华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第五章（5.3.1）连续导数

定理假设函数(x)在区间[a,b上连续,函数x=∞(满 足条件:(1)a(a)=a,以(B)=b;(2)0()在[a,例或B,c)上具 有连续导数,且其值域不越出[a,b],则有 f(x)dx=Flo(olo'()dt C 简要证明假设F(x)是f(x)的一个原函数,则有 Lf(x)dx=F(b)-F(a) 另一方面,因为{H()}=Fo()(t)=f[O)v(t), 所以Ho)是f[(t)]q(t)的一个原函数,从而 flo(tlo(tdt=FlaB)]-Flaa=F(b-F( 因此/(x)d=o(l( 上页 下页

上页 返回 下页 定理 假设函数f(x)在区间[a, b]上连续, 函数x=(t)满 足条件: (1)(a)=a, ()=b; (2)(t)在[a, ](或[, a])上具 有连续导数, 且其值域不越出[a, b], 则有 f x dx f t t dt b a ( ) [( )] ( )  a =     简要证明 假设F(x)是f (x)的一个原函数, 则有 f x dx b a ( )  =F(b)−F(a) 另一方面, 因为{F[(t)]}=F [(t)](t)=f [(t)](t), 所以F[(t)]是f [(t)](t)的一个原函数, 从而 f[(t)] (t)dt  a   =F[( )]−F[(a )]=F(b)−F(a) 因此 f x dx f t t dt b a ( ) [( )] ( )  a =     返回