《物理化学》课程教学资源（习题解答）第1章 气体

第一章气体 1.(1)在0℃及101.325kPa下，纯干空气的密度为1.293×10g·mo1,试求空气的表观摩尔质量 (2)在室温下，某氮气钢瓶内的压力为538kPa,若放出压力为100kPa的氮气160dm,钢瓶内的压力 降为132kP,试估计钢瓶的体积设气体近似作为理想气体处理。 解：(1)按理想气体方程 pV-RT,则pV-RT 整理方程后，得M=:R,T =14293:kgm3×8314:mo.KX273K-=29.0x10-kg·mol 1.013X10Pa 利用该法可近似求出空气的表现摩尔质量为29.0×10kg·mo (2)根据Dalton分压定律，在相同体积，相同压力条件下，如图1一1 Pa=Pm十Pe Pw=Pa-Pe=538kPa-132kPa=406kPa Pa Vi T 按理想气体方程，相同温度条件下，得 V:V;V,V:100kPodm39.4dm! P 406kPa PaP,ViT Pa V.T 因此钢瓶体积为39.4dm. 2.两个体积相同的烧瓶中间用玻管相通，通入0,7m©氢气后，使整个 系统密封.开始时，两瓶的温度相同，都是300K,压力为50kP,今若将 个烧瓶浸人400K的油浴内，另一烧瓶的温度保持不变，试计算两瓶中各有 P VT 氮气的物质的量和温度为40K的烧瓶中气体的压力， 解：在两体积相同的烧瓶中保证温度为300K,压力为50kPa的压力条 图1-1 件下通入0.7mol1氮气，则两烧瓶中均有0.7÷2=0,35(molD)的氮气. 根据理想气体方程pV一RT 则烧瓶的体积为V=RT_035mmlX8314ma·KX300K-17.5x10m 50X10Pa 当将一个烧瓶浸人400K油浴中，另一烧瓶为300K,当两烧瓶平衡后，两烧瓶的压力相等.如图1一2 对因为两边烧瓶体积也相等 力=例 P.V nLT-400K nz Ta-300 K 瑞刀=房T2 又因为充人氮气的总量为0.7mdl,因此：=0.7一州，代人上式得， 图1-2 mT=(0.7-%)T: 角·400K=(0.7m@l-m)·300K m=0.3 mol,m=0.4 mol 在400K烧瓶中的压力为 R0.3 molx83141 moX400 K57X10Pa 17.5×10m 所以得出400K烧瓶中氮气含量为0.3m0l,压力为57kPa,另一烧瓶中有氮气0.4mol 3在293K和100kPa时.将He(g)充人体积为1dm的气球内.当气球放飞后，上升至某一高度，这 时的压力为28kPa,温度为230K,试求这时气球的体积是原体积的多少倍？

解：在气球可承受范内，将H(g)充人，此时气球体内压力温度与外界相等，则A一100kPa,工一293 K,V=1dm,当上升至某一高度则A=28kPa,T=230K,2 根据理想气体方程V=RT,则得V=T 因此长-产-器四器-28 所以由上可知此时气球的体积是原体积的8倍。 4有2.0dm潮湿空气，压力为101.325kPa,其中水气的分压为1233kPa设空气中O(g)和(g) 的体积分数分别为0.21和0.79，试求 (1)H,Og,O(g),N(g)的分体积 (2)0(g),%(g)在潮湿空气中的分压力. 解：(1)因为在清湿空气中，水气的分压为12.33kP 根据分压定律 又根据Amagat分体积定律 V4o=V·4o=20dm×0.122=0.244dr V24=V-V4o=20dm-0,244dm=1.756dm V-Vg4·0=1,756dm×0.21=0.369dm V=V。·n=1.756dmX0.79=1.387dm (2)根据Dalton分压定律 p%=p·0=88.995kPa×0,21=18.689kPa =pr·=88.995kPa×0.79=70.306kPa pa1=pa-p%,0=101.325kPa-12.33kPa=88.995kPa 5.3.45gH(g)放在10dm的密闭容器中，从273K加热到373K,问需要提供多少能量？H(g)的 根均方速率是原来的多少倍？已知H(g)的摩尔等容热容Cw。=2.5R 解：已知H(g)的摩尔等容热容Cw,一2.5R,又已知H在密闭容器中加热，因此 得出E=nCy,(T:一T) 由于根均方速率一√ 所以湿度开高后兰√票-√器聚-17 由此可知H(g)的根均方速率是原来的1,17倍 6.计算293K和373K时，H(g)的平均速率、根均方速率和最概然速率. 解：在293K条件下，H(g)的平均速率 4√-√器-6 H(g)的根均方速率 √g-√区2-191 H(g)的最概然速率 u√-√区8K-156.7m· 2X10k·mo

同理，在373K条件下，根据4··a=111.1281,224 我们可简化计算过程为4一√受-√②区3K33区-1761.0m·， 2×10-3kg·molP1 4=1.1288=1.128×1761.00m·s1=1986.41m·s- =1.24=1.224×1761.00m·s1=2155.46m·s 1.计算分子动能大于10N的分子在总分子中所占的比例 解：NE、-e(偌在298K的条件下) N=m(8X10xK)-0 10×1021 则分子动能大于10k)的分子在总分子中几平没有， 8在一个容器中，假设开始时每一个分子的能量都是2,0×10”」，由于相互碰撞，最后其能量分布适 合于Maxwel分布.试计算： (1)何体的湿度， (2)能量介于1.98×10J到2.02×10J之间的分子在总分子中所占的分数.（由于这个区间的间 距很小，故用Maxw公式的微分式) 解：(1)由题中可知每一个分子的能量为2.0×10丁 则，1mml分子的平均平动能E.=6.02×10产·m01×2,0×10」一1204J·mo 又因为E-=号RT (2)由于各分子的能量E=号md,所以dB=md起代人 器-器)”（晋） 则得兴-行)“cE证 从 Xe×1.98x10")hX0.04×10 =9.28×103. 9.根据速率分布公式，计算分子速率在最概然速率以及大于最概然速率11倍（即=0,1）的分 子在总分子中所占的分数（由于这个区间的间距很小，可用微分式）， 解：-（爵）cm(2晋)如 代表速率介于一叶加之间的分子占总分子数的分数 题中要求分于速率在最概然速率化一√四以及十01m的分子在总分子中的所古分数 紫-0“m要·凰 20T -÷×0.3679×六-0.08 10.在293K和100kPa时，N,(g)分子的有效直径约为0.3nm,试求 (1)N(g)分子的平均自由程： (2)每一个分子与其他分子的碰撞颗率：

(3)在1.0m的体积内，分子的互碰额率 解：山N@分子的平均自由程风有一-个分子移动，一学，者平均设来-学-尼证。兴 又因为理想气体方程式pV.=RT ”为单位体积内的分子个数 a02×602×10-247X10 1-29-awx03x品x2X010L.3m 0.707 2r-3a-a-√dn =√/40e93K×a.14X0.3X10y×247×10=8.28×10, 3.14×28×10Xk爆mol 所以，每一个分子与其他分子的碰撞频率为3.28×1心。 (3)根据分子的互撞次数=2对√哥 2X(2X1x3 X(.X10514X10 11.在一个容积为Q.5m的钢瓶内，放有16kg温度为500K的CH,(g,试计算容器内的压力， (1)用理想气体状态方程： (2)由an der Walls方程.已知CH,(g)的常数a=0.228Pa·m·mol b=0.427×10-m·mo+,MCH)=16.0g·mo 解：1)按理想气体方程 p5gX&314J·or,K1×500K 0.5 8314P% (2)按van der Waals方程 贸。员 12已知C0(g)的临界温度，临界压力和陆界摩尔体积分别为：T,=304.3K,A=73,8×10Pa,V =0.0957dm,试计算 (1)CO,(g)的van der Wal常数a,b的值： (2)313K时，在容积为0.005m的容器内含有0,1kgC0,(g,用v%n der W方程计算气体的压 (3)在与(2)相同的条件下，用理想气体状态方程计算气体的压力. 解：(1)a-27·卫 64·D. =27×(8314·1 6- 8×73.8×10Pa =42.9×10-m·mol1

(2)根据van der Waals方程 (+号)W。-》=RT 则得p产。员 8.314·J·mo1·K-1×313K -8 0.429x10m·o =L 13X10 kPa (3)在与(2)相同的条件下，利用理想气体方程pV=R 则得p= -4x0g@F×8314J小mm1·KX313K 0.1k 0.005m2 =1.18×10kPa 以热影胀系数的定义为：。一（齐），试列式表示热影张系数与温度、体积的关系。 (1)设气体为理想气体； (2)设气体为van der Walls气体. 解：(1)假设全体为理想气体，则根据理想气体方程 bV=RT写成V=RT (舒，- -(爵)，·☏-号 则此时热影胀系数与温度的倒数成正比。 (2)设气体为van der Waals气体，则将van der Waals方程 (叶号）V-=RT写成 T贵v+最袋胎 (恶)，-景R+ ,高袋

.袋+ 则此时热膨胀系数为体积有一定的关系。 14.NO(g)和CCL(g)的临界温度分别为177K和550K,临界压力分别为64.7×10Pa和45.5×10 Pa试用计算回答 (1D哪一种气体的van der Walls常数a较小？ (2)哪一种气体的van der Walls常数b较小 (3)哪一种气体的临界体积较大？ (4)在300K和10×10P的压力下，哪一种气体更接近理想气体 则，NO(g)的van der Waals常数a较小 则CCl,(g)的van der Waals常数b较大 (3)由于临界体积V。=3动 又因为(2)题中可知CCL(g)的van der Waals常数6较大，同理可知CCL(g)的临界体积较大 (4)解题思路：同在300K,10X10Pa的条件下，分别求出两种气体的对比压力与对比温度，再根据压 缩因子图求出两种气体各自的压缩因子(2，Z的数值越接近1，则该气体在此条件下越接近理想气体 o=-00K-1.7 根据压缩因子图，则Z01 m,-0-a.5 根据压缩因子图，则Z如，与1相差较多. 通过比较压缩因子图，则在300K,10X10Pa的条件下，NOg)接近理想气体 15.273K和100kP时，有1mol某实际气体符合Vial型状态方程，pV=A+Bp+Cp,已知第 Vl系数B=2×10-m·mol',试求该气体在这时所占的体积 解：由于气体符合Vl型状态方程 PV-A+Bp+Cp 利用前两项式求解 PV-RT+Bp 又.-+B _&34KX23K+2x10r*m·mot=2.7X10-*m·or 100×10Pa 则1m0l该气体的体积为22.7×10m2. 16.373K时，L.0kgC0(g)的压力为5,07×10kP,试用下述两种方法计算其体积

(1)用理想气体状态方程式： (2)用压缩因子图 解：(1)利用理想气体状态方程式pV=nRT V-RT _44x10g·aFX&314J小·mt,K×373K 1.0ho 5.07×10Pa =0.014m' (2)由表可春C0(g)临果湿度，体界压力分别为 T=304.3K,A=73.8X103P 开= =7==12 根据压缩因子图得Z=0.88 又因为pV.=2RT X0-37 =5.38×10m V-V10m0.012m. 17.在273K时，1m0l从(g)的体积为7.03×10m,试用下述几种方法计算其压力，并比较所得数值 的大小 (1)用理想气体状态方程式： (2)用van der Walls气体状态方程式： (3)用压编因子图（实测值为4.05X10kP。 解：(1)根据理想气体状态方程式pV=mRT 则p=RT 1k器XK =3.2×102Pa (2)根据n der Waals气体状态方程(p十V号)V一b)-RT 则。 表可知N,(g)a=0.1368Ph·m·mo2,b=0.385×10-m·mol =4.39X10Pa (3)查表可知N2(g)A=33.9×10Pa,T,=134K 4-018R-12

一子-贺长-2根聚压缩因子国 2=1.35 1·K-×273K=4.32×10P 7.0310m, 18348K时，0,3kgNH(g)的压力为1.61×10kPa,试用下述两种方法计算其体积试比较哪种方法 计算出来的体积与实测值更接近（已知实测值为28,5d),.已知在该条件下NH(g)的临界参数为：T,= 405,6K,A-1.13×10kPa:van der Walls气体常数：a=0.417Pa·m,mo,b=3.71×10-m, mol. (1)用van der Walls气体状态方程式： (2)用压缩因子图 解：(1)根据van der Waals状态方程(p十员)(V。一b)=RT 则v-v(6+)+号-路=0 Vv.( V.-1.8×10-V.2+0.26×10-y。-0.96×10-0 V.=1.65×10-3m2·mo1. 注：①利用一些数学软件就可求出上述方程的解 ②也可将范德华方程改写为V一p十。十b用选代法计算 RT -6 由压缩因子图2Z=0.93 pV.-ZRT V.-098X834oKlX348K-L.67×10-m·mr 1.61×10Pa 0.3kg V=mV“i7x10'gmoX1.67X10'm·ma =0.03m. 19.在Bessemar(柏塞麦)燃绕中充以含碳量为3%的铁10000kg (1)若使所有的碳完全燃烧，计算要通入27C,100kPa的空气的体积假定1/5的碳燃烧生成C0 (g),4/5的碳燃烧生成C0g): (2)求炉内放出各气体的分压力。 解：1Dn-22产3篇-25×10d 若碳完全燃绕1/5生成C0,4/5生成C0 则根据C+O,题绕c0, 2C+0-2C0

则需要01=号×25×10+名×25×10×号-15×10m0l 由于在容气中x01=0.21 则-2-15Xgm-71.4X10 v-7-L.X10X8器KX2+K-LX10m 需要1.78×10的空气才能满足需要 (②m-器-00品-05 A-"4m0-84-0X10@l-0.6的 Am=p·m=10PAX0.25=0.25X10PB Ag=p,m=10Ph×0.06=0.06X10P =p·-10PaX0.69=0.69X10P 20.制硫酸时需只制备SO(g).在一定的操作情况下，每炉每小时加人硫30kg,通人过量的空气（使硫 抛烧完全)，所产出的气体混合物中含氧的摩尔分数为0.10，试问每小时要通人20℃，100kPa的空气的体 积？ 解+0，g点g0,( 消耗1mal0则生成1malS0(g) 64x10g·a7-0.47X10'ma 30 kg 若混合气体中=0,10，则在空气通过硫燃烧炉中消耗了一0.11，同时生成了的S0,占总空气漫 合气体的摩尔分数0=0.11 则-g-4”X10四l-4.3X10m 利用气体状态方程式pV=RT,则 V=aRT _4.3×10mol×8314」mo.K-X(273+20)K 100X10Pa =104.7m 则每小时要通人空气的体积为104.7m 说明：已知通入的空气中氧的摩尔分数为0,21，产出的混合气体中氧的摩尔分数为0.1，由于生成1 S0,(g)需要1ml0,则通人与产出的总的气体总量不变，所消耗的0，则为生成的S0,(g)的量。 2L,发生炉煤气(producer gas)系以千空气通过红热的焦炭而获得.设若有92%的氧变为C0(g),其余 的氧变为C0(g) (1)在同温同压下，试求每通过一单位体积的空气可产生发生炉煤气的体积， (2)求所得气体中N(g),Ar(g,COg,CO,(g)的摩尔分数（空气中各气体的摩尔分数为：0=0， 21,%=0.78x=0.0094,m=0.0003

(3)每燃烧1kg的碳，计算可得20℃，100kP下的发生炉煤气的体积 解：(1)假设空气中02的摩尔分数为0.21，则一单位空气(V)中含有0.21V的0,0.79V的其他气 体 O通过红热焦炭分别生成C0、C0 2C+04200 C+0,△co 2 0.21Vx0.92Va 0.21Vx0.08Va 则Vao=0.3864 Vm=0.0618V Vrat=Vxs +Va+Voo (同温，同压条件下，等体积定律) =0.79V+0.3864V+0.0168V =1.1932W 所以，在同温同压下，每通过一单位体积的空气可以产生发生炉煤气的体积是1,1932个单位体积 (2)假设空气的体积为V,则同温、同压条件下，根据等体积定律 Va=0.21VV=0.78V,Vy=0.0094V,Vam=0.0003V 又根据题(1)中所计算的结果，可知 Vam=0.3684V Vm=0.0168V+0.0003V=0.0171V V=0.78W V=0.0094V Va =Vao+Va +Vxe =1.1932V n台-a w-2-98%-a.6079 (3)设空气为nmol,则购，=e一=0.21n n-7-0.21n×2×0.92+0.21×0.08 2x10m-0.4032 n=206.68mol 同理，由(1)题可知发生炉煤气为1.1932×206.68=246.61mdl 根据气体状态方程pV=RT 则，VRT -2661mX&4器X3+0K-6a 22.在压力100kPa时，当温度为1572时梯蒸气的密度是同温同压下空气密度的12.43倍，在温度为