华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第十一章（11.2.2）定理3（比较审敛法的极限形式）

定理3(比较审敛法的极限形式) 设∑n和∑vn都是正项级数, (1)如果lmn4=1(05+∞,且∑n收敛,则∑2收敛; (2)如果lmn血=1(00V 简要证明由极限的定义可知,对E=1,存在自然数N n>N时,有不等式 1l<<l+ <u< 2 再根据比较审敛法,即得所要证的结论 上页 反回 下页

上页 返回 下页 简要证明 证明 由极限的定义可知 对 l 2 1  =  存在自然数 N 当n>N时 有不等式 l l v u l l n n 2 1 2 1 −   +  即 n n n lv u lv 2 3 2 1 l l    v u l l n n 2 1 2 1 −   +  即 n n n lv u lv 2 3 2 1    再根据比较审敛法 即得所要证的结论. 定理3(比较审敛法的极限形式) 设   n=1 n u 和   n=1 n v 都是正项级数 (1)如果 l v u n n n = → lim (0l+) 且   n=1 n v 收敛 则   n=1 n u 收敛 (2)如果 l v u n n n = → lim (0l+) 且   n=1 n v 发散 则   n=1 n u 发散