华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第十二章（12.7.2）回路电压定律

例2设有一个由电阻R、根据回路电压定律,得 自感L、电容C和电源E串联组 E-L Ri=o 成的电路,其中R、L、及C为 常数,电源电动势是时间函 数:E= E sina,这里E及o也 是常数 R 设电路中的电流为(),电 容器极板上的电量为q(),两 E 极板间的电压为,自感电动 势为E由电学知道 +q-g K E L d i dt dt 上页 返回

上页 返回 下页 例2 设有一个由电阻R、 自感L、电容C和电源E串联组 成的电路, 其中R、L、及C为 常数, 电源电动势是时间t的函 数: E=Em sinwt, 这里Em及w也 是常数. 设电路中的电流为i(t), 电 容器极板上的电量为q(t), 两 极板间的电压为uc , 自感电动 势为EL由电学知道 . dt dq i= , C q uc = , dt di EL =−L , 根据回路电压定律, 得 − − −Ri=0 C q dt di E L , 下页

例2设有一个由电阻R、根据回路电压定律,得 自感L、电容C和电源E串联组 E-L Ri=o 成的电路,其中R、L、及C为 常数,电源电动势是时间的函d+R<+h= Em sin ot, 数:E= E sina,这里E及o也 是常数 E +2B-2+0 sin ot 设电路中的电流为(),电 容器极板上的电量为q(0),两其中B= R 2L, 0 LC 极板间的电压为n,自感电动这就是串联电路的振荡方程 势为E由电学知道 如果电容器经充电后撤去外 9,E,=4,电源(E=0)则上述成为 dt dt B=2+6l2=0 上页 下页

上页 返回 下页 设电路中的电流为i(t), 电 容器极板上的电量为q(t), 两 极板间的电压为uc , 自感电动 势为EL . dt dq i= , C q uc = , dt di EL =−L , 根据回路电压定律, 得 − − −Ri=0 C q dt di E L , u E t dt du RC dt d u LC c m c c sinw 2 2 + + = , t LC E u dt du dt d u m c c c 2 w0 2 sinw 2 2 + + = , 其中 L R 2  = , LC 1 w0 = . 这就是串联电路的振荡方程. 如果电容器经充电后撤去外 电源(E=0), 则上述成为 2 0 2 0 2 2 + + c = c c u dt du dt d u  w . 由电学知道 返回 例2 设有一个由电阻R、 自感L、电容C和电源E串联组 成的电路, 其中R、L、及C为 常数, 电源电动势是时间t的函 数: E=Em sinwt, 这里Em及w也 是常数