《光学》课程授课教案（讲义）光的干涉

光学第一章光的干涉 第一章光的干涉 §1.1两列单色波的干涉花样 一.两个点光源的干涉 球面波，在场点P相遇，则有 (x.y.z) S =A cost(k -o+a)=4 cos(o+ v-4.co.coo 可设初位相均为零，则位相差 4p-受w5-W 光程差 6=n25-n5 在真空中 - 干涉相长： 0:-2g用8=6-4=a 干涉相消： 2 仍-)=2+z即6=5-万=2j+)号 0,±1，土2，士3，土4，.被称做干涉级数 亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。在平面接收屏上为一组双曲线，明 暗交错分布。干涉条纹为非定域的，空间各处均可见到

光学 第一章 光的干涉 第一章 光的干涉 § 1.1 两列单色波的干涉花样 一．两个点光源的干涉 球面波，在场点 P 相遇，则有 ) 2 cos( cos() 11 11 01 1 11  01       trnAtrkA  ) 2 cos( cos() 22 22 02 2 22  02       trnAtrkA  可设初位相均为零，则位相差 ( 22  2 rn    )11rn 光程差 1122   rnrn 在真空中 )( 2 12  rr    干涉相长： (r 2   2 )1  r  2 j 即   12  jrr  干涉相消： 2 ( 2 r   )1  r  j  )12(  即   rr 12  2 )12(  j  j=0， 1， 2，  3，  4，.被称做干涉级数。 亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。在平面接收屏上为一组双曲线，明 暗交错分布。干涉条纹为非定域的，空间各处均可见到。 1

光学第一章光的干涉 对于距离为的两个点源的干涉，如果物点和场点都满足近轴条件，则两点发出的光波 在屏上的复振幅分别为 00=Ap0ta12'8+e0 2D 元n-Apo,2+yjc% 2D 合成的复振幅为 0(x,y=0,(x,y)+02(x,y)= 合p0,2若e兴+am d 2D w0,2=号 2D 1,=(号？为从一个孔中出射的光被在屏上的强度。 是一系到等间隔的平行直条纹。间距由品A。:淡定，为4一号

光学 第一章 光的干涉 对于距离为 d 的两个点源的干涉，如果物点和场点都满足近轴条件，则两点发出的光波 在屏上的复振幅分别为 ) 2 exp(]} 2 )2/( [exp{),( ~ 222 1 x D ikd D yxd Dik D A yxU          ) 2 exp(]} 2 )2/( [exp{),( ~ 222 2 x D ikd D yxd Dik D A yxU         合成的复振幅为      ),(  ~ ),( ~ ),( ~ 1 2 yxUyxUyxU )] 2 exp() 2 ]}[exp( 2 )2/( [exp{ 222 x D ikd x D ikd D yxd Dik D A           ) 2 cos(]} 2 )2/( [exp{ 2 222 x D kd D yxd Dik D A        强度分布为 ) 2 (cos4) 2 (cos4) 2 (cos 2 2 0 2 2 2 2 x D kd Ix D kd D A x D kd D A I                   2 0 )(D A I  为从一个孔中出射的光波在屏上的强度。 是一系列等间隔的平行直条纹。间距由 x   D kd 2 决定，为  d D x  。 2

光学第一章光的干涉 0.0 02 0406 08 10 二.两个线光源的干涉（双缝干涉） 在接收屏上，为相互平行的直条纹，明暗交错。满足近轴条件时 5-片=d0，x=r0=号G-) 则院条纹在=J合入处暗条纹在水=（口+小学径处 亮（暗）条纹间距 Ax=22 如两列波初位相不为零，则条纹形状不变，整体沿X向移动

光学 第一章 光的干涉 二．两个线光源的干涉（双缝干涉） 在接收屏上，为相互平行的直条纹，明暗交错。满足近轴条件时， rr 12  d ，  rx 0 d r0  )( 12  rr 则亮条纹在  d r jx 0  处 暗条纹在 2 )12( 0  d r jx  处 亮（暗）条纹间距  d r x 0  如两列波初位相不为零，则条纹形状不变，整体沿 X 向移动。 3

光学第一章光的干涉 如先海和装收保之同充满介质，因为￥=：沿-名 ,则条纹间距为 Ax=,n为折射率。 d n 干涉条纹为非定域的，接收屏在各处均可看到条纹。 三.干涉条纹的反衬度（可见度） 反衬度的定义：在接收屏上一选定的区域中，取光强最大值和最小值，有 而1y=(4+A2)2,1m=(4,-A2)月 24 则有y=244 当A1=A,时，Y=:当A1A2时，即41、A2相差悬殊时，Y=0. 记。+2，则条纹亮度可表示为 1=4+42+2A40s4p=(42+420+244 cos(+ycosA) 四.两束平行光的干涉 两列同频率单色光，。振幅分别为A1,A2:初位相为p0,P0,方向余弦角为(a1,B,乃)， (a42,B2,2)

光学 第一章 光的干涉 如光源和接收屏之间充满介质，因为 nd D j kd D jx     2 ，则条纹间距为 nd r x 0   ， n 为折射率。 干涉条纹为非定域的，接收屏在各处均可看到条纹。 三．干涉条纹的反衬度（可见度） 反衬度的定义：在接收屏上一选定的区域中，取光强最大值和最小值，有 mM mM II II     而 2 21 2 21 AAIAAI )(,)( M  m  则有 2 2 2 1 21 2 AA AA    2 2 1 2 1 )(1 2 A A A A   ， 当A1=A2时，γ=1；当A1>A2时，即A1、A2相差悬殊时，γ=0。 记I0=I1+I2，则条纹亮度可表示为 )cos1(]cos 2 1)[(cos2 2 0 2 2 1 2 21 2 2 21 1 2 2 2 1       I AA AA AAAAI AA 四．两束平行光的干涉 两列同频率单色光，。振幅分别为A1，A2；初位相为10 ， 20，方向余弦角为（ 111   ,  ）， （ 222   ,  ） 4

光学第一章光的干涉 x.V 在Z=0的波前上的位相为， (x.y)=k(cosa x+cosBy+cosy*0)+ 2(x.y)=k(cosazx+cos B2y+cosy2*0)+o 位相差△p(x,y)=k(cosa1-cosa,)x+k(cosB2-cosB)y+(p0-po) (x,y)处的强度为 I(x.y)=A2+2+244 cosA=(A2+A22)[1+ycosAo(x.y)] 可得干涉条纹 △pk,0=kcosa,-cosa)+k(cos月-cos月y+p-po)产{2)+lr 2iπ 即亮、暗条纹都是等间隔的平行直线，形成平行直线族，斜率为 cosa2 -cosa cos B,-cosB 条纹间隔为 2开 Ax=k(coscoscosa-cos Ay=k(B.-cos 1 或条纹的空间频率为{

光学 第一章 光的干涉 在 Z=0 的波前上的位相为， 1 1 1 1 10   (cos),(   cos  yxkyx    )0cos  2 2 2 2 20   (cos),(   cos  yxkyx    )0cos  位相差 (cos),( (cos)cos )()cos  1  1   2  1   1020 kyx kx y （x，y）处的强度为 ),( )],(cos1)[(cos2 2 2 2 21 1 2 2 2 1  AAAAyxI  AA   yx 可得干涉条纹 (cos),( (cos)cos )()cos  1  1   2  1   1020 kyx kx y =       )12( 2 j j 即亮、暗条纹都是等间隔的平行直线，形成平行直线族，斜率为 2 1 2 1 coscos coscos      条纹间隔为                2 1 2 1 2 1 2 1 (cos coscos)cos 2 (cos coscos)cos 2         k y k x 或条纹的空间频率为            y f x f y x 1 1 5

光学第一章光的干涉 是非定域的、 §1.2相干光的获得 一.原子发光的特点 原子从较高的能量状态变化（跃迁）到较低的能量状态时，便会有多余的能量，可以以 各种形式释放出来。如果两能量之差合适，则以发光的形式释放能量。所以，发光是原子在 不同的能量状态之间跃迁的结果。 光源中总是包含大量的原子，总是有大量的原子同时发光，不同原子所发的光波，都有 随意的传播方向、振动方向、位相和频率。所以，不同原子在同一时刻所发出的光波是不相 干的：同一原子在不同时刻所发出的光波也是不相干的.即普通光源所发的光都是不相干的。 所以，在通常情况下看不到光的干涉。即普通光源所发的光在相遇时总是强度相加，不会产 生干涉，出现光强的重新分布。 6

光学 第一章 光的干涉 X x y Y 是非定域的。 § 1.2 相干光的获得 一．原子发光的特点 原子从较高的能量状态变化（跃迁）到较低的能量状态时，便会有多余的能量，可以以 各种形式释放出来。如果两能量之差合适，则以发光的形式释放能量。所以，发光是原子在 不同的能量状态之间跃迁的结果。 光源中总是包含大量的原子，总是有大量的原子同时发光，不同原子所发的光波，都有 随意的传播方向、振动方向、位相和频率。所以，不同原子在同一时刻所发出的光波是不相 干的；同一原子在不同时刻所发出的光波也是不相干的。即普通光源所发的光都是不相干的。 所以，在通常情况下看不到光的干涉。即普通光源所发的光在相遇时总是强度相加，不会产 生干涉，出现光强的重新分布。 6

光学第一章光的干涉 二.相干光的获得 对于普通的光源，要想得到相干光，只有一种方法，就是设法将同一个原子在同一时 所发出的一列光波分为几部分，这几部分光波由于来自同一列光波，所以具有相同的频率 固定的位相差，而且存在相互平行的振动分量，就是相干的。这就是干涉的物理本质。所以， 也可以说，干涉是一列光波自己和自己的干涉，也只有自己和自己之间才有可能发生干涉。 光源所发出的大量光波，其中的每一列都与自己干涉，形成一个干涉花样，有一个光强 分布：不同的光波之间，则是干涉花样的强度叠加 WW W 可以用数学表达式表示如下： 在时刻，光源中第个原子跃迁发出的波记为U,该列波经分光装置后分为两部分，这 两部分是相干的。这两部分到达场点P时振幅为A1,A2,位相差为△Q,该原子发出的波 在P点的干涉强度为I,=A2+A22+2AA2cos△Q,对于点光源和相同的干涉装置，所 有原子的△口，是相同的。所有原子在t时刻发出的波在P点形成的总的干涉强度为 1=21,=立42+42+2440s4p 可以通过分波前或分振幅的方法得到相干光。 三、杨氏干涉 一列光波经过双缝或双孔，分成相干的两列光波，两列相干光在空间P处相遇，位相 差为△p产生干涉。 第二列光波分成的两列相干光，在P处的位相差与第一列光波相同，亦为△p,产生与 第一列相同的干涉强度分布，与第一列所产生的干涉，进行强度叠加。依此类推，得到一个 干涉花样。 其物理过程为：第一步是相干叠加，第二步是强度叠加（非相干）。 光源发出的任一列光波，经过双雏或双孔，分成相干的两列，在空间相遇，产生干涉。 光源发出的不同光波波列是不相干的，各自干涉后，相互之间只能进行强度叠加

光学 第一章 光的干涉 二．相干光的获得 对于普通的光源，要想得到相干光，只有一种方法，就是设法将同一个原子在同一时刻 所发出的一列光波分为几部分，这几部分光波由于来自同一列光波，所以具有相同的频率、 固定的位相差，而且存在相互平行的振动分量，就是相干的。这就是干涉的物理本质。所以， 也可以说，干涉是一列光波自己和自己的干涉，也只有自己和自己之间才有可能发生干涉。 光源所发出的大量光波，其中的每一列都与自己干涉，形成一个干涉花样，有一个光强 分布；不同的光波之间，则是干涉花样的强度叠加。 可以用数学表达式表示如下： 在时刻t，光源中第I个原子跃迁发出的波记为Ui，该列波经分光装置后分为两部分，这 两部分是相干的。这两部分到达场点P时振幅为 Ai1 , Ai2 ，位相差为  i ， 对 该原子发出的波 在P点的干涉强度为 i I  于点光源和相同的干涉装置，所 有原子的  i ii  2 AAAA ii 21 cos ， 2 2 2 1  i 是相同的。所有原子在t时刻发出的波在P点形成的总的干涉强度为   N i 1   i N i i AII 2 1 1 i  AAA ii 21  i 2 2 cos2  可以通过分波前或分振幅的方法得到相干光。 三、杨氏干涉 一列光波经过双缝或双孔，分成相干的两列光波，两列相干光在空间 P 处相遇，位相 差为  产生干涉。 第二列光波分成的两列相干光，在 P 处的位相差与第一列光波相同，亦为  ，产生与 第一列相同的干涉强度分布，与第一列所产生的干涉，进行强度叠加。依此类推，得到一个 干涉花样。 其物理过程为：第一步是相干叠加，第二步是强度叠加（非相干）。 光源发出的任一列光波，经过双缝或双孔，分成相干的两列，在空间相遇，产生干涉。 光源发出的不同光波波列是不相干的，各自干涉后，相互之间只能进行强度叠加。 7

光学第一章光的干涉 上述物理过程为：第一步是同一列波的相干叠加：第二步是不同波列间的强度叠加（非 相干) 四、干涉的特点 干涉是一列一列分立的光波之间的相干叠加 干涉是一列光波自己和自己的干涉 干涉的结果，使得光的能量在空间重新分布，形成一系列明暗交错的干涉条纹 干涉之后的光波场仍然是定态波场 §1.3分波前的干涉装置 一.杨氏干涉 一列光波经过双缝或双孔，分成相干的两列光波，两列相干光在空间P处相遇，位相 差为△p产生干涉

光学 第一章 光的干涉 上述物理过程为：第一步是同一列波的相干叠加；第二步是不同波列间的强度叠加（非 相干）。 四、干涉的特点 干涉是一列一列分立的光波之间的相干叠加 干涉是一列光波自己和自己的干涉 干涉的结果，使得光的能量在空间重新分布，形成一系列明暗交错的干涉条纹 干涉之后的光波场仍然是定态波场 § 1.3 分波前的干涉装置 一．杨氏干涉 一列光波经过双缝或双孔，分成相干的两列光波，两列相干光在空间 P 处相遇，位相 差为  产生干涉。 8

光学第一章光的干涉 第二列光波分成的两列相干光，在P处的位相差与第一列光波相同，亦为△，产生与 的于数分有，与第列所产生的千伤，是打强吸金血，低货大煮将到一- 其物理过程为：第一步是相干叠加，第二步是强度叠加（非相干）。 二.菲涅耳(Fresnel)双镜

光学 第一章 光的干涉 第二列光波分成的两列相干光，在 P 处的位相差与第一列光波相同，亦为  ，产生与 第一列相同的干涉强度分布，与第一列所产生的干涉，进行强度叠加。依此类推，得到一个 干涉花样。 其物理过程为：第一步是相干叠加，第二步是强度叠加（非相干）。 二．菲涅耳（Fresnel）双镜 9

光学第一章光的干涉 三。罗埃镜 暗点 - 反射光有半波损失 四.菲涅耳(Fresnel)双棱镜

光学 第一章 光的干涉 三．罗埃镜 四. 菲涅耳（Fresnel）双棱镜 10