华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第八章（8.1.3）无极限

讨论 x2+y2≠0 函数f(x,y)={x2+y2 在点(0,0)有无极限? 0 x2+ 0 提示 当点P(x,y)沿x轴、y轴趋于点(0,0)时函数的极限为零 当点P(x,y)沿直线y=kx趋于点(0,0)时,有 kx =m (xy)>0)x2+y2x>0x2+k2x21+k y= 因此,函数(x,y)在(0,0)处无极限 上页 下页

上页 返回 下页 •提示 当点P(x, y)沿x轴、y轴趋于点(0, 0)时函数的极限为零. 当点P(x, y)沿直线y=kx趋于点(0, 0)时, 有 因此, 函数f(x, y)在(0, 0)处无极限. 返回 •讨论 函数      + = +  = + 0 0 0 ( , ) 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x y f x y 在点(0, 0)有无极限？ 2 2 2 2 2 0 2 2 ( , ) (0,0) 1 lim lim k k x k x k x x y x y x y kx x y + = + = + → = →