《机械工程控制基础》课程教学资源（PPT课件）第五章 系统的稳定性

第五章系统的稳定性 设计控制系统时应满足多种性能指标，但最重要的技术 要求是系统必须稳定。因为稳定性是系统能正常工作的首 要条件，只有工作稳定才能进一步讨论其他性能指标。 分析系统的稳定性是控制理论的最重要组成部分之一。 控制理论对于判断一个线性定常系统是否稳定提供了多 种方法。 本章着重介绍几种常用的稳定判据，以及提高系统稳定 性的方法。 2/88

第五章 系统的稳定性 2/88 设计控制系统时应满足多种性能指标，但最重要的技术 要求是系统必须稳定。因为稳定性是系统能正常工作的首 要条件，只有工作稳定才能进一步讨论其他性能指标。 分析系统的稳定性是控制理论的最重要组成部分之一。 控制理论对于判断一个线性定常系统是否稳定提供了多 种方法。 本章着重介绍几种常用的稳定判据，以及提高系统稳定 性的方法

本章内容 介绍系统稳定性的基本概念，判断系统稳定性的 明 基本出发点 确 二 系统稳定的充分必要条件 三、 代数判据（Routh、Hurwitz判据) 重点 四、Nyquist判据的基本原理和方法，Bode判据 掌握 五、 相对稳定性的概念 六、掌握相位裕量和幅值裕量的概念及计算方法 3/88

一、介绍系统稳定性的基本概念，判断系统稳定性的 基本出发点 二、系统稳定的充分必要条件 3/88 本章内容 三、代数判据（Routh、Hurwitz判据） 四、Nyquist判据的基本原理和方法，Bode判据 五、相对稳定性的概念 六、掌握相位裕量和幅值裕量的概念及计算方法 明 确 重点 掌握

§5-1.系统稳定性的初步概念 若一个系统受到扰动，偏离了原来的平衡状态，而当扰 动取消后，经过充分长的时间，这个系统又能够以一定的精 度逐斩恢复到原来的状态，则称系统是稳定的，否则不稳定。 d F 摆 倒摆 4/88

若一个系统受到扰动，偏离了原来的平衡状态，而当扰 动取消后，经过充分长的时间，这个系统又能够以一定的精 度逐渐恢复到原来的状态，则称系统是稳定的，否则不稳定。 4/88 §5-1. 系统稳定性的初步概念 b M 摆 F 倒摆 d

小球处在a点时，是稳定平衡点，因为作用于小球上的 有限干扰力消失后，小球总能回到a点，而小球处于b、c 点 时为不平衡点，因为只要有干扰力作用于小球时，小球便 不再回到b或c。 5/88

小球处在a点时，是稳定平衡点，因为作用于小球上的 有限干扰力消失后，小球总能回到a点，而小球处于b、c 点 时为不平衡点，因为只要有干扰力作用于小球时，小球便 不再回到b或c。 5/88 c a b

控制系统在实际运行过程中，总会受到外部和内部 的扰动，如火炮射击时，施加给随动系统的冲击负载； 雷达天线跟踪时，突然遇到阵风。如果系统不稳定，就 会在任何微小的扰动作用下偏离原来的平衡状态，并随 时间的推移而发散。 因此，如何分析系统的稳定性，并提出保证系统稳 定的措施，是自动控制的基本任务。 6/88

控制系统在实际运行过程中，总会受到外部和内部 的扰动，如火炮射击时，施加给随动系统的冲击负载； 雷达天线跟踪时，突然遇到阵风。如果系统不稳定，就 会在任何微小的扰动作用下偏离原来的平衡状态，并随 时间的推移而发散。 因此，如何分析系统的稳定性，并提出保证系统稳 定的措施，是自动控制的基本任务。 6/88

一、定义 上述2个实例说明系统的稳定反映在干扰消失后的过渡过程 的性质上，因此，控制系统的稳定性可以这样定义： 若控制系统在任何足够小的初始偏差的作用下，其过渡过 程随时间的推移，逐渐衰减至零，具有恢复原平衡状态的性能， 则称该系统稳定。 xo(t) xo(t) x(t) 系统自由振荡输出三种情况 7/88

7/88 上述2个实例说明系统的稳定反映在干扰消失后的过渡过程 的性质上，因此，控制系统的稳定性可以这样定义： 若控制系统在任何足够小的初始偏差的作用下，其过渡过 程随时间的推移，逐渐衰减至零，具有恢复原平衡状态的性能， 则称该系统稳定。 xo(t) xo(t) xo(t) 系统自由振荡输出三种情况 一、定义

即：若线性系统受到扰动的作用而使输出量x()发生偏差， 产生△x,(①)。扰动消失后，经过足够长的时间，该偏差的 绝对值小于给定的正值。 lim△x,(t)≤& 100 则系统稳定，否则不稳定。 近稳定： 1imx,(t)→0 (一般所讲的线性系统的稳定性，就是渐近稳定性) 如果系统在任意初始条件下都保持近稳定，则称为大 范围内渐近稳定。 8/88

即：若线性系统受到扰动的作用而使输出量xo (t)发生偏差， 产生△ xo (t)。扰动消失后，经过足够长的时间，该偏差的 绝对值小于给定的正值ε。 8/88 0 lim ( ) t x t  →   则系统稳定，否则不稳定。 0 lim ( ) 0 t x t → 渐近稳定： → （一般所讲的线性系统的稳定性，就是渐近稳定性） 如果系统在任意初始条件下都保持渐近稳定，则称为大 范围内渐近稳定

注意事项： 1.线性系统不稳定现象发生与否，取决于系统内部条件， 而与输入无关。 线性系统的稳定性只取决于系统本身的结构参数，而与 输入无关。（非线性系统的稳定性与输入有关) 2.系统发生不稳定现象必有适当的反馈作用。 X,(s) E(s) Xo(s) G(s) 9/88

注意事项： 1.线性系统不稳定现象发生与否，取决于系统内部条件， 而与输入无关。 线性系统的稳定性只取决于系统本身的结构参数，而与 输入无关。（非线性系统的稳定性与输入有关） 2.系统发生不稳定现象必有适当的反馈作用。 9/88 1 G s( ) ( ) X s i + − 0 X s( ) E s( )

3.控制理论中所讨论的稳定性其实都是指自由振荡下的 稳定性，即：讨论输入为0，系统仅存在有初始状态不为0时 的稳定性，即讨论系统自由振荡是收敛的还是发散的。 I川 讨论系统初始状态为0时，系统脉冲响应是收敛的还是发散的。 至于机械工程系统，往往用激励或加外力的方发施以强 迫振动或运动，因而造成系统共振（或谐振）或偏离平衡位 置越来越远，这不是控制理论所要讨论的稳定性。 10/88

3.控制理论中所讨论的稳定性其实都是指自由振荡下的 稳定性，即：讨论输入为0，系统仅存在有初始状态不为0时 的稳定性，即讨论系统自由振荡是收敛的还是发散的。 至于机械工程系统，往往用激励或加外力的方发施以强 迫振动或运动，因而造成系统共振（或谐振）或偏离平衡位 置越来越远，这不是控制理论所要讨论的稳定性。 10/88 讨论系统初始状态为0时，系统脉冲响应是收敛的还是发散的

二、稳定条件 一般反馈系统的传函为： X,(s) E(s) Xo(s) G(s) G(S)= G(s) 1+G(s)·H(S) H(s) 设分母=0，可得出系统的特征方程： 1+G(s)H(s)=0 11/88

一般反馈系统的传函为： 11/88 二、稳定条件 G s( ) ( ) X s i + − 0 X s( ) E s( )H s( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) B G s G s G s H s = +  设分母=0，可得出系统的特征方程： 1 ( ) ( ) 0 +  = G s H s