《机械工程控制基础》课程教学资源(PPT课件)第二章 系统的数学模型

第二章系统的数学模型 基础章节 传递函数 模型: 对建模的要求:准确、简化 状态空间表达式 基本概念:1.微分方程;2.传递函数;3.方框图;4.相似原理
第二章 系统的数学模型 对建模的要求:准确、简化 传递函数 状态空间表达式 基本概念:1.微分方程;2.传递函数;3.方框图;4.相似原理 模型: 基础章节

本章内容 一系统数学模型基本概念,应用机械动力学、电子 学等基础知识建立系统数学模型的基本方法,典型例子; 二传递函数的基本概念,其数学、物理意义,求取 方法,输入输出信号与传递函数的关系; 三系统方框图,闭环控制系统及其传递函数,方框 图的等效简化,工程中典型的机、电系数的传递函数
一.系统数学模型基本概念,应用机械动力学、电子 学等基础知识建立系统数学模型的基本方法,典型例子; 二.传递函数的基本概念,其数学、物理意义,求取 方法,输入输出信号与传递函数的关系; 三.系统方框图,闭环控制系统及其传递函数,方框 图的等效简化,工程中典型的机、电系数的传递函数。 本章内容

§2.1系统的微分方程 线性系统与非线性系统: 1.线性 ao(t)+a(t)+azxo(1)=x,(t) 特性:叠加原理,多个输入量同时作用产生的响应,可单 个处理叠加: (+x=Asin(@t) 2.非线性: x+x+x+x3=0 实际只是一定的工作范围内,保持线性关系。 特点:不能叠加线性化(一定的范围内)
§2.1 系统的微分方程 一.线性系统与非线性系统: 1.线性 特性:叠加原理,多个输入量同时作用产生的响应,可单 个处理 叠加. 2.非线性: 实际只是一定的工作范围内,保持线性关系。 特点:不能叠加 线性化(一定的范围内) a x t a x t a x t x t 0 0 1 0 2 0 ( ) + + = ( ) ( ) i ( ) ( ) ( ) 2 3 sin 0 x x x A t xxxx + + = + + + =

二线性系统微分方程的列写 设线性定常系统的输入为x(输出为 (t) 则描述系统输入一输出动态关系的微分方程为: anx)m(t))+an-xm-(t0)+.+ax()+a,x(t) =bnxm()+bn-1xm-()++b元(()+bx(t) (n≥m)
二.线性系统微分方程的列写 设线性定常系统的输入为 ,输出为 , 则描述系统输入—输出动态关系的微分方程为: x t i ( ) x t 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) 0 1 0 1 0 0 0 ( ) ( 1) 1 1 0 ( ) ( ) . ( ) ( ) . ( ) n n n n m m m i m i i i a x t a x t a x t a x t b x t b x t b x t b x t n m − − − − + + + + = + + + +

例1:弹簧、质量、阻尼机械系统,输入外力f()输出 位移y()试写出系统的微分方程。 解: my=f-cy-ky m mi+cy+ky=f
例1:弹簧、质量、阻尼机械系统,输入外力 ,输出 位移 ,试写出系统的微分方程。 解: f t( ) y t( ) my f cy ky my cy ky f = − − + + = m C y f k m cy f ky

例2:m-k振动系统,输入外打(0),输出()() 求其动力学方程。 y10 y2(0 m2 2 m2 ky m戊+y+k2(y-2)=f(I) m m2j2=k2(y-2)(2) k(4-)
例2:m-k振动系统,输入外力 ,输出 , 求其动力学方程。 f t( ) y t 1 ( ) y t 2 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 .(1) .(2) m y ky k y y f m y k y y + + − = = − k1 m1 k2 m2 f(t) y1(t) y2(t) m2 k y y 2 1 2 ( − ) m1 f 1 ky k y y 2 1 2 ( − )

三系统非线性微分方程的线性化(略)P31页 四列写系统微分方程的一般步骤: 1.分析系统工作原理和系统中各变量间的关系,确定系统的 输入量和输出量。 2从系统的输入端开始,依物理定律,依次列写系统各元件 的动力力学方程,其中要考虑相邻元件间的负载效应。 3.将各方程式中的中间变量消去,求出输入量一输出量间的 微分方程 4.在列写微分方程时,对非线性项进行线性化处理
三.系统非线性微分方程的线性化(略)P31页 四.列写系统微分方程的一般步骤: 1.分析系统工作原理和系统中各变量间的关系,确定系统的 输入量和输出量。 2.从系统的输入端开始,依物理定律,依次列写系统各元件 的动力力学方程,其中要考虑相邻元件间的负载效应。 3.将各方程式中的中间变量消去,求出输入量—输出量间的 微分方程 4.在列写微分方程时,对非线性项进行线性化处理

§2.2拉普拉斯(Laplace)变换 1.熟悉L变换的定义 2.典型函数的拉氏变换 要求{ 3.拉氏变换的基本原理 4.部分分式展开式及待定系数法 5.查L表 1.方便求解,以时间表示的微分方程变为以S表示的代数方程 2.对零初始条件下,引入传递函数和传递矩阵的概念,直接 在复(频)域中研究系统的动态特性,以及对系统进行综合、 校正,具实际意义
§2.2 拉普拉斯(Laplace)变换 1.熟悉L变换的定义 2.典型函数的拉氏变换 3.拉氏变换的基本原理 4.部分分式展开式及待定系数法 5.查L表 1.方便求解,以时间表示的微分方程变为以S表示的代数方程 2.对零初始条件下,引入传递函数和传递矩阵的概念,直接 在复(频)域中研究系统的动态特性,以及对系统进行综合、 校正,具实际意义。 要求

一拉氏变换的定义 若孔)为的函数,且t<0时,)=0,则)的拉氏变换 定义为: F(S)=L[f()]=0f(e"t 象函数 原函数
若f(t)为t的函数,且t<0时, f(t) =0,则f(t)的拉氏变换 定义为: ( ) ( ) ( ) 0 st F S L f t f t e dt − = = 象函数 一 .拉氏变换的定义 原函数

二.一些常用函数的拉氏变换 0 ) 1.单位阶跃函数 t<0 t≥0 →t F(S)=L[u()]=u(te "d=e"di
1.单位阶跃函数 ( ) ( ) ( ) 0 0 st st F S L u t u t e dt e dt − − = = = ( ) 0 0 1 0 t u t t = 二.一些常用函数的拉氏变换 u(t) t a 0 1 1 st e S S − = − =
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