华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第十一章（11.7.5）偶函数的傅氏系数

偶函数的傅氏系数:_2rx f(x)cosnxdx(n=0,1, 2, 3, .. ) bn=0(n=1,2,…). 求函数()=Esin的傅里叶系数 因为()是周期为2m的偶函数,所以bn=0=1,2,…), an=Esin fcosntdt=J[sin(n+))-sin(n-)]dt E. coS(n+ )t cos(n-o)t 丌 n+ 4E (4n2-2(m=0.1,2,…) 上页 下页

上页 返回 下页 求函数 | 2 1 u(t)=E|sin t 的傅里叶系数 因为u(t)是周期为2的偶函数, 所以bn =0(n=1, 2,   ),   0 ] 2 1 ) 2 1 cos( 2 1 ) 2 1 cos( [ − − + + + = − n n t n n t E   = = + − −    0  0 ) ] 2 1 ) sin( 2 1 cos [sin( 2 sin 2 n t n t dt E ntdt t an E (4 1) 4 2 − =− n E (n=0, 1, 2,   )   = = + − −    0  0 ) ] 2 1 ) sin( 2 1 cos [sin( 2 sin 2 n t n t dt E ntdt t an E bn =0 (n=1, 2,   )  =   0 ( )cos 2 a f x nxdx n (n=0, 1, 2, 3,   ), 偶函数的傅氏系数 返回