华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第一章（1.3.2）定理3（函数极限的局部保号性）

◆定理3(函数极限的局部保号性) 如果fx)→>A(x->x,而且A>0(或40(或八x)0的情形证明 因为lmf(x)=A,所以对于E=,36>0, x→>xo 当0<x-x<6时,有 1f(x)-4kE=7→A-<f(x)→1(x2=Q 上页 下页

上页 返回 下页 ❖定理3(函数极限的局部保号性) 如果f(x)→A(x→x0 ) 而且A0(或A0) 那么在x0的某 一去心邻域内 有f(x)0(或f(x)0) 证明 就A0的情形证明 因为 f x A x x = → lim ( ) 0  所以对于 2 A  =   0 当0|x−x0 | 时 有 2 | ( ) | A f x −A =  ( ) 2 f x A A−   2 ( ) A f x  0 因为 f x A x x = → lim ( ) 0  所以对于 2 A  =   0 2 | ( ) | A f x −A =  ( ) 2 f x A A−   2 ( ) A f x  0 2 | ( ) | A f x −A =  ( ) 2 f x A A−   2 ( ) A f x  0