《机械工程控制基础》课程授课教案(讲义)第六章 控制系统的性能分析与校正

第六章控制系统的性能分析与校正 对于一个控制系统来说,其基本性能要求是稳定、准确、快速,其他 的要求还有经济性、工艺性、体积、寿命等。在分析和设计系统时,需 要具备一定的实践经验。 本章只从控制系统的角度,讨论控制系统的系统综合和校正问题。 如果一个系统的元部件及参数已经给定,就要分析它能达到什么指标, 能否满足所要求的各项性能指标,这就是性能分析问题。 若系统不能全面地满足所要求的性能指标,则可考虑对原已选定的系 统增加必要的元件或环节,使系统能够全面地满足所要求的性能指标, 这就是系统的综合与校正。 内容: 1、简单介绍系统的时域性能指标和频域性能指标。 2、重点介绍利用频域法如何分析和综合一个系统,介绍几种校 正的作用。 本章内容: 「(一)、系统的性能指标,校正的一般概念,常用的校正方法与分类: (二)、相位超前校正,相位滞后校正,相位超前-滞后校正的基本特性 及其频域设计方法; (三)、PID调节器的基本特性与设计方法: 、(四)、顺馈校正与反馈校正的基本特性
第六章 控制系统的性能分析与校正 对于一个控制系统来说,其基本性能要求是稳定、准确、快速,其他 的要求还有经济性、工艺性、体积、寿命等。在分析和设计系统时,需 要具备一定的实践经验。 本章只从控制系统的角度,讨论控制系统的系统综合和校正问题。 如果一个系统的元部件及参数已经给定,就要分析它能达到什么指标, 能否满足所要求的各项性能指标,这就是性能分析问题。 若系统不能全面地满足所要求的性能指标,则可考虑对原已选定的系 统增加必要的元件或环节,使系统能够全面地满足所要求的性能指标, 这就是系统的综合与校正。 内容: 1、简单介绍系统的时域性能指标和频域性能指标。 2、重点介绍利用频域法如何分析和综合一个系统,介绍几种校 正的作用。 本章内容: (一)、系统的性能指标,校正的一般概念,常用的校正方法与分类; (二)、相位超前校正,相位滞后校正,相位超前-滞后校正的基本特性 及其频域设计方法; (三)、PID 调节器的基本特性与设计方法; (四)、顺馈校正与反馈校正的基本特性

§6.1系统的性能指标 设计某个控制系统的目的,是用来完成某一特定的任务。控制系统 可分为被控对象和控制装置两大部分,当被控对象确定后,则可对控制 系统提出要求,通常以性能指标来表示,这些指标常常与精度、相对稳 定性和响应速度有关。 系统的性能指标,按其类型可分为: (1)时域性能指标:包括瞬态和稳定性能指标: (2)频域性能指标:它不仅反映系统在频域方面的特性,而且当时域 性能不易求得,可首先用频率特性实验来求得该系统在频域中的动态性 能,再由此推出时域中的动态性能。 (3)综合性能指标:它是考虑对系统的某些重要参数应如何取值才能 保证系统获得某一最优的综合性能的测度。即:若对这个性能指标取极 值,则可获得有关重要参数值,而这些参数值可保证这一综合性能为最 优。 一、时域性能指标: 评价控制系统优劣的性能指标,一般是根据系统在典型输入下输出 响应的某些特点统一规定的。 例.单位阶跃下二阶欠阻尼系统的时域指标:
§6.1 系统的性能指标 设计某个控制系统的目的,是用来完成某一特定的任务。控制系统 可分为被控对象和控制装置两大部分,当被控对象确定后,则可对控制 系统提出要求,通常以性能指标来表示,这些指标常常与精度、相对稳 定性和响应速度有关。 系统的性能指标,按其类型可分为: ⑴时域性能指标:包括瞬态和稳定性能指标; ⑵频域性能指标:它不仅反映系统在频域方面的特性,而且当时域 性能不易求得,可首先用频率特性实验来求得该系统在频域中的动态性 能,再由此推出时域中的动态性能。 ⑶综合性能指标:它是考虑对系统的某些重要参数应如何取值才能 保证系统获得某一最优的综合性能的测度。即:若对这个性能指标取极 值,则可获得有关重要参数值,而这些参数值可保证这一综合性能为最 优。 一、时域性能指标: 评价控制系统优劣的性能指标,一般是根据系统在典型输入下输出 响应的某些特点统一规定的。 例.单位阶跃下二阶欠阻尼系统的时域指标:

x.(rI 图6.1单位阶跃下二阶欠阻尼系统的时域指标 一般从使用的角度来看,时域指标比较直观,对系统的要求常常以 时域指标的形式提出。 二、频域性能指标: 1、开环频域指标:y和,表征了系统的中频特性,反映了系统的稳定性 和快速性。 L(w) g(dB) (w) -180叶 图6.2 2、闭环频域指标:
01 x t 0 t r t p t s t max 0 p 100% x M x N ss e 图 6.1 单位阶跃下二阶欠阻尼系统的时域指标 一般从使用的角度来看,时域指标比较直观,对系统的要求常常以 时域指标的形式提出。 二、频域性能指标: 1、开环频域指标: 和 wc 表征了系统的中频特性,反映了系统的稳定性 和快速性。 0 180 w L w wc wg kg dB w 图 6.2 2、闭环频域指标:

A ANO△ 1.707A(0 1/ 图6.3 谐振峰位:从=希 w。→复现频率 0~w:复现低频正弦输入信号的带宽(工作带宽)。 。→闭环截止频率,从A0)下降3B时的w。 0~W:闭环带宽。 在基于频域特性的设计中,常将时域指标转换成频域指标来考虑。 频城性能指标与时城性能指标间有一定的关系,例如,?、,与 ,有关,当阻尼比5一定时,截止频率,与,、马都呈反比关系,即:带 宽越↑,系统响应输入信号的快速性个。 例:1:G间动 T=1,w1=1=1w1 1:G.(-35 1 T=3n=月wg
Amax A0 0.707A 0 wM wr wb w 图 6.3 谐振峰值: max (0) r A M A wm 复现频率 0~ wm :复现低频正弦输入信号的带宽(工作带宽)。 wb 闭环截止频率,从 A(0) 下降 3dB 时的 w。 0~ wb :闭环带宽。 在基于频域特性的设计中,常将时域指标转换成频域指标来考虑。 频域性能指标与时域性能指标间有一定的关系,例如, g e 、 p t 、 s t 与 wb 有关,当阻尼比 一定时,截止频率 wb 与 p t 、 s t 都呈反比关系,即:带 宽越 ,系统响应输入信号的快速性 。 例:I: 1 1 1 G s s T 1, 1 1 1 w w T b II: 2 1 3 1 G s s T 3, 2 2 1 3 w w T b

L(w) 0.1 W 1/3N 3dB 图6.4W1>w2,所以,1的响应速度个,有较好的跟随性能。 xo(1) x 图6,5单位阶跃响应齐,1〢的惯性 xof(t) x,(t) 图6.6单位斜坡响应 三、综合性能指标(误差准则) 目前使用的综合性能指标有许多种,简单介绍如下: 1、误差积分性能指标。 对于一个理想的系统,若输入为阶跃,输出也应为阶跃。实际上, 输入与输出间总存在误差,我们只能使误差()尽可能↓
0.1L w wb2 wb1 1/ 3 3dBI I I w 图 6.4 w w b b 1 2 ,所以,I 的响应速度 ,有较好的跟随性能。 I I I x t i x t 0 01 T t 图 6.5 单位阶跃响应 1 k T ,II 的惯性 I I I x t i x t 0 t 图 6.6 单位斜坡响应 三、综合性能指标(误差准则) 目前使用的综合性能指标有许多种,简单介绍如下: 1、误差积分性能指标。 对于一个理想的系统,若输入为阶跃,输出也应为阶跃。实际上, 输入与输出间总存在误差,我们只能使误差 e t 尽可能

xo(t) t) x() 04 0 图6.7无超调阶跃响应及误差 无超调阶跃响应及误差 在无超调的情况下,()总是单调变化的,因此,若考虑所有时间里 误差的总和,那么系统的综合性能指标可取为: 1=0dhe0=x()-x0=x0-x0 :E(s)=[e(t)e-"dt :.I=limE(s) 只要系统在阶跃输入下其过渡过程无超调,就可根据上式求值,据 此式计算出系统的使丨为最小的参数。 设如图示方框图,求能使1为最小的值。 x(s)(5)) 图6.8 解单我反线。0-0甘动 1=e0h=g)-是 k↑,1↓。从减少1的角度看,k值越大越好
x t 0r x t 0 t x t 0 0 0 t e t 图 6.7 无超调阶跃响应及误差 无超调阶跃响应及误差 在无超调的情况下, e t 总是单调变化的,因此,若考虑所有时间里 误差的总和,那么系统的综合性能指标可取为: 0 I e t dt e t x t x t x t x t or o i o 0 0 lim st s E s e t e dt I E s 只要系统在阶跃输入下其过渡过程无超调,就可根据上式求值,据 此式计算出系统的使 I 为最小的参数。 设如图示方框图,求能使 I 为最小的值。 k s x s i s x s 0 图 6.8 解: 单位负反馈, 1 1 1 . 1 i s E s s x s k s k s s k s 0 0 1 lim s I e t dt E s k k ,I 。从减少 I 的角度看, k 值越大越好

当系统的过渡过程有超调时,由于误差有正有负,积分后不能反映 整个过程误差的大小,所以若不能预先知道系统的过渡过程有无超调 就不能应用上式计算〡值,以评价所有时间里面误差总和的大小。 2、误差平方积分性能指标: 若给系统以单位阶跃输入后,其输出过渡过程有振荡时,则常取误 差平方的积分为系统的综合性能指标,即1=∫e()d。 由于积分号中为平方项,所以()的正负不会互相抵消,积分上限可 由足够大的时间T来代替,性能最优系统就是上式积分取极小的系统。 因为用分析和实验的方法来计算上式右边的积分比较容易,所以在 实际应用时,往往采用这种性能指标来评价系统性能的优劣,这也是现 代控制理论中的二次型性能指标的一种。 xt) 0 0 (b) 0 c d 图6.9(4个)阶跃响应及误差、误差平方、误差平方积分曲线 误差平方积分性能指标的特点是: 重视大的误差,忽略小的误差。因为误差大时,其平方更大,对〡的
当系统的过渡过程有超调时,由于误差有正有负,积分后不能反映 整个过程误差的大小,所以若不能预先知道系统的过渡过程有无超调, 就不能应用上式计算 I 值,以评价所有时间里面误差总和的大小。 2、误差平方积分性能指标: 若给系统以单位阶跃输入后,其输出过渡过程有振荡时,则常取误 差平方的积分为系统的综合性能指标,即 2 0 I e t dt 。 由于积分号中为平方项,所以 e t 的正负不会互相抵消,积分上限可 由足够大的时间 T 来代替,性能最优系统就是上式积分取极小的系统。 因为用分析和实验的方法来计算上式右边的积分比较容易,所以在 实际应用时,往往采用这种性能指标来评价系统性能的优劣,这也是现 代控制理论中的二次型性能指标的一种。 x t 0r x t 0 t 0 0 t e t 1 0 t 2 e t 0 t 2 e t dt a b c d 图 6.9(4 个)阶跃响应及误差、误差平方、误差平方积分曲线 误差平方积分性能指标的特点是: 重视大的误差,忽略小的误差。因为误差大时,其平方更大,对 I 的

影响大,所以根据这种指标设计的系统,能使大的误差迅速减小,但系 统易产生振荡 3、广义误差平方积分性能指标 取:1=e)+ae回u α→给定的加权系数 所以最优系统就是使此性能指标/取极小的系统 此指标的特点是既不允许大的动态误差)长期存在,又不允许大的 误差变化率e()长期存在。 所以按此准则设计的系统,不仅过渡过程结束得快,且过渡过程的变 化也较平稳
影响大,所以根据这种指标设计的系统,能使大的误差迅速减小,但系 统易产生振荡。 3、广义误差平方积分性能指标 取: ' 2 2 0 I e t e t dt 给定的加权系数 所以最优系统就是使此性能指标 I 取极小的系统 此指标的特点是既不允许大的动态误差 e t 长期存在,又不允许大的 误差变化率 ' e t 长期存在。 所以按此准则设计的系统,不仅过渡过程结束得快,且过渡过程的变 化也较平稳

§6.2系统的校正 性能指标通常是由控制系统的用户提出。一个具体系统对指标的要 求应有所侧重,如调速系统对平稳性和稳态精度要求严格,而随动系统 对快速性期望很高。 性能指标的提出要有根据,不能脱离实际的可能性,比如要求响应快, 则必须有足够好的能量供给系统和能量转化系统,以保证运动部件具有 较好的加速度,运动部件要能承受产生的离心载荷和惯性载荷等。性能 指标决定于系统的设计水平和工艺水平。此外,由于它的性能指标常需 要昂贵的元件,因此成本高。 另一方面,几个性能指标的要求也经常互相矛盾。例如,减小系统的 稳态误差往往会降低系统的相对稳定性,甚至导致系统不稳定。在这种 情况下,就要考虑哪个性能时主要的,首先加以满足:有时,在另一些 情况下就要采取折中的方案,并加上必要的校正,使两方面的性能都能 得到部分满足。 一、校正的概念: 所谓校正(或称补偿调节),就是指在系统中增加新的环节,以改善系 统的性能的方法。 -1.d b
§6.2 系统的校正 性能指标通常是由控制系统的用户提出。一个具体系统对指标的要 求应有所侧重,如调速系统对平稳性和稳态精度要求严格,而随动系统 对快速性期望很高。 性能指标的提出要有根据,不能脱离实际的可能性,比如要求响应快, 则必须有足够好的能量供给系统和能量转化系统,以保证运动部件具有 较好的加速度,运动部件要能承受产生的离心载荷和惯性载荷等。性能 指标决定于系统的设计水平和工艺水平。此外,由于它的性能指标常需 要昂贵的元件,因此成本高。 另一方面,几个性能指标的要求也经常互相矛盾。例如,减小系统的 稳态误差往往会降低系统的相对稳定性,甚至导致系统不稳定。在这种 情况下,就要考虑哪个性能时主要的,首先加以满足;有时,在另一些 情况下就要采取折中的方案,并加上必要的校正,使两方面的性能都能 得到部分满足。 一、校正的概念: 所谓校正(或称补偿调节),就是指在系统中增加新的环节,以改善系 统的性能的方法。 m I R e ① ② ③ 2 1, jo 0 1 ' k jo , 0 k jo , ① w1 w w2 w 0 1 1, jo a b

例:如图6.10.a k G.)F+Ts0+7s0+T网 (p=0) 为图中①,包围点(-1,j),所以系统不稳定 改进:「①k↓→k→图中②,稳定,但.↑,不希望甚至不允许 (②增加新环节,图中③w→w,发生变化,稳定 不改变k,不增大e.。 图6.10.b (p=0),稳定,但相位裕度y↓ 改进:①k↓,y无变化,无改善。 ②加入新环节,使曲线→②,%→w,间产生正的相移,y↑,得 到改善。 由上可知:从频率法德观点来看,增加新的环节,主要是改变系统的 频率特性。对系统品质指标的要求,最终可归结为对系统开环频率特性 的要求。系统设计的实质就是利用校正装置对系统开环Bode图进行整形。 要求它①在低频区(ww),表征系统的复杂性及噪声抑制性能,高频 增益应尽可能小,开环幅频特性尽可能快的衰减,以减少高频 噪声对系统的千扰。若原有高频段已符合要求,则校正时可保
例:如图 6.10.a 1 1 1 1 2 3 k k G s T s T s T s p 0 为图中①,包围点 1, jo ,所以系统不稳定 改进:① k k 图中②,稳定,但 ss e ,不希望甚至不允许 ②增加新环节,图中③ w w 1 2 发生变化,稳定 不改变 k ,不增大 ss e 。 图 6.10.b p 0 ,稳定,但相位裕度 改进:① k , 无变化,无改善。 ②加入新环节,使曲线 ②, w w 1 2 间产生正的相移, ,得 到改善。 由上可知:从频率法德观点来看,增加新的环节,主要是改变系统的 频率特性。对系统品质指标的要求,最终可归结为对系统开环频率特性 的要求。系统设计的实质就是利用校正装置对系统开环 Bode 图进行整形。 要求它①在低频区( w w c ),提供尽可能高的增益, ss e ,达到以最小 的误差跟踪输入; ②在中频区( w w c 附近),表征闭环系统的动态性能,限制幅 频特性曲线, k dB dec 20 / 左右,以保证系统的稳定性( r 和 g k ), 使系统具有良好的动态性能。 ③在高频区( w w c ),表征系统的复杂性及噪声抑制性能,高频 增益应尽可能小,开环幅频特性尽可能快的衰减,以减少高频 噪声对系统的干扰。若原有高频段已符合要求,则校正时可保
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