华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第十二章（12.3.1）设凹镜

设凹镜是由xOy面上曲线L:yy(x)>0)绕x轴旋转而成 光源在原点确定函数y(x)所满足的微分方程 在L上任取一点Mx,y),作的切线交x轴于A.点O发出的 光线经点M反射后是一条平行于x轴射线.由光学及几何原理 可以证明OA=OM. 因为OA=APOP= PIcot-OP OM=√x2+y 2 于是得微分方程 S x=√x2+ C 整理得 A P dx 孓X (-)2+1 上页 下页

上页 返回 下页 设凹镜是由xOy面上曲线L: y=y(x)(y>0)绕x轴旋转而成, 光源在原点. 确定函数y(x)所满足的微分方程. 在L上任取一点M(x, y), 作L的切线交x轴于A. 点O发出的 光线经点M反射后是一条平行于x轴射线. 由光学及几何原理 可以证明OA=OM. 于是得微分方程 整理得 = + ( ) 2 +1 y x y x dy dx . 2 2 x x y y y − = +  , 因为 x y y OA AP OP PM OP −  = − = cot − = , 而 2 2 OM = x + y . 返回