华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第十章（10.3.2）分段光滑

讨论: 设L为一条无重点、分段光滑且不经过原点的连续闭曲 线,L的方向为逆时针方向,问单xd=0是否一定成立? x+y 提示: 这里P 和Q=在点(0,0)不连续 x- ty x2+ 因为当x2+y2≠0时, x aP Ox (x2+y2)2 Oy 所以如果(0,0)不在L所围成的区域内,则结论成立,而当(0,0 在L所围成的区域内时,结论未必成立 上页 下页

上页 返回 下页 讨论 设L为一条无重点、分段光滑且不经过原点的连续闭曲 线 L的方向为逆时针方向 问 0 是否一定成立？ 2 2 = + − L x y xdy ydx 这里 2 2 x y y P + − = 和 2 2 x y x Q + = 在点(0 0)不连续 因为当x 2+y 20时 y P x y y x x Q   = + − =   2 2 2 2 2 ( )  所以如果(0 0)不在L所围成的区域内 则结论成立 而当(0 0) 在L所围成的区域内时 结论未必成立 提示 返回