华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第三章（3.1.1）拉格朗日

今定理 如果函数(x)在区间I上的导数恒为零,那么fx)在区 间l上是一个常数 证明在区间/上任取两点x,x2(x1<x2),应用拉格朗日 中值定理,就得 fx2)f(x1)f((x2x1)(x15<x2) 由假定,f(2)=0,所以x2)f(x1)=0,即 f(x2)=f(x1) 因此f(x)在区间上是一个常数 上页 下页

上页 返回 下页 在区间I上任取两点x1  x2 (x1<x2 ) 应用拉格朗日 中值定理 就得 f(x2 )−f(x1 )=f (x)(x2−x1 ) (x1<x < x2 ) 由假定 f (x)=0 所以f(x2 )−f(x1 )=0 即 f(x2 )=f(x1 ) 因此 f(x)在区间I上是一个常数 ❖定理 如果函数f(x)在区间I上的导数恒为零 那么f(x)在区 间I上是一个常数 证明 返回