华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第八章（8.5.2）确定的隐 函数z（x,y）

设函数F(x,y,z)在点(x,yo,=0)的某一邻域内具有连 续偏导数且F(xo,y,=0)≠0,则由方程F(x,y,z)=0确定的隐 函数z=f(x,y)的偏导数为 F 简要证明由于Fx,y,fx,y)=0,两边对x和y求导得 F+F2≌=0,F+F,CL0 因为F连续且F(x,y,=0)≠0,所以存在点(x2yo,=0)的一个 邻域,使F≠0,于是得 F axF’ayF 上页 下页

上页 返回 下页 简要证明 由于F[x, y, f(x, y)]0, 两边对x和y求导得 因为Fz连续且Fz (x0 , y0 , z0 )0, 所以存在点(x0 , y0 , z0 )的一个 邻域, 使Fz0, 于是得 =0   +  x z Fx Fz , =0   +  y z Fy Fz  设函数F(x, y, z)在点(x0 , y0 , z0 )的某一邻域内具有连 续偏导数且Fz (x0 , y0 , z0 )0, 则由方程F(x, y, z)=0确定的隐 函数z=f(x, y)的偏导数为 z x F F x z =−   , z y F F y z =−    z x F F x z =−   , z y F F y z =−   