《光学》课程授课教案（讲义）光的偏振

光学第五章光的偏振 第五章 光的偏振 §5.1光的偏振态 偏振：振动方向相对于传播方向的不对称性。 一.光是横波 1、光是电磁波—横波 2、用二向色性晶体（电气石晶体、硫酸碘奎宁晶体）检验一一横波。 最初的器件是用细导线做成的密排线桶（金质线栅，5.08×10），光通过时，由于 与导线同方向的电场被吸收，留下与其垂直的振动。 1928年，Harvaed大学的Land(19岁)发明了人造偏振片，用聚乙烯醇膜浸碘制得。 到1938年，出现了H型偏振片，原理相同。 3、 起偏：使光变为具有偏振特性。 检偏：检验光的偏振特性。 透振方向：通过偏振仪器光的电矢量的振动方向。 二.光的偏振态 偏振：振动方向相对于传播方向的不对称性 对可见光，只考虑其电矢量。 1.自然光 振动方向随机，相对于波矢对称。光的叠加是按强度相加。 可沿任章方向正交分解，在在一方向的强度为总强度之半，1=)。 自然光是大量原子同时发出的光波的集合。其中的每一列是由一个原子发出的，有一个 偏振方向和相位，但光波之间是没有任何关系的。所以，他们的集合，就是在各个方向振动 相等、相位差随机的自然光

光学 第五章 光的偏振 第五章 光的偏振 § 5.1 光的偏振态 偏振：振动方向相对于传播方向的不对称性。 一．光是横波 1、 光是电磁波——横波 2、 用二向色性晶体（电气石晶体、硫酸碘奎宁晶体）检验——横波。 最初的器件是用细导线做成的密排线栅（金质线栅，d=5.08×10-4mm），光通过时，由于 与导线同方向的电场被吸收，留下与其垂直的振动。 1928 年，Harvaed 大学的 Land（19 岁）发明了人造偏振片，用聚乙烯醇膜浸碘制得。 到 1938 年，出现了 H 型偏振片，原理相同。 3、名词 起偏：使光变为具有偏振特性。 检偏：检验光的偏振特性。 透振方向：通过偏振仪器光的电矢量的振动方向。 二．光的偏振态 偏振：振动方向相对于传播方向的不对称性。 对可见光，只考虑其电矢量。 1．自然光 振动方向随机，相对于波矢对称。光的叠加是按强度相加。 可沿任意方向正交分解，在任一方向的强度为总强度之半。 0 2 1  II 自然光是大量原子同时发出的光波的集合。其中的每一列是由一个原子发出的，有一个 偏振方向和相位，但光波之间是没有任何关系的。所以，他们的集合，就是在各个方向振动 相等、相位差随机的自然光。 1

光学第五章光的偏振 y 在直角坐标系中，一列沿z向传播、振动方向与X轴夹角为日的光，在X方向的振幅 为4=Acos@,由于各个光波在X方向的总强度是光强相加，故有 1.=(4)d0=Acos2au0=z4 同理1，=π 而总光强1=d0=2,故1，=，=。 2.平面偏振光（线偏振光） 只包含单一振动方向的电矢量。 在任一方向的光强1。=1。cos20,马吕斯定律。 用偏振片可以获得平面偏振光， 偏振仪器（起偏器）的消光比=最小透射光强最大透射光强 3.部分偏振光 介于自然光和线偏光之间。 偏振度=(IMAx-IMN)/(IMAx+HIN) 4.圆偏振光 电矢最端点轨迹的投影为圆。 其电矢量不是沿某一方向作周期性振动，而是做匀速旋转。但其电矢量的投影则是简谐 振动

光学 第五章 光的偏振 在直角坐标系中，一列沿 z 向传播、振动方向与 X 轴夹角为θ的光，在 X 方向的振幅 为  ，由于各个光波在 X 方向的总强度是光强相加，故有  AA cos x  2 2 0 22 2 2 0 )( cos AdAdAI x x          同理 2 AI y   而总光强 ，故 2 2 0 2 2 AdAI     0 2 1 III yx  2．平面偏振光（线偏振光） 只包含单一振动方向的电矢量。 在任一方向的光强   ，马吕斯定律。 2 0  II cos 用偏振片可以获得平面偏振光。 偏振仪器（起偏器）的消光比=最小透射光强/最大透射光强 3．部分偏振光 介于自然光和线偏光之间。 偏振度=（IMAX-IMIN）/（IMAX+IMIN） 4．圆偏振光 电矢量端点轨迹的投影为圆。 其电矢量不是沿某一方向作周期性振动，而是做匀速旋转。但其电矢量的投影则是简谐 振动。 2

光学第五章光的偏振 E(t1 t1 t2 每一时刻的电矢量可以分解为振幅相等、相位差为2、相互垂直的振动 [E,(t)=Acos(ot-k) 0=-，右旋 E,(t)=Acos(ot-k-A) ，迎者光的传播方向观察。 +号左旋 E(t)=E,E,=Acos(@t-k)+Acos(-) 用偏振片检验，圆偏光与自然光相同 5.椭圆偏振 电矢量端点轨迹的投影为椭圆。每一时刻的电矢量可分解为 [E,=A,cos(at-k) E2E,E cos=sinA E=4cosa-e-Ao三元+EA,A E,）=E,天+E,=Acos(o-ke)+Acos(-k-△p) 椭圆长轴或短轴与坐标轴的夹角g20= 24,4, 42-有os40 可以容易得到电矢量的戴转方向，即Ap∈1，L,左旋 △p∈Ⅲ，IN,右旋

光学 第五章 光的偏振 每一时刻的电矢量可以分解为振幅相等、相位差为π/2、相互垂直的振动。      cos()( ) )cos()(   kztAtE kztAtE y x          ，左旋 ，右旋 2 2     ，迎着光的传播方向观察。 yx ykztAxkztAyExEztE     ) 2 ),( cos()cos(     用偏振片检验，圆偏光与自然光相同。 5．椭圆偏振光 电矢量端点轨迹的投影为椭圆。每一时刻的电矢量可分解为        cos( ) )cos(    kztAE kztAE yy xx     2 2 2 2 2 sincos 2 yx yx y y x x AA EE A E A E yx x y ykztAxkztAyExEztE     ),(    cos()cos(   ) 椭圆长轴或短轴与坐标轴的夹角     cos 2 2 22 yx yx AA AA tg 可以容易得到电矢量的旋转方向，即      右旋 左旋 , , IVIII III   3

光学第五章光的偏振 右旋 椭圆的取向与两分量间相位差的关系 [E =A,cos(oot-k=) E,=4,c0s(0W-E-Ap由于总是在同一点z处观察光的偏振分量，所以可以使 x0。于是有 E,=A,cos(ot) A. 1E,=A,cos(am-△o) =cos @t cos△g+sin@tsin△p A E, E.=cosot A 1 1 Ey E sin Ao A. -cos@t cos.△p)=sinot sin△pA,A cos△p)=sinot aa气气-异经mAp.党owa0ma如 E，E_2E,c0=sim2Ap 上述公式中的电场分量E,E,就是直角坐标系中的坐标值x,y。 将坐标系旋转a角，得到箭的坐标系Oy,有：=c0sa-ys加 ,代入上面的 y=x'sina+y'cosa 方程式，有

光学 第五章 光的偏振 左旋 右旋 椭圆的取向与两分量间相位差的关系        cos( ) )cos(    kztAE kztAE yy xx ，由于总是在同一点 z 处观察光的偏振分量，所以可以使 z=0。于是有               sinsincoscos cos t t A E t A E y y x x ，       cos( ) )cos(   tAE tAE yy xx           )    t t A E t A E y y x x    coscos( sin sin 1 cos ，           t A E A E t A E x x y y x x    ( sin)cos sin 1 cos ，  ( cos)cos 1sin sin 1 2 2 2 2                     tt A E A E A E x x x x     y y ，        2 2 2 22 2 )()(sin cos)(cos sin x x x x y y y y x x A E A E A E A E 2 A E      2 2 2 sincos 2 yx yx y y AA EE A E 2 2 x x A E 上述公式中的电场分量 , EE yx 就是直角坐标系中的坐标值 x, y 。 将坐标系旋转α角，得到新的坐标系 x’Oy’，有              sin cos cos sin yxy yxx ，代入上面的 方程式，有 4

光学第五章光的偏振 xcos'a-2x'ycosasina+ysin'axsin'a+2x'y'cosasina+ycosa A经 A cosncsn)-ycosasinsin A,A, 要使在新坐标系中得到正椭圆，即长轴、短轴沿坐标轴方向，只需要使得上式中xy的系数 为零即可。故有 2cosasina2cosasina_2(cosa-sinc A A.Ay -A2 cosasina+A:cosasina-A,A,(cos2a-sin'a)cosA=0 由于2 cosa sina=sin2a,cos2a-sin2a=cos2a,所以有 Gsn2a-Gsn2a)-44os2acs4p n2244p,即g2a2无-年 cos2a -A 。2A4c0s△P,由于椭圆的对称性，口的值在 子孕间即可。 新坐标系中，椭圆方程为 xcos2a+y2 sin'a x2 sin2a+y cos2a A sin2a-ysin2acsin A,A

光学 第五章 光的偏振                             2 2 2 2 2 2 22 22 2 22 22 sincos sincos (cos sincos)sin 2 sincos2cos sin sincos2sin cos yx x y AA x yx y A x yx y A x yx y 要使在新坐标系中得到正椭圆，即长轴、短轴沿坐标轴方向，只需要使得上式中 的系数 为零即可。故有 yx  0cos (cos2sincos2sincos2 )sin 2 2 2 2         Ax Ay AA yx  sincos sincos (cos 0cos)sin 2 2 2 2  Ay   Ax   AA yx    由于    2sinsincos2  ， 2cossincos  ，所以有 2 2    )2sin2sin(  cos2cos  2 1 2 2 Ax Ay AA yx 22 cos2 2cos 2sin yx yx AA AA       ，即 22 cos2 2 yx yx AA AA tg      ，由于椭圆的对称性， 的值在 ) 4 , 4 (    间即可。 新坐标系中，椭圆方程为                    2 2 2 2 22 22 2 22 22 sincos 2sin2sin cos sin sin cos yx x y AA x y A x y A x y 5

光学第五章光的偏振 coa2A4 sinacosacssin A2Asin2△o +y8cosa+2A4,naeoaeosAp+4sn2a-1 A2A:sin2△p 椭圆的半轴分别为 AA sin2△g cosincoscssina AA2sin2△p c,sincosacossina 由于2A,A,cos△p=(A-A)g2a,上述两半轴可以化为 2Asin2Ao A42= cosa()sina cos2g 22 sin2△p +w2a+2-s2- cos2a cos2a 2A2A2sin2△o 2A2Acos2asin2△p A01+ 2 cos2asin2Ap cosa sina

光学 第五章 光的偏振 y’ y α x x’ 1 sin coscossin2cos sin sin coscossin2cos sin 222 22 22 2 222 22 22 2                   yx x yx y yx y yx x AA A AA A y AA A AA A x 椭圆的半轴分别为     22 22 222 2 coscossin2cos sin sin y yx x yx x A AA A AA A          22 22 222 2 coscossin2cos sin sin x yx y yx y A AA A AA A      由于  2)(cos2  ，上述两半轴可以化为 22 AA yx  yx tgAA      22 2 22 22 222 2 sin 2cos 2sin )( 2 1 cos sin y yx x yx x A AA A AA A      ] 2cos 2sin 2cos1[ 2 1 ] 2cos 2sin 2cos1[ 2 1 sin 2 2 2 2 222           y x yx A A AA )12(cos)12(cos sin2cos2 ) 2cos 1 1() 2cos 1 1( sin2 2 2 22 2 2 2 222              y x yx y x yx A A AA A A AA    22 22 22 2 cos sin sin2cos y x yx A A AA    6

光学第五章光的偏振 A2Asin2△p 42= osa+t-2+龙ma A2A:sin2Ao 240+ A44cos2asin2△g A2 cos2a-A2 sin2a o2a coasim p A2 cos2a-A2 sin2a A:cos2a-A2 sin2a cos2asin csasin(cossina) (A2 cos2a-A2 sin2a2 cos2a-A2 sin2a) A242 cos2asin2△p Gsa-ma以oa-mad- A2-A 旋转后的图像如下图 商当Ap处于，Ⅲ象限时，g2a-24s△e<0,则ae0-孕》：能转后的 A2-A2 图像如下图

光学 第五章 光的偏振      22 2 22 22 222 2 sin 2cos 2sin )( 2 1 cos sin x yx y yx y A AA A AA A      ) 2cos 1 1( 2 1 ) 2cos 1 1( 2 1 sin 2 2 222       x y yx A A AA    22 22 22 2 cos sin sin2cos x y yx A A AA    )( cos( cos)(sin )sin sin2cos cos( cos)(sin )sin cos[sin2cos cos(sin )]sin cos sin sin2cos cos sin sin2cos 22 22 22 22 22 22 2 22 22 22 22 22 2 22 22 22 22 22 22 22 2 22 22 22 2 22 yx y x x y yx y x x y yx x y y x x y yx y x yx yx AA A A A A AA A A A A AA A A A A A A AA A A AA AA                                         如果 ，当  AA yx  处于Ⅰ，Ⅳ象限， 22 cos2 2 yx yx AA AA tg       0，则 ) 4 ,0(    ， 旋转后的图像如下图。 α x y y’ x’ 而当  处于Ⅱ，Ⅲ象限时， 22 cos2 2 yx yx AA AA tg       0 ，则 ) 4 ,0(    ，旋转后的 图像如下图。 7

光学第五章光的偏振 卖果人0,则a∈0受，旋转后的图 A-A 像如下图

光学 第五章 光的偏振 如果  AA yx ，当  处于Ⅰ，Ⅳ象限， 22 cos2 2 yx yx AA AA tg       0 ，则 ) 4 ,0(    ， 旋转后的图像如下图。 y α y x’ y’ α y’ x x’ x 而当  处于Ⅱ，Ⅲ象限时， 22 cos2 2 yx yx AA AA tg       0，则 ) 4 ,0(    ，旋转后的图 像如下图。 8

光学第五章光的偏振 所以，由椭圆的位形，即椭圆长轴的取向，可以判断△Q的取值范围。 长轴在I,Ⅲ象限时，△处于I,V象限：长轴在L,象限时，△处于Ⅱ，Ⅲ象 限。 结合电矢量的旋向，可以得到如下结果 △中=π △中∈ Ad∈V △中0 0中■2 三.获得平面偏振光的方法 由自然光得到平面偏振光， 1,利用偏振片 2。由反射和折射产生

光学 第五章 光的偏振 y’ y α x’ x 所以，由椭圆的位形，即椭圆长轴的取向，可以判断  的取值范围。 长轴在Ⅰ，Ⅲ象限时， 处于Ⅰ，Ⅳ象限；长轴在Ⅱ，Ⅳ象限时， 处于Ⅱ，Ⅲ象 限。 结合电矢量的旋向，可以得到如下结果 三．获得平面偏振光的方法 由自然光得到平面偏振光。 1．利用偏振片 2．由反射和折射产生 9

光学第五章光的偏振 由菲涅耳公式 反射光 Emcosi-n;cosis sin,-i】 E n cosi +n cosiz sin(i+i) Ep n2 cosi -n cosiz tg(i -iz) En g+i2) 折射光 En 2n1c0s11 2siniz cosi E m cosi +n cosiz sin(i +i) 2m cosi 2siniz cosi Em n cosin +n cosiz sin(i+)cos(i -iz) 当垂直入射时，1=0时，2=0，反射光和折射光的偏振特性不变，仍是自然光。在 上述公式中，要想获得平面偏振光，必须要有反射或折射的某一个分量为0。 当1+2=π/2时， -g-=0 Emg4+12) 反射光中只有S分量，为线偏光。此时sini=n2sini2=n2cosi g=nz/n,记i=ig,ig:布儒斯特角，ia=arcig(n2/m)。 透射光为部分偏振光，其中S分量较弱。 E2sinis cosia=2cos Ea sin(π/2) 2siniz cosia =sin(/2)cos(in -i,)cos(/2-i-is)=sin(2i.)=82

光学 第五章 光的偏振 由菲涅耳公式 反射光 )sin( )sin( cos cos cos cos 21 21 2211 2211 1 1 ii ii inin inin E E s s        )( )( cos cos cos cos 21 21 2112 2112 1 1 iitg iitg inin inin E E P P        折射光 )sin( cossin2 cos cos cos2 21 12 2211 11 1 2 ii ii inin in E E s s     ， )cos()sin( cossin2 cos cos cos2 21 21 12 2112 11 1 2 iiii ii inin in E E P P     当垂直入射时， 时， 0 i 1  0 i2  ，反射光和折射光的偏振特性不变，仍是自然光。在 上述公式中，要想获得平面偏振光，必须要有反射或折射的某一个分量为 0。 当 2/ ii 21   时， 0 )( )( 21 21 1 1      iitg iitg E E P P 反射光中只有 S 分量，为线偏光。此时 122211 sin  sin  cosininin 121  / nntgi ，记 ， ：布儒斯特角， B  ii1 Bi )/( 12 nnarctgiB  。 透射光为部分偏振光，其中 S 分量较弱。 B B s s i ii E E 2 2 1 2 cos2 )2/sin( cossin2    ， 2 2 2 2 22 2 2 2 2 1 2 )2sin( sin2 )2/cos( sin2 )cos()2/sin( cossin2 tgi i i ii i ii ii E E B B P P        Bi Bi 1 n 2 n 1 n i 2 2 i 10