华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第十章（10.5.2）曲面Σ由

如果曲面Σ由方程z=(x,y)给出,则有 ∫(xy3=1xx,y)d D 简要证明 已知(△S)2=+(△a)x,其中当cos0Σ取上侧)时取正号 当cosy0(Σ取下侧)时取负号 又当(5n2是Σ上的一点时,有=(5nm).因此有 「R(xyz)d小=m∑R(,m,)△S ±im∑ ->0 :(5,n)△G)=士xy(xy D 上页 下页

上页 返回 下页 如果曲面S由方程z=z(x y)给出 则有 简要证明 返回 R x y z dxdy R x y z x y dxdy Dx y ( , , ) [ , , ( , )]   = S  又当(i , i , i )是S上的一点时 有i=z(i , i ) 已知(S 其中当cos0(S取上侧)时取正号 i ) xy=(i ) xy 当cos0(S取下侧)时取负号 因此有 i i i i xy n i R(x, y,z)dxdy lim R( , , )( S ) 1 0 =  → = S       i i i i i xy n i lim R[ , ,z( , )]( ) 1 0       =  → =  R x y z x y dxdy Dx y [ , , ( , )]  =  i i i i i xy n i lim R[ , ,z( , )]( ) 1 0       =  → =  R x y z x y dxdy Dx y [ , , ( , )]  =  i i i i xy n i R(x, y,z)dxdy lim R( , , )( S ) 1 0 =  → = S      