华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第三章（3.5.1）定理1

今定理1(必要条件) 设函数八(x)在点x处可导,且在x处取得极值 那么∫'(x)=0 简要证明:假定fx是极大值.根据极大值的定义, 在x的某个去心邻域内有x)X 同时f(x)=f(x0)=im f(x)-f(x0) xo 从而得到f(x)=0 上页 下页

上页 返回 下页 从而得到f (x0 )=0 返回 设函数f(x)在点x0处可导, 且在x0处取得极值, 那么f (x0 )=0 ❖定理1(必要条件) 简要证明 在x0的某个去心邻域内有f(x) f(x0 ) 于是 假定f(x0 )是极大值 根据极大值的定义, 0 ( ) ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 0  − −  =  = − → − x x f x f x f x f x x x , 同时 0 ( ) ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 0  − −  =  = + → + x x f x f x f x f x x x