华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第八章（8.5.3）微分

例3设xy=0.,x+x=1,求,O,和 OX 解将两个方程两边求微分得 Ludy+yduvdx+xdv=0,Epxdu-ydv=vdy-udx udx +xdu-vdy-ydv=0 En ydu+xdv=-udy-vdx 解之得 xu+v dx+ Xv-vu vu-Xv xu+n dx x- ty x2+ x2+ x2+ 于是 ou xuty ou xv-yu Oxx2+1,2 x ty Ov yu-xv a xu+v xx+ x-+ 上页 下页

上页 返回 下页 将两个方程两边求微分得 例 3 设 x u−yv=0 yu+x v=1 求 x u    x v    y u   和 y v    解    + + + = + − − = 0 0 udy ydu vdx xdv udx xdu vdy ydv  即    + =− − − = − ydu xdv udy vdx xdu ydv vdy udx  dy x y x v yu dx x y x u yv du 2 2 2 2 + − + + + =−  dy x y x u yv dx x y yu x v dv 2 2 2 2 + + − + − =  解之得 2 2 x y x u yv x u + + =−    2 2 x y x v yu y u + − =    2 2 x y yu xv x v + − =    2 2 x y x u yv y v + + =−    2 2 x y x u yv x u + + =−    2 2 x y x v yu y u + − =    2 2 x y yu xv x v + − =    2 2 x y x u yv y v + + =−    于是    + + + = + − − = 0 0 udy ydu vdx xdv udx xdu vdy ydv  即    + =− − − = − ydu xdv udy vdx xdu ydv vdy udx  dy x y x v yu dx x y x u yv du 2 2 2 2 + − + + + =−  dy x y x u yv dx x y yu x v dv 2 2 2 2 + + − + − =  2 2 x y x u yv x u + + =−    2 2 x y x v yu y u + − =    2 2 x y yu xv x v + − =    2 2 x y x u yv y v + + =−    2 2 x y x u yv x u + + =−    2 2 x y x v yu y u + − =    2 2 x y yu xv x v + − =    2 2 x y x u yv y v + + =−   