华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第一章（1.9.1）函数f（x）和g（x）在点x连续

今定理1 设函数x)和gx)在点x连续,则函数 f(x)+g(x,x)(x),(当g(x0)≠0时 g(x) 在点x也连续 证明x)+g(x)的连续性: 因为fx)和g(x)在点x连续,所以它们在点x有定义, 从而f(x)+g(x)在点x也有定义,再由连续性定义和极限运 算法则,有 i[f(x)±g(x)=limf(x)±limg(x)=f(x0)±g(x0) 根据连续性的定义,八(x)+g(x)在点x连续 上页 下页

上页 返回 下页 ❖定理1 设函数f(x)和g(x)在点x0连续 则函数 在点x0也连续 f(x)g(x) f(x)g(x) ( ) ( ) g x f x (当 g(x0 )0 时) 因为f(x)和g(x)在点x0连续 所以它们在点x0有定义 从而f(x)g(x)在点x0也有定义 再由连续性定义和极限运 算法则 有 证明f(x)g(x)的连续性: lim [ ( ) ( )] lim ( ) lim ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 f x g x f x g x f x g x x x x x x x  =  =  → → → lim [ ( ) ( )] lim ( ) lim ( ) ( ) ( )  0 0 0 0 0 f x g x f x g x f x g x x x x x x x  =  =  → → → lim [ ( ) ( )] lim ( ) lim ( ) ( ) ( )  0 0 0 0 0 f x g x f x g x f x g x x x x x x x  =  =  → → →  根据连续性的定义 f(x)g(x)在点x0连续