华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第一章（1.1.5）反三角函数

反三角函数 反正弦函数 正弦函数 sin x的反函数称为反正弦函数,记为 y= Arcsin x它是多值函数,定义域为[-1,1] 正弦函数y=sinx在[x,]上的 反函数称为反正弦函数的主值,记为 v=Arcsin x y= arcsin X,其定义域为[-1,1],值域 y-arcsin x 为 2 上页 返回

上页 返回 下页 反三角函数 •反正弦函数 正弦函数y=sin x的反函数称为反正弦函数, 记为 y=Arcsin x. 它是多值函数, 定义域为[-1, 1]. -1 1 y=arcsin x 反函数称为反正弦函数的主值 y=Arcsin x , 记为 正弦函数 y=sin x 在 ] 上的 2 , 2 [   - ] 2 , 2 [   为 - . y=arcsin x, 其定义域为[-1, 1], 值域 下页

反三角函数 反余弦函数 余弦函数y=cosx的反函数称为反余弦函数,记为 y= Arccos x.它是多值函数,定义域为[-1,1] 余弦函数y=cosx在[0,z上的反 函数称为反余弦函数的主值,记为 Arccos x y= arccos x,其定义域为[-1,1,值域 为[0,z arccos x 上页 返回

上页 返回 下页 -1 1 y=Arccos x y=arccos x •反余弦函数 余弦函数y=cos x的反函数称为反余弦函数, 记为 y=Arccos x. 它是多值函数, 定义域为[-1, 1]. 余弦函数y=cos x在[0, ]上的反 为[0, ]. y=arccos x, 其定义域为[-1, 1], 值域 函数称为反余弦函数的主值, 记为 反三角函数 下页

反三角函数 反正切函数 正切函数 y=tan x的反函数称为反正切函数,记为 y= Arctan x.它是多值函数,定义域为(-∞,+∞) 正切函数 y=tan x在(x,x)上的 22 反函数称为反正切函数的主值,记 y=Arctan x 为 y-arctan x,其定义域为(-∞,+∞) y=arctan x 值域为(-买, 上页 返回

上页 返回 下页 •反正切函数 正切函数y=tan x的反函数称为反正切函数, 记为 y=Arctan x. 它是多值函数, 定义域为(-, +).  2 -  2 - y=Arctan x y=arctan x 反函数称为反正切函数的主值,记 值域为 . 正切函数y=tan x在 ) 上的 2 , 2 (   - 为 y=arctan x, 其定义域为(-, +), ) 2 , 2 (   - 反三角函数 下页

反三角函数 反余切函数 余切函数y=cotx的反函数称为反余切函数,记为 y= Arccot x.它是多值函数,定义域为(-∞,+∞) 余切函数y=cotx在(0,)上的 反函数称为反余切函数的主值,记 为y= arccot x,其定义域为(-∞,+∞), y=Arccot x 值域为(0,z) y-arccot x 上页 返回

上页 返回 下页 余切函数y=cot x 在 (0,  )上的 反函数称为反余切函数的主值, 记 为y=arccot x, 其定义域为(-, +), 值域为(0, ). •反余切函数 余切函数y=cot x的反函数称为反余切函数, 记为 y=Arccot x. 它是多值函数, 定义域为(-, +).  y=Arccot x y=arccot x 反三角函数 下页

反三角函数值的确定 求 arcsin x的方法是: 在[-x,]内确定一点a,使sina=x,则 arcsinx=a 例如,求 arcsin() 因为sin()=,所以 arcsin 6 上页 返回

上页 返回 下页 •反三角函数值的确定 求arcsin x的方法是： 例如，求 arcsin(- 2 1 )。 因为 sin(- 6  )=- 2 1 ，所以 arcsin(- 2 1 )=- 6  。 在 ] 2 , 2 [   在 - ] 内确定一点，使 sin  =x，则 arcsin x= 。 2 , 2 [   在 - ] 内确定一点，使 sin  =x，则 arcsin x= 。 2 , 2 [   - 内确定一点，使 sin  =x，则 arcsin x= 。 因为 sin(- 6  )=- 2 1 ，所以 arcsin(- 2 1 )=- 6  。 下页

反三角函数值的确定 求 arccos x的方法是: 在[0,z内确定一点a,使cosa=x,则 arccos x=a 例如,求 arccos() 2 2丌 因为cos- 所以 arccos( 32 23 上页 下页

上页 返回 下页 例如，求 arccos(- 2 1 )。 求arccos x的方法是： 因为 cos 3 2 =- 2 1 ，所以 arccos(- 2 1 )= 3 2 。 在[0, ]内确定一点，使cos =x， 则arccos x=。 因为 cos 3 2 =- 2 1 ，所以 arccos(- 2 1 )= 3 2 。 •反三角函数值的确定 返回