中国科学技术大学：《线性代数》课程教学资源（讲义）第三章 矩阵（3-1）矩阵1/3

线性允数

线性代数

线性代数前言 Cayley被公 Leibniz在十七世纪就认为矩阵论 有了行列式的概念。的创立者。 行列式、矩阵、n维v、线性】A组、标 准形与二次型,其中行列式与矩阵是其基本 理论基础。 Vandermonde是第一个对 行列式理论做出连贯的逻 辑阐述的人

• 1.内容简介 • 行列式、矩阵、n维向量、线性方程组、标 准形与二次型，其中行列式与矩阵是其基本 理论基础。 Leibniz在十七世纪就 有了行列式的概念。 Vandermonde是第一个对 行列式理论做出连贯的逻 辑阐述的人。 Cayley被公 认为矩阵论 的创立者。 线性代数前言

矩阵论在二十世纪得到飞速 发展,成为在物理学、生物 学、经济学中有大量应用的 数学分支 矩阵比行列式在数学中占 有更重要的位置

• 矩阵论在二十世纪得到飞速 发展，成为在物理学、生物 学、经济学中有大量应用的 数学分支。 • 矩阵比行列式在数学中占 有更重要的位置

2课程特点 ·抽象性强,应用性强。 以离散变量为研究对象。 3教学组织 以课堂教学为主 注重讲解。 °抓紧课下的学习、答疑与练习

• 2.课程特点 • 抽象性强，应用性强。 • 以离散变量为研究对象。 • 3.教学组织 • 以课堂教学为主。 • 注重讲解。 • 抓紧课下的学习、答疑与练习

4学习要求 在基本概念上下功夫。 勤于思考,勇于探索。 多做 培养能力。 认真听讲,独立完成作业。 练习 5教学参考书 线性代数例题习题试题与解答 西北工大出版社出版 大学数学学习指南线性代数 山东大学出版社出版

• 4.学习要求 • 在基本概念上下功夫。 • 勤于思考，勇于探索。 • 培养能力。 • 认真听讲，独立完成作业。 • 5.教学参考书 • 线性代数例题习题试题与解答 西北工大出版社出版 • 大学数学学习指南——线性代数 山东大学出版社出版 多 做 练 习 啊 ！

矩阵的概念 1矩阵的定义方程组 十a,x+∴+a.X nn a.x. ta.. t.tax=b a,X,+aX+∴+ax= m22 mn n bn 系数排成一个矩形数表

矩阵的概念 • 1.矩阵的定义 方程组 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ =+++ =+++ =+++ m m mnmn nn nn bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa L LLLL L L 11 22 222121 2 2 212111 1 1 系数排成一个矩形数表

这就是 12 矩阵 21 22 2n 由mxn个数按一定的 次序排成的m行n列的 m2 am/矩形数表称为mxm矩 阵,简称矩阵 横的各排称为矩阵的行,竖的各排称为矩阵的列 Cn称为矩阵的第列的元素 元素为奥数的称为实矩 阵,我们只讨论实矩阵

⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛ m m mnnn aaa aaa aaa L MLMM LL 1 2 21 22 2 11 12 1 这就是 矩阵 由m×n个数按一定的 次序排成的m行n列的 矩形数表称为m×n矩 阵,简称矩阵. 横的各排称为矩阵的行,竖的各排称为矩阵的列 aij 称为矩阵的第i行j列的元素. 元素为实数的称为实矩 阵,我们只讨论实矩阵

矩阵通常用大写字母A、B、C等表示,例如 12 In 22 2n 简记为A=(an)n 脚标)列矩阵 12 行矩阵

矩阵通常用大写字母 A 、 B 、 C等表示，例如 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = m m mn n n aaa aaa aaa A L MLMM L L 1 2 21 22 2 11 12 1 简记为 nmij = aA × )( ( ) 11 12 1 n Laaa ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 21 11 am a a M 行矩阵 列矩阵 脚标

12 当m=n时,即矩阵 的行数与列数相同A 2n 时,称矩阵为方阵。 n 2 主对角线

⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ × = n n nn n n nn aaa aaa aaa A L MOMM L L 1 2 21 22 2 11 12 1 当m=n时，即矩阵 的行数与列数相同 时 ,称矩阵为方阵。 主对角线