华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第十一章（11.3.2）定理2（收敛半径的求法）

令定理2(收敛半径的求法) 如果m-上p,则幂级数∑anx的收敛半径R为 n->0C ∠0时R=,当=0时R+∞,当p=+∞时R=0 n+1 简要证明im+1-lim+x=p|x n>00.X n->0a (1)如果0<x+∞,则只当pk1时幂级数收敛,故R=1 (2)如果p=0,则幂级数总是收敛的,故R=+∞ (3)如果 则只当x=0时幂级数收敛,故R=0 上页 下页

上页 返回 下页 简要证明 ❖定理2(收敛半径的求法) 如果 = + → lim | | 1 n n n a a  则幂级数   n=0 n n a x 的收敛半径 R 为 当0 时  1 R=  当=0 时 R=+ 当=+时 R=0 简要证明 lim | | lim | | | | | | 1 1 1 x x a a a x a x n n n n n n n n =  =  + → + + →  (1)如果 0+ 则只当 |x|1 时幂级数收敛 故  1 (1)如果 0+ 则只当 |x|1 时幂级数收敛 故R=   1 (1)如果 0+ 则只当 |x|1 时幂级数收敛 故R=   1 R=  (2)如果=0 则幂级数总是收敛的 故R=+ (3)如果=+ 则只当x=0时幂级数收敛 故R=0