华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第八章（8.3.2）不可微分

偏导数都存在,但不可微分的函数举例: x2+y2≠0 设f(x,y) ty 0 x2+y2=0 函数2=xy)在点(0.,0)处虽然有(0,0)=0及(0,0)=0, 但函数在(0,0)不可微分 这是因为△(0,0)△x+(0,0)4y不是较P高阶的无穷小 事实上,当(△x,△y)沿直线=x趋于(0,0)时,有 A-x(0,0),Ax+f,(0.0),4y △x△ △x△x 0 (Ax)2+(4y2(x)2+(△x)2 上页 下页

上页 返回 下页 偏导数都存在, 但不可微分的函数举例: 返回 设      + = +  = + 0 0 0 ( , ) 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x y f x y  函数z=f(x y)在点(0 0)处虽然有f x (0 0)=0及f y (0 0)=0 但函数在(0 0)不可微分 这是因为z-[f x (0 0)x+f y (0 0)y]不是较高阶的无穷小 事实上 当(x y)沿直线y=x趋于(0 0)时 有  z [ f (0, 0) x f (0, 0) y]  - x  + y  0 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 =   +    =  +    = x x x x x y x y 