华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第七章（7.1）向量及其运算

§7.1向量及其运算 向量概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 四、利用坐标作向量的线性运算 五、向量的模、方向解、投影 页贝 下页

一、向量概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 §7.1 向量及其运算 四、利用坐标作向量的线性运算 首页 上页 返回 下页 结束 铃 五、向量的模、方向解、投影

、向量概念 向量 既有大小,又有方向的量叫做向量 向量的表示法 向量用一条有方向的线段(称为有向线段)表示 有向线段的长度表示方向的大小,有向线段的方向表示 向量的方向 B A 首页上页返回页结束铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 一、向量概念 既有大小, 又有方向的量叫做向量. v向量 有向线段的长度表示方向的大小, 有向线段的方向表示 向量的方向. •向量用一条有方向的线段(称为有向线段)表示. v向量的表示法 下页

、向量概念 向量 既有大小,又有方向的量叫做向量 向量的表示法 向量用一条有方向的线段(称为有向线段)表示 以A为起点、B为终点的有向线段所表示的向量记作AB 向量可用粗体字母、或加箭头的书写体字母表示 例如a、r、八、F或d、产、、F B 自由向量 与起点无关的向量,称为自由向量,A 简称向量 首页上页返回页结束铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 一、向量概念 既有大小, 又有方向的量叫做向量. v向量 •向量可用粗体字母、 或加箭头的书写体字母表示. •以A为起点、B为终点的有向线段所表示的向量记作AB. → 例如, a、r、v、F 或 a 、  r 、  v 、  F . •向量用一条有方向的线段(称为有向线段)表示. v向量的表示法 下页 与起点无关的向量, 称为自由向量, 简称向量. •自由向量

向量的相等 如果向量a和b的大小相等,且方向相同,则说向量a和b是 相等的,记为a=b 相等的向量经过平移后可以完全重合> 首页上页返回页结束铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 如果向量a和b的大小相等, 且方向相同, 则说向量a和b是 相等的, 记为a=b. 相等的向量经过平移后可以完全重合. •向量的相等 下页 >>>

向量的相等 如果向量a和b的大小相等,且方向相同,则说向量a和b是 相等的,记为a=b 向量的模 向量的大小叫做向量的模 向量a、a、AB的模分别记为a、|d|、MB 单位向量 模等于1的向量叫做单位向量. 零向量 模等于0的向量叫做零向量,记作0或0 零向量的起点与终点重合,它的方向可以看作是任意的 首页上页返回页结束铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 •向量的模 向量的大小叫做向量的模. 向量 a、  a 、  AB 的模分别记为|a|、| |  a 、| |  AB . •单位向量 模等于1的向量叫做单位向量. •零向量 零向量的起点与终点重合, 它的方向可以看作是任意的. 模等于 0 的向量叫做零向量, 记作 0 或  0 . 如果向量a和b的大小相等, 且方向相同, 则说向量a和b是 相等的, 记为a=b. •向量的相等 下页

向量的平行 两个非零向量如果它们的方向相同或相反,就称这两个 向量平行 向量a与b平行,记作a/b 零向量认为是与任何向量都平行 abc 共线向量与共面向量 al/bl/c 当两个平行向量的起点放在同一点时,它们的终点和公 共的起点在一条直线上.因此,两向量平行又称两向量共线 首页上页返回页结束铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 •向量的平行 两个非零向量如果它们的方向相同或相反, 就称这两个 向量平行. 向量a与b平行, 记作a//b. a//b//c 零向量认为是与任何向量都平行. 当两个平行向量的起点放在同一点时, 它们的终点和公 共的起点在一条直线上. 因此, 两向量平行又称两向量共线. •共线向量与共面向量 下页

向量的平行 两个非零向量如果它们的方向相同或相反,就称这两个 向量平行 向量a与b平行,记作a/b 零向量认为是与任何向量都平行 共线向量与共面向量 当两个平行向量的起点放在同一点时,它们的终点和公 共的起点在一条直线上.因此,两向量平行又称两向量共线 设有k(k≥3)个向量,当把它们的起点放在同一点时,如果k 个终点和公共起点在一个平面上,就称这k个向量共面 上页 返回 结束 铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 •向量的平行 两个非零向量如果它们的方向相同或相反, 就称这两个 向量平行. 向量a与b平行, 记作a//b. 零向量认为是与任何向量都平行. •共线向量与共面向量 当两个平行向量的起点放在同一点时, 它们的终点和公 共的起点在一条直线上. 因此, 两向量平行又称两向量共线. 设有k(k3)个向量, 当把它们的起点放在同一点时, 如果k 个终点和公共起点在一个平面上, 就称这k个向量共面. 首页

二、向量的线性运算 1.向量的加法 设有两个向量a与b,平移向量,使b的起点与a的终点重合, 则从a的起点到b的终点的向量c称为向量a与b的和,记作a+b, 即c=a+b 三角形法则 平行四边形法则 c-=atb 首贝贝 返回 下页 结束 铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 二、向量的线性运算 设有两个向量a与b, 平移向量, 使b的起点与a的终点重合, 则从a的起点到b的终点的向量c称为向量a与b的和, 记作a+b, 即c=a+b. 1.向量的加法 c=a+b 三角形法则 平行四边形法则 下页

向量的加法的运算规律 (1)交换律a+b=b+c; a+b (2)结合律(a+b)+c=a+(b+c) C b+c a+b 首页上页返回页结束铃

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负向量 与向量a的模相同而方向相反 的向量叫做a的负向量,记为-a. 向量的减法 向量b与a的差规定为 b-a=b+(-a) b-a 三角不等式 a+b≤a+b, b-a a-b≤a+|b, 等号在b与a同向或反向时成立 首页上页返回页结束铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 •向量的减法 向量b与a的差规定为 b-a=b+(-a). •负向量 •三角不等式 |a+b||a|+|b|, |a-b||a|+|b|, 等号在b与a同向或反向时成立. 与向量a的模相同而方向相反 的向量叫做a的负向量, 记为-a. 下页