华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第一章（1.10.1）定理4（介值定理）

今定理4(介值定理) 设函数f(x)在闭区间[a,b上连续,且f(a)≠b),那么,对于 fa)与八b)之间的任意一个数C,在开区间(a,b)内至少有一点2 使得八(2)=C. 证明设(x)f(x)-C,则x)在闭区间[a,b]上连续, 且(a)=f(a)C与以(b)=b)C异号 根据零点定理,在开区间(a,b)内至少有一点ξ使得 0(2=0,即f(2)-C=0 因此f()=C f(x) f(b f(a b x 负”“返回 下页

上页 返回 下页 根据零点定理 在开区间(a b)内至少有一点x使得 ❖定理4(介值定理) 设函数 f(x)在闭区间[a b]上连续 且f(a)f(b)那么 对于 f(a)与f(b)之间的任意一个数C在开区间(a b)内至少有一点x 使得f(x)=C 因此 f(x)=C  j(x)=0  即f(x)-C=0  且j(a)=f(a)-C与j(b)=f(b)-C异号 证明 设j(x)=f(x)-C则j(x)在闭区间[a b]上连续