华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第四章（4.5）积分表的使用

§4.5积分表的使用 积分的计算要比导数的计算来得灵活、复 杂.为了实用的方便,往往把常用的积分公式汇 集成表,这种表叫做积分表.求积分时,可根据被 积函数的类型直接地或经过简单变形后,在表内 查得所需的结果 自

§4.5 积分表的使用 积分的计算要比导数的计算来得灵活、复 杂. 为了实用的方便, 往往把常用的积分公式汇 集成表, 这种表叫做积分表. 求积分时, 可根据被 积函数的类型直接地或经过简单变形后, 在表内 查得所需的结果. 首页 上页 返回 下页 结束 铃

例1求「x-d (3x+4)2 解这是含有ax+b的积分,在积分表中查得公式> ax+b) 2 o(Inax+6/+6 dx= ar+6)+C 这里a=3、b=4,于是 xdx=(In(3x+4+ 4 (3x+4)2 3x+4 首页上页返回 页结束铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 例 1 求 + dx x x 2 (3 4) 例1 . 解 这是含有ax+b的积分, 这里a=3、b=4, 于是 ( ) C x dx x x x + + = + + +  3 4 4 ln|3 4| 9 1 (3 4) 2 . 在积分表中查得公式>>> ( ) C x dx x x x + + = + + +  3 4 4 ln|3 4| 9 1 (3 4) 2 . ( ) C ax b b ax b a dx ax b x + + = + + +  ln| | 1 ( ) 2 2 . 下页

例2求 x√4x2+9 解因为 ax x√4x2+92 x1x2+ 所以这是含有√x2+a2的积分,这里a=3 在积分表中查得公式> In x+a2-a +O x√x2+a X 142+92hy2 (3)2-3 于是∫ +c=-n 4x2+9-3 +c x 2x 首页上页返回 页结束铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 解 因为 例 3 求 x 4x 2 +9 dx 例2 .   + = + 2 2 2 ) 2 3 ( 2 1 4 9 x x dx x x dx , 于是 C x x C x x x x dx + + − + = + − =  +  2| | 4 9 3 ln 3 1 | | 2 3 ) 2 3 ( ln 3 2 2 1 4 9 2 2 2 2 . C x x a a x x a a dx + + − = +  | | ln 1 2 2 2 2 . 所以这是含有 2 a2 x + 的积分, 这里 2 3 a= . 在积分表中查得公式>>> 于是 C x x C x x x x dx + + − + = + − =  +  2| | 4 9 3 ln 3 1 | | 2 3 ) 2 3 ( ln 3 2 2 1 4 9 2 2 2 2 于是 C . x x C x x x x dx + + − + = + − =  +  2| | 4 9 3 ln 3 1 | | 2 3 ) 2 3 ( ln 3 2 2 1 4 9 2 2 2 2 . 下页

例3求门a 5-4 cosx 解这是含三角函数的积分.在积分表中查得公式> a+bcosx a+bVa- arctan( a-6 2 a+ tan x )+C(a2>b2) a+6 2 这里a=5、b=4,a2>b2,于是 dx 2/5+(-4) arctan tan 5-4c0sx5+(4)V5-(-4) V5+(-4)2 )+C arctan tan )+c 首页上页返回 页结束铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 解 例 例 3 2 求 − x dx 5 4cos . 这是含三角函数的积分. 在积分表中查得公式>>> 这里a=5、b=−4, a 2b 2 , 于是 ( ) 2 tan 5 ( 4) 5 ( 4) arctan 5 ( 4) 5 ( 4) 5 ( 4) 2 5 4cos C x x dx + + − − − − − + − + − = −  ( ) C x = + 2 arctan 3tan 3 2 . ( ) ( ) 2 arctan tan 2 cos C a2 b2 x a b a b a b a b a b x a b dx +  + − − + + = +  . ( ) 2 tan 5 ( 4) 5 ( 4) arctan 5 ( 4) 5 ( 4) 5 ( 4) 2 5 4cos C x x dx + + − − − − − + − + − = −  下页

例4求 jsin4 xdx 解这是含三角函数的积分.在积分表中查得公式> sinn xdx .sinn-Ixcosx+ Sinn-2 xdx Jsin2 xdx=2]sin 2x+C 这里n=4,于是 Sin4 xdx=-sin x+sin2 xdx sin. xcosx+ 424 sin 2x)+C 首页上页返回 下页结束

首页 上页 返回 下页 结束 铃 例 例 4  求 xdx 4 sin . 解 这是含三角函数的积分. 在积分表中查得公式>>>   =− − + − − xdx n n x x n xdx n n 1 n 2 sin 1 sin cos 1 sin , 这里n=4, 于是   xdx=− x x+ xdx 4 3 2 sin 4 3 sin cos 4 1 sin x C x =− x x+ − sin 2 )+ 4 1 2 ( 4 3 sin cos 4 1 3 . x C x xdx= − +  sin 2 4 1 2 sin2 .   xdx=− x x+ xdx 4 3 2 sin 4 3 sin cos 4 1 sin 结束