华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第八章（8.5.1）隐函数

设函数F(x,y)在点(xo,yb)的某一邻域内具有连续偏导数 F(xo,y0)≠0,则由方程f(x,y)=0确定的隐函数y=x)的导数为 dx F 简要证明将yx)代入F(x,y)=0,得Fx,f(x)=0, 等式两边对x求导得 aFaF dj 0 由于F连续且Fxo,y)≠0,所以存在(xo2y)的某一个邻域, 使F≠0,于是得 上页 下页

上页 返回 下页 简要证明 设函数F(x, y)在点(x0 , y0 )的某一邻域内具有连续偏导数, Fy (x0 , y0 )0, 则由方程F(x, y)=0确定的隐函数y=f(x)的导数为 将y=f(x)代入F(x, y)=0, 等式两边对x求导得 由于Fy连续且Fy (x0 , y0 )0, 所以存在(x0 , y0 )的某一个邻域, 使Fy0, 于是得 得F[x, f(x)]0, y x F F dx dy =−   =0   +   dx dy y F x F , y x F F dx dy =− 