华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第一章（1.5.1）极限与无穷小的关系

如果imf(x)=A,limg(x)=B,那么 lim(f(x)+g(x)]=limf(x)tling(x)=A+B 证明因为 limf(x)=A,limg(x)=B, 根据极限与无穷小的关系,有 f(=A+as, g(x)=B+B, 其中a及β为无穷小.于是 fx)+g(x)=(4+a)+(B+B)=(+B)+(aB), 即(x)g(x)可表示为常数(A+B)与无穷小(a6)之和 再根据极限与无穷小的关系得 limn[f(x)+g(x)]=A±B 上页 下页

上页 返回 下页 因为limf(x)=A limg(x)=B 根据极限与无穷小的关系 有 f(x)=A+a g(x)=B+b 其中a及b 为无穷小 如果limf(x)=A limg(x)=B 那么 lim[f(x)g(x)]=limf (x)limg(x)=AB 返回 证明 即f(x)g(x)可表示为常数(AB)与无穷小(ab)之和 再根据极限与无穷小的关系得 lim[f(x)g(x)]=AB 于是 f(x)g(x) =(A+a)(B+b) =(AB)+(ab)