《光学》课程授课教案（讲义）第六章 光的传播速度

第六章光的传播速度 前面说明了光的波动性，横波性，测出光的速度显然是人们关心的问题。按照麦克斯 1 书电磁场理论，电磁波在真空中的速度c= ==299792.500km/s,光速的实验值 Veo4。 c=299792.458km/3,二者一致，光是一种电磁波。 §6一2测定光速的实验室方法 一、旋转齿轮法 g3 图6-1 一个齿转到一个齿隙所需的时间为 A-2m 光行走的时间A-兰 当△1=△1'时，眼晴看不到光 121 2nvc c=4ny 斐索在实测时n=720 21=17.34km v=12.6周/s c=315000km/s 二、激光测速法 这个方法的原理是同时测定激光的波长和频率，(1970年美国国家标准局和美国国立物 理实验室最先运用)。由于激光的频率和波长的测量精确度己大大提高，所以用激光测速法 的测量精确度可达10°，比以前已有的最精密的实验方法提高约100倍。 现代真空中光速的最可靠值是c=299792.458km/s 麦克斯书光的电磁理论

第六章 光的传播速度 前面说明了光的波动性，横波性，测出光的速度显然是人们关心的问题。按照麦克斯 韦电磁场理论，电磁波在真空中的速度 c 299792.500km / s 1 0 0     ，光速的实验值 c  299792.458km / s ，二者一致，光是一种电磁波。 §6—2 测定光速的实验室方法 一、旋转齿轮法 图 6-1 一个齿转到一个齿隙所需的时间为 n t 2 1   光行走的时间 c l t 2    当 t  t 时，眼睛看不到光 c n l c l n   4 2 2 1   斐索在实测时 n  720 2l 17.34km  12.6周/ s c  315000km / s 二、激光测速法 这个方法的原理是同时测定激光的波长和频率，（1970 年美国国家标准局和美国国立物 理实验室最先运用）。由于激光的频率和波长的测量精确度已大大提高，所以用激光测速法 的测量精确度可达 10-9，比以前已有的最精密的实验方法提高约 100 倍。 现代真空中光速的最可靠值是c  299792.458km / s 麦克斯韦光的电磁理论

c=- =299792.50km/s 三、长度单位米的定义 天文学家是以光束值作为长工测量的参考的，因此期望有一个不变的光速值。为此， 国际计量局米定义咨询委员会确认，不管长度和时间单位的定义将来是否改变，光速值将维 持不变。 卧斜 因为波长的定义受到许多物理因素的影响，而光速由干甘相定不变的性质，以光速为 基础的米定义可以保持很长时间。这样长度的定义可以保持很长时间。长度的定义将只受到 测量时间的准确度的限制，目前测量时间的准确度很高(3×10~") 1983年，在巴黎的第十七届国际计量大会通过：“一米是光在真空中在1/299792458s 的时间间隔内所传播路径的长度。” §6一4光的相速度和群速度 折射率是光在真空中和介质中传播速度的比值，”=二。通常可以通过测定光线方向 的收变并应用折射定律n=加来求它。但原则上也可以分别实测c和U米示它们的比 siniz 值。对于水n*=133,用这两种方法测得的结果是符合的，但对，用折射法测得=164. 而1885年迈克耳孙用实测光速求得的比值严1.75，其间差别很大，这绝不是实验误差所 告成的。 瑞利找到了这种差别的原因，他对光速概念的复杂性进行了说明，从而引出了相 速度和群速度的概念。 按照波动理论，这种通常的光速测定法相当于测定由下列方程所决定的波速的数值： E=4co-司 这里“所代表的是单色平面波的一定的位相向前移动的速度，因为位相不变的条件为 h-=0 安 所以这个速度称为位相速度。这速度的量值可用波长和频率来计算。 E=Acos(@t-kr) 口=2红、k-2红都是不随（和r而改变的量。故位相不变的条件为 T

c 299792.50km / s 1 0 0     三、长度单位米的定义 天文学家是以光束值作为长工测量的参考的，因此期望有一个不变的光速值。为此， 国际计量局米定义咨询委员会确认，不管长度和时间单位的定义将来是否改变，光速值将维 持不变。      s m c  因为波长的定义受到许多物理因素的影响，而光速由于其恒定不变的性质，以光速为 基础的米定义可以保持很长时间。这样长度的定义可以保持很长时间。长度的定义将只受到 测量时间的准确度的限制，目前测量时间的准确度很高（3×10-11） 1983 年，在巴黎的第十七届国际计量大会通过：“一米是光在真空中在 1/299792458s 的时间间隔内所传播路径的长度。” §6—4 光的相速度和群速度 折射率是光在真空中和介质中传播速度的比值，  c n  。通常可以通过测定光线方向 的改变并应用折射定律 2 1 sin sin i i n  来求它。但原则上也可以分别实测 c 和 来示它们的比 值。对于水 n 水=1.33，用这两种方法测得的结果是符合的，但对 cs2，用折射法测得 n=1.64， 而 1885 年迈克耳孙用实测光速求得的比值 n=1.75，其间差别很大，这绝不是实验误差所 造成的。瑞利找到了这种差别的原因，他对光速概念的复杂性进行了说明，从而引出了相 速度和群速度的概念。 按照波动理论，这种通常的光速测定法相当于测定由下列方程所决定的波速的数值：         u r E Acos t 这里 u 所代表的是单色平面波的一定的位相向前移动的速度，因为位相不变的条件为   u r t 常数 u dt dr u dr dt    0 所以这个速度称为位相速度。这速度的量值可用波长和频率来计算。 E  Acos(t  kr) T   2  、  2 k  都是不随 t 和 r 而改变的量。故位相不变的条件为

-知=常数 odt-kdr =0 上式表示的位相速度是严格的单色波(。有单一的确定值)所特有的一种速度，单色 波以1和的余弦函数表达，为常量。这种严格的单色波的空间延续和时间延续都是无 穷无尽的余弦波，但是这种波仅是理想的极限情况，实际所遇到的永远是形式不同的脉动 这种脉动仅在空间某一有限范围内，在一定的时间间隔内发生。任何脉动可写成傅里叶级 数或傅里叶积分。在无色散介质中所有这些组成脉动的单色平面波都以同一相速度传播， 那该脉动在传播过程中将永远保持形状不变，整个脉动也永远以这一速度向前传播。但在 有色散的介质中，关于脉动的传播速度问题就变得比较复杂了。观察这种脉动时，可以先 认定上面某 殊点，而把这一点在空间的传播速度看作是代表整个脉动的传播速度。但 是由于脉动形状的改变，所选定的这一特味点在脉动范用内也将不断改变其位置，因而 点的传播速度和任何一个作为组成部分的单色平面波的相速都将有所不同。按照瑞利的说 法，这脉动称为波群，因而脉动的传播速度称为群速度，现在仅就一个简化的例子来讨论 两种速度的关系。 假设脉动由两个频率相近且振幅相等的单色简谐波叠加而成， E.=Acos(o.t-kr) E2=Acos(o,l-k2r） 0=0。+o 0、=0。- k=k。+欲 k,=k。=dk E=E,+E2=Acos(O,l-kr）+Acos(o1-kr） 2 2 2 2Acos(t-80-r.k)cos(@ot-kor) =Acos(o1-kr） =2Acos(t.6@-r.k) LV0MAAAOA A。 (b) 图6-2 一定振幅(A)向前推进的速度（群速），也就是在一定的条件下运动者的脉动所具 有的能量的传播速度

t  kr  常数             2 2 0 dt R T dr dt kdr 上式表示的位相速度是严格的单色波（ 有单一的确定值）所特有的一种速度，单色 波以 t 和 r 的余弦函数表达， 为常量。这种严格的单色波的空间延续和时间延续都是无 穷无尽的余弦波，但是这种波仅是理想的极限情况，实际所遇到的永远是形式不同的脉动， 这种脉动仅在空间某一有限范围内，在一定的时间间隔内发生。任何脉动可写成傅里叶级 数或傅里叶积分。在无色散介质中所有这些组成脉动的单色平面波都以同一相速度传播， 那该脉动在传播过程中将永远保持形状不变，整个脉动也永远以这一速度向前传播。但在 有色散的介质中，关于脉动的传播速度问题就变得比较复杂了。观察这种脉动时，可以先 认定上面某一特殊点，而把这一点在空间的传播速度看作是代表整个脉动的传播速度。但 是由于脉动形状的改变，所选定的这一特殊点在脉动范围内也将不断改变其位置，因而该 点的传播速度和任何一个作为组成部分的单色平面波的相速都将有所不同。按照瑞利的说 法，这脉动称为波群，因而脉动的传播速度称为群速度，现在仅就一个简化的例子来讨论 两种速度的关系。 假设脉动由两个频率相近且振幅相等的单色简谐波叠加而成。 k k k k k k E A t k r E A t k r                       1 0 2 0 1 0 2 0 2 2 2 1 1 1 cos( ) cos( )          A A   t r k A t k r A t r k t k r r k k r t k k A t E E E A t k r A t k r w                                                 2 cos cos 2 cos cos 2 2 cos 2 2 2 cos cos cos 0 0 0 0 0 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 图 6-2 一定振幅（  A ）向前推进的速度（群速），也就是在一定的条件下运动着的脉动所具 有的能量的传播速度

下面我们看一下群速度的大小 AAAAAA- V B:A MAAAA- AAAAA- -u1 -61=t6v 图6-3 1-d= 0l-l=入 或对于任一个波 -=2 6M=160 -v-2 这个关系式称为瑞利公式。 A不变的条件为 td0-r=常数 Bodt-6kdr=0 dr 8o d=深 u=to

下面我们看一下群速度的大小 图 6-3 2 2 1 1         t ut t ut 或对于任一个波            t t ut               t 1 t u   u    这个关系式称为瑞利公式。 A0 不变的条件为 t   rk  常数 k u dt k dr dt kdr           0

由此可见，单色波斯湾特征在于用相速v=⊙k表示一定位相的推进速度，而任何脉 动的一般特征在于用群束u=0/冰表示一定振幅的推进速度。 0=k -地-u+k0 贸袅袋器贵 u=-2红. 12π6说 u=-A裂 迈克耳孙在水和二硫化碳的实验中所测量到的是群速的比值，不是相速的比值。但在 他的测量范围内水的y%菲常小，以致实际上山=D,所以 u D 在c中，%较大<u 8=164<号=175

由此可见，单色波斯湾特征在于用相速   k 表示一定位相的推进速度，而任何脉 动的一般特征在于用群束u   k 表示一定振幅的推进速度。                                                              u u k k k k k k k k k u k k 2 2 2 2 2 2 2 2 迈克耳孙在水和二硫化碳的实验中所测量到的是群速的比值，不是相速的比值。但在 他的测量范围内水的   非常小，以致实际上u   ，所以 n c u c    在 cs2 中，   较大，u    1.64   1.75  c u c