华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第十章（10.3.5）u（x, y）= P（x,y）dx+（x, y）dy.

证明dv(x,y)=Px,y)x+Q(x,y)ly,其中 x。y u(x, y) P(x, y)ax+O(x, y)dy OCxo, yo) 因为 (x0,y (x y u(x,y)=P(x,y)dx+O(, y)dy Q(xo, y)dy+P(x, y)dx x0. 所以 Q(o, y)dy+P(, y)dx=P(x, y) 类似地有c=Q(x,y),从而dh(x,y)=P(x,yx+9x,yh 上页 下页

上页 返回 下页 因为 所以 证明du(x y)=P(x y)dx+Q(x y)dy其中 u(x y)  = + ( , ) ( , ) 0 0 ( , ) ( , ) x y x y P x y dx Q x y dy  u(x y)  = + ( , ) ( , ) 0 0 ( , ) ( , ) x y x y P x y dx Q x y dy   = + x x y y Q x y dy P x y dx 0 0 ( , ) ( , ) 0  ( , ) ( , ) ( , ) 0 0 0 P x y dx P x y x Q x y dy x x u x x y y =   +   =      类似地有 Q(x, y) y u =    从而 du(x y)=P(x y)dx+Q(x y)dy 返回