华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第二章（2.2.5）复合 函数

如果l=g(x)在点x可导,函数y=(4n)在点=g(x)可导,则复合 函数y=g(x)在点x可导,且其导数为 f(u)·g(x)或 C 证明当v=g(x)在x的某邻域内为常数时,y=∞x)也是常 数,此时导数为零,结论自然成立. 当v=g(x)在x的某邻域内不等于常数时,△≠O,此时有 △y△ Im Im dxAx→0△x >0△△x △ △ △n→>0△uAx->0△x f(ug(x) 上页 下页

上页 返回 下页 证明 如果u=g(x)在点x可导函数y=f(u)在点u=g(x)可导 则复合 函数y=f[g(x)]在点x可导且其导数为 f (u) g (x) dx dy =    或 dx du du dy dx dy =   当u=g(x)在x的某邻域内为常数时 y=f[j(x)]也是常 数 此时导数为零 结论自然成立 当u=g(x)在x的某邻域内不等于常数时 Du0 此时有 x u u y x y dx dy x x D D  D D = D D = D →0 D →0 lim lim lim lim ( ) ( ) 0 0 f u g x x u u y u x =   D D  D D = D → D →  x u u y x y dx dy x x D D  D D = D D = D →0 D →0 lim lim lim lim ( ) ( ) 0 0 f u g x x u u y u x =   D D  D D = D → D → 