华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第七章（7.3.2）研究曲面的一种方法伸缩变形法

◆研究曲面的一种方法伸缩变形法 设S是一个曲面,其方程为Fx,y,z)=0,S是将曲面S沿x轴 方向伸缩λ倍所得的曲面 显然,若(x,y,z)∈S,则(4x,y,z)∈S 若(x,y,z)∈S,则(2xy=)∈S. 因此,对于任意的(x,y,)∈S,有2/y (x,y,z)=0 FO 这就是曲面S的方程为 O 上页 返回

上页 返回 下页 ❖研究曲面的一种方法——伸缩变形法 设S是一个曲面 其方程为F(x y z)=0 S是将曲面S沿x轴 方向伸缩倍所得的曲面 显然 若(x y z) S 则(x y z)S 若(x y z)S  则 x, y, z)S 1 (   这就是曲面S的方程为 因此 对于任意的(x y z)S 有 , , ) 0 1 F( x y z =   下页

◆研究曲面的一种方法伸缩变形法 设S是一个曲面,其方程为Fx,y,z)=0,S是将曲面S沿x轴 方向伸缩λ倍所得的曲面 曲面S的方程为F(x,y2z)=0 例如,把圆锥面x2+y2=a2沿y轴方向伸缩倍, 所得曲面的方程为 A2 x2+(y2=a2=2,即+ O 上页 下页

上页 返回 下页 ❖研究曲面的一种方法——伸缩变形法 返回 设S是一个曲面 其方程为F(x y z)=0 S是将曲面S沿x轴 方向伸缩倍所得的曲面 曲面 S的方程为 , , ) 0 1 F( x y z =   所得曲面的方程为 2 2 2 2 ( y) a z b a x + =  即 2 2 2 2 2 z b y a x + =  2 2 2 2 ( y) a z b a x + =  即 2 2 2 2 2 z b y a x + =  例如 把圆锥面 沿 轴方向伸缩 倍 a b x y a z y 2 2 2 2 + = 