华中师范大学：数学分析（推荐） 第十章（10=5=4） 曲面积分

设曲面Σ由方程x=(x,y)给出,则 R(x, y, =)dxdy=+R[x, y,z(x, y)]axdy D 另一方面,曲面Σ的法向量为士(-x,-,1),单位法向量为 (c0sa,cosB,c0sy)=土 +22+ 由对面积的曲面积分的计算公式,有 [R(x, J, 3)cos ydS=+[x, )(x, )]dxdy 由此可见,有 R(,y, z)dxdy=R(,y, z)cos yds 上页 下页

上页 返回 下页   =  Dx y R(x, y,z)dxdy R[x, y,z(x, y)]dxdy  另一方面 曲面的法向量为(-zx  -zy  1) 单位法向量为 由对面积的曲面积分的计算公式 有 由此可见 有 设曲面由方程z=z(x y)给出 则 返回 ( , ,1) 1 1 (cos ,cos ,cos ) 2 2 x y x y z z z z - - + +    =    =  Dx y R(x, y,z)cosdS R[x, y,z(x, y)]dxdy      R(x, y,z)dxdy= R(x, y,z)cosdS 