华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第十章（10.2.2）光滑有向曲线

若P(x,y)是定义在光滑有向曲线 L:x=0(1),y=(0)(<≤B) 上的连续函数,L的方向与的增加方向一致,则 S, P(, ])dx= PLo(t),wko(dt 简要证明:对应于t点与曲线L的方向一致的切向量为 {9(,v()},所以cosr=(t q2(t)+y2 从而JP(xy)d=P(xyos B P[0(),y()] q() 92(t)+y2()dt 2(t)+v2(t) Plot),utle(tat 上页 下页

上页 返回 下页 若P(x, y)是定义在光滑有向曲线 L: x=j(t), y=y(t)(atb) 上的连续函数, L的方向与t的增加方向一致, 则 简要证明: {j(t), y(t)}, 对应于t点与曲线L的方向一致的切向量为 从而   = L L P(x, y)dx P(x, y)cosds t t dt t t t P t t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) , ( ) ] 2 2 2 2 j y j y j j y b a  +   +   =  =  b a P[j(t),y(t)]j (t)dt    =  b a P x y dx Pj t y t j t dt L ( , ) [ ( ), ( )] ( )  ( ) ( ) ( ) cos 2 2 t t t j y j   +   所以 = , 返回