华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第一章（1.3.1）定理2（函数极限的局部有界性）

◆定理2(函数极限的局部有界性) 如果f(x)>4(x→>x),那么x)在x0的某一去心邻域内 有界 证明因为x)>4(x-x),所以对于E=1,彐>0 当0<x-xd<o时,有x)4<E=1,于是 (x)=1f(x)-4+4sf(x)AH+|41<1+|4| 这就证明了在x0的去心邻域{x0<x-x<6}内,fx)是 有界的 上页 下页

上页 返回 下页 ❖定理2(函数极限的局部有界性) 如果f(x)→A(x→x0 ) 那么f(x)在x0的某一去心邻域内 有界 证明 因为f(x)→A(x→x0 ) 这就证明了在x0的去心邻域{x| 0|x−x0 | }内 f(x)是 有界的 当0|x−x0 |时 有|f(x)−A| =1 于是 所以对于 =1  0 |f(x)| =|f(x)−A+A| |f(x)−A|+|A| 1+|A| 返回