4—2 助视仪器放大本领 一、放大本领的概念 助视仪器：用以改善和扩展视觉的光学仪器。如：放大镜、显微镜、望远镜等。 图 4-2 放大本领： u u tgu tgu l l M       即象对眼的张角与物体直接对眼的张角之比

二、放大镜 要明察秋毫，不但应使物体对眼有足够大的张角，而且还应取合适的距离。显然对眼 晴来说，这两个要求是相互制约的，若在眼睛前面配置一个凸透镜便能解决这一问题。 三三三三 (-f (a) -25cm (5) 图4-3 ' w5 则：M=425 若f'-10cm 则：2.5r §4-3目镜 一、目镜的作用 目镜也是放大视角用的仪器。通常放大镜用来直接放大实物，而日镜则用来放大其它 光具组所成的象。复杂的助视光学仪器总是包括物镜和目镜两部分。目镜通常由不相接触的 两个薄透镜组成，面向物体的透镜称为场镜，接触眼晴者称为视镜。常配备一块分划板，板 上包含一组义丝或透明刻度尺，以提高测量的精度。 二、两种目镜 (一）惠更斯日镜

二、放大镜 要明察秋毫，不但应使物体对眼有足够大的张角，而且还应取合适的距离。显然对眼 睛来说，这两个要求是相互制约的，若在眼睛前面配置一个凸透镜便能解决这一问题。 图 4-3 25 ( ) y u f y f y s y u           则： u f u M     25 若 f  10 cm 则：M=2.5x §4—3 目镜 一、目镜的作用 目镜也是放大视角用的仪器。通常放大镜用来直接放大实物，而目镜则用来放大其它 光具组所成的象。复杂的助视光学仪器总是包括物镜和目镜两部分。目镜通常由不相接触的 两个薄透镜组成，面向物体的透镜称为场镜，接触眼睛者称为视镜。常配备一块分划板，板 上包含一组叉丝或透明刻度尺，以提高测量的精度。 二、两种目镜 （一）惠更斯目镜

图4-4 f=36 d=252 (二)冉斯登目镜 f= 图4-5 §4一4显微镜的放大本领 目镜的放大本领一般不超过20x,在某些应用上仍嫌太小，欲进一步提高放大本领，就 要用组合的光具组构成放大镜，这种放大镜称为显微镜。最简单的显微镜是由两组透镜构在 的，一组为焦距很短的物镜，另一组是目镜，通常用惠更斯目镜。 一、显微镜的光路图 为简单起见，显微镜的目镜和物镜各以单独的一块会聚薄透镜来表示。P“Q”在明视距 离处

图 4-4 2 1 2 2 3 d f f f   （二）冉斯登目镜 1 1 2 3 2 d f f f   图 4-5 §4—4 显微镜的放大本领 目镜的放大本领一般不超过 20x，在某些应用上仍嫌太小，欲进一步提高放大本领，就 要用组合的光具组构成放大镜，这种放大镜称为显微镜。最简单的显微镜是由两组透镜构在 的，一组为焦距很短的物镜，另一组是目镜，通常用惠更斯目镜。 一、显微镜的光路图 为简单起见，显微镜的目镜和物镜各以单独的一块会聚薄透镜来表示。PQ 在明视距 离处

图4-6 二、显微镜的放大本领 先计算物镜的横向放大率 欲使物镜所成的象尽量的大，物镜的焦距必须很短。其次考虑目镜的放本领。目镜 当作放大镜，将P'Q放大，P“Q”在明视距离处，根据前一节讲的内容 M=_25 u f ;也必须很短。要使最后的象尽量地大，P'Q'的位置应尽量地靠近目镜物方焦平面 乃。这样直线Q0,可看作与Q0近似地互相平行。 则：视角≈

图 4-6 二、显微镜的放大本领 先计算物镜的横向放大率 1 s  f 则： 1 1 1 ` ( ) f s f s f s s s y y                1f s y y      欲使物镜所成的象尽量的大，物镜的焦距 1f 必须很短。其次考虑目镜的放本领。目镜 当作放大镜，将 PQ 放大， PQ 在明视距离处，根据前一节讲的内容 2 25 u f u M     2 f 也必须很短。要使最后的象尽量地大， PQ 的位置应尽量地靠近目镜物方焦平面 F2。这样直线Q O2  可看作与QO 近似地互相平行。 则：视角 u  u 2 f y u       2 2 1 2 f f ys f y f y u            

这就是显微镜所成象的视角。若不用显微镜而直接看置于明视距离处的这个物体，则 视角为 于是显微镜的放大本领为 M、25' 1 因为和都很短，'可近似地当作光学间隔△，亦可近似地当作物镜与目镜之间的距 离，即镜筒之长，于是： M -2sl 125 显微镜的放大本领亦可用下述方法导出，物镜和目镜组成的复合光具组的焦距为 r=-延 △ 北整个显微镜当作一个简单的放大镜，应用山=三。即得收大木候 与上面结果几乎完全一致。理论是自洽的。 §4一5望远镜的放大本领 望远镜是帮助人眼对远处物体进行观察的光学仪器。观察者是以对望远镜象空间的观察 代替物空间的观察。而所观察的象，实际上并不比原物大，只是相当于把远处的物体移近， 增大视角，以利观察。 望远镜也是由物镜和目镜组成的，物镜用反射镜的称反射式望远镜，物镜用透镜的称折 射式望远镜。目镜是会聚透镜的称为开普勒望远镜，目镜是发散透镜的称为伽利略望远镜。 一、开普勒望远镜 由两个会聚薄透镜分别作为物镜和目镜所构成的天文望远镜，是开普勒于1611年首先 提出的。也称折射望远镜。 F和F重合 Q”位于无限远处（望远镜的结构通常是这样） 眼晴在O处看这象的视角为

这就是显微镜所成象的视角。若不用显微镜而直接看置于明视距离处的这个物体，则 视角为 25 y u  于是显微镜的放大本领为 l f f s M       1 2 25 因为 f1和 f2都很短，s可近似地当作光学间隔  ，亦可近似地当作物镜与目镜之间的距 离，即镜筒之长 l，于是： ) 25 ( )( 2 1 2 1 2 f f l f f sl M         显微镜的放大本领亦可用下述方法导出，物镜和目镜组成的复合光具组的焦距为       1 2 f f f 把整个显微镜当作一个简单的放大镜，应用 f M   25 ，即得放大本领 ) 25 ( )( 25 25 1 2 1 2 f f l f f f M            与上面结果几乎完全一致。理论是自洽的。 §4—5 望远镜的放大本领 望远镜是帮助人眼对远处物体进行观察的光学仪器。观察者是以对望远镜象空间的观察 代替物空间的观察。而所观察的象，实际上并不比原物大，只是相当于把远处的物体移近， 增大视角，以利观察。 望远镜也是由物镜和目镜组成的，物镜用反射镜的称反射式望远镜，物镜用透镜的称折 射式望远镜。目镜是会聚透镜的称为开普勒望远镜，目镜是发散透镜的称为伽利略望远镜。 一、开普勒望远镜 由两个会聚薄透镜分别作为物镜和目镜所构成的天文望远镜，是开普勒于 1611 年首先 提出的。也称折射望远镜。 F1  和 F2 重合 Q 位于无限远处（望远镜的结构通常是这样） 眼睛在 O 处看这象的视角为

图4-7 -'=Lp'00" -w=LP'00-方万 P'e'y' 不用望远镜直接看远物。视角为 所以望远镜的放大本领为 u ff 由此可见物镜的焦距越长，目镜的焦距∫分越短，则望远镜的放大本领越大，M为负值， 故形成的是倒立的象。 二、血利略望远镜 们利略于1609年创制的这种望远镜的特点，是用发散透镜来做目镜。物镜的象方焦点 仍和目镜的物方焦点相重合。 图4-8

图 4-7 2 2 2 f y f P Q u LP O Q u LP OQ                 不用望远镜直接看远物。视角为 1f y u     所以望远镜的放大本领为 2 1 2 1 f f f f u u M         由此可见物镜的焦距越长，目镜的焦距 2 f 越短，则望远镜的放大本领越大，M 为负值， 故形成的是倒立的象。 二、伽利略望远镜 伽利略于 1609 年创制的这种望远镜的特点，是用发散透镜来做目镜。物镜的象方焦点 仍和目镜的物方焦点相重合。 图 4-8

u=-y/f 对眼睛所张的角可认为 w=ro0若 放大本领仍为 M=- 是一正值，故形成正立的象。 开普勒和伽利略望远镜的物镜和目镜所成的复合光具组的间隔等于零.这样的光具组叫 做望远光具组。它的特点是平行光束通过时，透射出来的仍是平行光束，但方向改变。整个 光具组的焦点和主平面都在无限远。伽利略望远镜的视场较小，开普勒望远镜的视场较大 不论哪一种望远镜，物镜的横向放大率都小于1。可见放大本领与横向放大率是有区别的， §4-6 光阑、光瞳 一、光阑的概念 以上讨论光学仪器的放大本领时，没有考虑到光束成面积的大小。就是说，没有考虑到 光能流的多少.但实际上这是一个相当重要的问题。因为象的明亮程度取决于光能流的多少。 光学元件的边缘，或者一个有一定形状的开孔的屏（称为光阑），光阑在光学系统中起限制 光束的作用。透镜的边缘也可看作是光阑。 二、有效光阑和光瞳 以两个共轴薄透镜组成的光具组为例来说明： 设两透镜有相等的孔径D,彼此相隔的距离为d

1 u   y f  对眼睛所张的角可认为u 2 f y u LP OQ        放大本领仍为 2 1 f f M     是一正值，故形成正立的象。 开普勒和伽利略望远镜的物镜和目镜所成的复合光具组的间隔等于零。这样的光具组叫 做望远光具组。它的特点是平行光束通过时，透射出来的仍是平行光束，但方向改变。整个 光具组的焦点和主平面都在无限远。伽利略望远镜的视场较小，开普勒望远镜的视场较大。 不论哪一种望远镜，物镜的横向放大率都小于 1。可见放大本领与横向放大率是有区别的。 §4—6 光阑、光瞳 一、光阑的概念 以上讨论光学仪器的放大本领时，没有考虑到光束截面积的大小。就是说，没有考虑到 光能流的多少。但实际上这是一个相当重要的问题。因为象的明亮程度取决于光能流的多少。 光学元件的边缘，或者一个有一定形状的开孔的屏（称为光阑），光阑在光学系统中起限制 光束的作用。透镜的边缘也可看作是光阑。 二、有效光阑和光瞳 以两个共轴薄透镜组成的光具组为例来说明： 设两透镜有相等的孔径 D，彼此相隔的距离为 d。 图 4-9

实际起者限制光束作用的，在第一种情况中是L,的边缘，在第二种情况中则是透镜L 的边缘。现在要寻找一个普遍的方法，以便能确定任何复杂光具组的所有反射镜，透镜或开 孔的屏中究竞哪一个在实际上起者限制光束的作用。 图4-10 上图中B为光阑，B和B”为由光阑前的光具组和光闲后的光具组分别给B所成的象 由于这些边缘是共轭的，所以通过B的一切光线都通过B和B”的边缘，反之亦然。在所 有各光阑中，限制入射光束最起作用的那个光阑，叫做孔径光闲或有效光阑。设上图中B 为有效光阑，则它被自己前面部分的光具组所成的象叫做入射光瞳，出射光瞳。入射光瞳与 出射光瞳对整个光具组来讲是共轭的。 三、有效光阑和光瞳的计算 以薄透镜L和光阑AB所组成的最简单光具组为例。设光阑与透镜的距离小于∫'，光 阑的直径D,小于透镜的孔径D。先设物点在F处。讨论怎样决定边缘光线FM与FN之间 的夹角u。 图4-11

实际起着限制光束作用的，在第一种情况中是 L2 的边缘，在第二种情况中则是透镜 L1 的边缘。现在要寻找一个普遍的方法，以便能确定任何复杂光具组的所有反射镜，透镜或开 孔的屏中究竟哪一个在实际上起着限制光束的作用。 图 4-10 上图中 B 为光阑，B 和 B为由光阑前的光具组和光阑后的光具组分别给 B 所成的象， 由于这些边缘是共轭的，所以通过 B 的一切光线都通过 B 和 B的边缘，反之亦然。在所 有各光阑中，限制入射光束最起作用的那个光阑，叫做孔径光阑或有效光阑。设上图中 B 为有效光阑，则它被自己前面部分的光具组所成的象叫做入射光瞳，出射光瞳。入射光瞳与 出射光瞳对整个光具组来讲是共轭的。 三、有效光阑和光瞳的计算 以薄透镜 L 和光阑 AB 所组成的最简单光具组为例。设光阑与透镜的距离小于 f ，光 阑的直径 D1小于透镜的孔径 D。先设物点在 F 处。讨论怎样决定边缘光线 FM 与 FN 之间 的夹角u 。 图 4-11

由光阑AB通过透镜L所成的像A'B'的位置，便可决定FM和FN的夹角。通过整个光 具组的光束的顶角“，等于从发光点F看光阑象A'B所张的项角。出，为从同一发光点F看 透镜边缘所张的顶角。在条件D<D下，u<u,所以AB是光具组对于F点的有效光阑。 A B' 图4-12 如果物点不在F处，仍可用同样方法米确定从P发出而能通过光阑AB的光束的顶角。 A'B仍在PM和PN的延长线上。若D,<D,P点在F以内，因u<,故AB仍然是有 效光阑。 综上所述，可得寻找任何光具组有效光阑的方法：先求出每一个给定光阑或透镜边缘由 其前面那一部分光具组所成的象，从指定的物点看所有这些象和第一个边缘所张的各顶角， 在这些顶角中找出最小的那一个，和这最小顶角对应的光阑就是对于该物点的有效光阑。 由此并可求得入射光瞳和出射光瞳，如有效光阑在光具组的最前面，则它和入射光魔重 合，如在最后面，则它和出射光瞳重合。任何一个光瞳可能是实象，也可能是虚象。 由物平面与主轴的交点对入射光瞳半径两端所张的角，定义为入射孔径角（也称孔径 角)。由象平面与主轴的交点对出射光瞳半径两端所张的角，定义为出射孔径角（也称投射 角)。 通过有效交阑中心的光线叫做主光线。主光线也应该通过光具组的入射光瞳与出射光瞳 的中心 因为光阑象的位置是不变的，它对不同的物点所张的角不相等，故最后比较各光阑象在 物点所张角度的大小时，找到的有效光阑将随物点的位置而变化。有效光阑总是对某一个参 考点而言的。 在讨论实际通过光具组的光束顶角的大小时，只要作出入射光瞳和出射光瞳，正确地表 示他们的位置和大小，把它们的边缘所有各点和物点象点连接起来，就得到所求光束顶角的 大小

由光阑 AB 通过透镜 L 所成的像 AB 的位置，便可决定 FM 和 FN 的夹角。通过整个光 具组的光束的顶角u ，等于从发光点 F 看光阑象 AB 所张的顶角。u2 为从同一发光点 F 看 透镜边缘所张的顶角。在条件 D1  D 下，u  u L ，所以 AB 是光具组对于 F 点的有效光阑。 图 4-12 如果物点不在 F 处，仍可用同样方法来确定从 P 发出而能通过光阑 AB 的光束的顶角。 AB 仍在 PM 和 PN 的延长线上。若 D1  D ，P 点在 F 以内，因u  u L ，故 AB 仍然是有 效光阑。 综上所述，可得寻找任何光具组有效光阑的方法：先求出每一个给定光阑或透镜边缘由 其前面那一部分光具组所成的象，从指定的物点看所有这些象和第一个边缘所张的各顶角， 在这些顶角中找出最小的那一个，和这最小顶角对应的光阑就是对于该物点的有效光阑。 由此并可求得入射光瞳和出射光瞳，如有效光阑在光具组的最前面，则它和入射光瞳重 合，如在最后面，则它和出射光瞳重合。任何一个光瞳可能是实象，也可能是虚象。 由物平面与主轴的交点对入射光瞳半径两端所张的角，定义为入射孔径角（也称孔径 角）。由象平面与主轴的交点对出射光瞳半径两端所张的角，定义为出射孔径角（也称投射 角）。 通过有效交阑中心的光线叫做主光线。主光线也应该通过光具组的入射光瞳与出射光瞳 的中心。 因为光阑象的位置是不变的，它对不同的物点所张的角不相等，故最后比较各光阑象在 物点所张角度的大小时，找到的有效光阑将随物点的位置而变化。有效光阑总是对某一个参 考点而言的。 在讨论实际通过光具组的光束顶角的大小时，只要作出入射光瞳和出射光瞳，正确地表 示他们的位置和大小，把它们的边缘所有各点和物点象点连接起来，就得到所求光束顶角的 大小