华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第一章（1.4.2）定理2（无穷大与无穷小之间的关系）

心定理2(无穷大与无穷小之间的关系) 在自变量的同一变化过程中,如果fx)为无穷大, 则为无穷小;反之,如果fx)为无穷小,且f(x)≠0 则一为无穷大 f() 证明如果fx)>0(xx)且(x)0,则VE>0,38>0, 当0∞(x->x0) 如果(x)∞(xx),则M0,3δ>0,当0M,即 f(x),所以x)>0(x>x0 上页 下页

上页 返回 下页 证明 当0|x−x0 |d 时 有|f(x)|  如果f(x)→0(x→x 则 0 d 0 0 )且f(x)0 所以f(x)→(x→x0 ) 如果f(x)→(x→x0 ) 当0|x−x0 则M0 d 0 |d 时 即  1 | ( ) 1 |  f x  ❖定理2(无穷大与无穷小之间的关系) 在自变量的同一变化过程中 如果f(x)为无穷大 则 ( ) 1 f x 为无穷大 则 ( ) 1 f x 为无穷小 反之 如果 f(x)为无穷小 且 f(x)0 有|f(x)|M 所以f(x)→0(x→x0 即 ) f x M 1 | ( ) 1 |  