华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第六章（6.1）定积分的元素法

§6.1定积分的元素法 设y=f(x)≥0x∈[a,b]).在几何上,积分上限函数 A(x)=f(t)dt 表示以[,x为底的曲边梯形的面积.y=(x 微分dA(x)(x)x表示点x处以 dx为宽的小曲边梯形面积的近似值 A() f(x)dx △A≈f(x)dx,(x)dx称为曲边梯形的面 积元素 xx+dx b x 以a,b为底的曲边梯形的面积A就是以面积元素 f(x)x为被积表达式,以[a,b为积分区间的定积分

§6.1 定积分的元素法 微分dA(x)=f(x)dx表示点x处以 dx为宽的小曲边梯形面积的近似值 DAf(x)dx, f(x)dx称为曲边梯形的面 积元素.  = x a A(x) f (t)dt 表示以[a, x]为底的曲边梯形的面积. 设y=f(x)0(x[a, b]). 在几何上, 积分上限函数 以[a, b]为底的曲边梯形的面积A就是以面积元素 f(x)dx为被积表达式, 以[a, b]为积分区间的定积分. 首页 上页 返回 下页 结束 铃

一般情况下,为求某一量U,先将此量分布在某一区 间,b上,分布在[a,x上的部分量用函数U(x)表示,再求 这一量的元素dU(x),设dU(x)=a(x)x,然后以x)dx为被积 表达式,以[a,b为积分区间求定积分,即得 U=f(xdx 这种求量的方法称为微元法(或元素法 问题思考: 元素dU(x)=u(x)dx,如何确定? 提示: 元素dU(x)=u(x)dx是ΔU的近似值,并且dUx)△U是 比dx高价的无穷小 首页上页返回 下页结束

首页 上页 返回 下页 结束 铃  = b a U f (x)dx . 这种求量U的方法称为微元法(或元素法). 问题思考： 元素dU(x)=u(x)dx, 如何确定？ 提示： 元素dU(x)=u(x)dx是DU的近似值, 并且dU(x)-DU是 比dx高价的无穷小. 结束 一般情况下, 为求某一量U, 先将此量分布在某一区 间[a, b]上, 分布在[a, x]上的部分量用函数U(x)表示, 再求 这一量的元素dU(x), 设dU(x)=u(x)dx, 然后以u(x)dx为被积 表达式, 以[a, b]为积分区间求定积分, 即得