华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第十二章（12.3.2）平行直线

一条河的两岸为平行直线,水流速度为a,有一鸭子从岸 边点A游向正对岸点O,设鸭子的游速为b(b>a),且鸭子游动方 向始终朝着点O,已知OA=h.取O为原点,河岸朝顺水方向为x 轴,y轴指向对岸设在时刻t鸭子位于点P(x,y),求x和y所满足 的微分方程 鸭子运动速度 ,如;,故有 另一方面, b bx b v=a O x2+ 2+y 提示v=a+b={a,0)+b=x x2+y2√x2+y 上页 返回

上页 返回 下页 提示: 一条河的两岸为平行直线, 水流速度为a, 有一鸭子从岸 边点A游向正对岸点O, 设鸭子的游速为b(b>a), 且鸭子游动方 向始终朝着点O, 已知OA=h. 取O为原点, 河岸朝顺水方向为x 轴, y轴指向对岸.设在时刻t 鸭子位于点P(x, y), 求x和y所满足 的微分方程. 鸭子运动速度 { , } { , } dt dy dt dx v v v= x y = , 故有 y x v v dy dx = . 另一方面, { , 0} { , } 2 2 2 2 x y y x y x a b + − + − v=a+b= + v { , } 2 2 2 2 x y by x y bx a + − + = − . { , } { , } dt dy dt dx v v v= x y = , 故有 y x v v dy dx = . 下页

一条河的两岸为平行直线,水流速度为a,有一鸭子从岸 边点A游向正对岸点O,设鸭子的游速为b(b>a),且鸭子游动方 向始终朝着点O,已知OA=h.取O为原点,河岸朝顺水方向为x 轴,y轴指向对岸设在时刻t鸭子位于点P(x,y),求x和y所满足 的微分方程 鸭子运动速度 故有 另一方面, b bx b v=a O x2+ x2+ 因此=里=但(xy+1+x,即=g1(+1+x 上页 下页

上页 返回 下页 一条河的两岸为平行直线, 水流速度为a, 有一鸭子从岸 边点A游向正对岸点O, 设鸭子的游速为b(b>a), 且鸭子游动方 向始终朝着点O, 已知OA=h. 取O为原点, 河岸朝顺水方向为x 轴, y轴指向对岸.设在时刻t 鸭子位于点P(x, y), 求x和y所满足 的微分方程. 鸭子运动速度 另一方面, v { , } 2 2 2 2 x y by x y bx a + − + = − . 因此 y x y x b a v v dy dx y x = =− ( ) 2 +1+ , 即 y x y x b a dy dx =− ( ) 2 +1+ . { , } { , } dt dy dt dx v v v= x y = , 故有 y x v v dy dx { , } { , } = . dt dy dt dx v v v= x y = , 故有 y x v v dy dx = . 因此 y x y x b a v v dy dx y x = =− ( ) 2 +1+ , 即 y x y x b a dy dx =− ( ) 2 +1+ . 返回