《机械工程控制基础》课程教学资源（作业习题）第三章 系统的时间响应分析

第三章系统的时间响应分析 3-1系统结构图如图3-1所示。 当r(t) =t,n()=t时. 试求系统总稳态误差 当r(t)=1(t),n(t)=0)时，试求op,t。 N(s) s(2s+1) 对 C(s) 图3- 3-2试选择K和K的值，使图3-2所示系统阶跃响应的峰值时间为0.5s,超调量可以忽略 不计（即0.5%<超调量<2.0%）。 R(s) s(s+1) K2s+1 图32 3-33个二阶系统的闭环传递函数的形式都是中(S)=C(S)/R(s)=/(s2+25,s+),它 们的单位阶跃响应曲线如图3-3中的曲线1、2、3。其中t,te是系统1,2的调整时间， t,te,t是峰值时间。在同一[s]平面内画出3个系统的闭环极点的相对位置，并说明 理由 C(t)1)(3) (2) ↓2△ t 图3-3 3-4某控制系统如图3-4所示。其中控制器采用增益为K的比例控制器，即G(s)=K试确 定使系统稳定的K值范围

第三章 系统的时间响应分析 3-1 系统结构图如图 3-1 所示。 当 r(t)=t，n(t)=t 时，试求系统总稳态误差； 当 r(t)=1(t)，n(t)=0)时，试求σp，tp。 C(s) 图3-1 N(s) 4 s(2s+1) 3-2 试选择 K1和 K2的值，使图 3-2 所示系统阶跃响应的峰值时间为 0.5s，超调量可以忽略 不计（即 0.5％<超调量<2.0％）。 3-3 3 个二阶系统的闭环传递函数的形式都是φ(s)=C(s)/R(s)=wn 2 /(s2 +2ξwn s+ wn 2 )，它 们的单位阶跃响应曲线如图 3-3 中的曲线 1、2、3。其中 ts1，ts2是系统 1，2 的调整时间， tp1，tp2，tp3是峰值时间。在同一[s]平面内画出 3 个系统的闭环极点的相对位 置，并说明 理由。 tp1 tp2 tp3 o ts1 ts2 t C(t) ⑴ ⑶ ⑵ 0.5 2△ 图 3-3 3-4 某控制系统如图 3-4 所示。其中控制器采用增益为 Kp的比例控制器，即 Gc(s)=Kp试确 定使系统稳定的 Kp值范围。 图 3-2

R98-0c间-s0.1s+io2sD c(s) 图3-4 3-5某系统结构如图3-5所示，作为近似，令G(s)=K (1)计算系统对K的灵敏度： (②)计算干扰N(s)对输出C(S)的影响： (3)为了使干扰对系统的影响最小，应怎样选择K的取值。 N (s) R(s) c(s) ◆G(s】 图3 36设单位反馈系统的开环传递函数为G()= ,若要求闭环特征方程根的 (兮+1后+) 实部均小于一1，试问K应在什么范用取值？如果要求实部均小于一2，情况又如何？ 3-7某控制系统的结构如图3-7所示，试确定闭环系统对b的灵敏度，并在1≤K≤50范围 内，确定K的最佳取值，使得干扰对系统的影响和系统对b的灵敏度为最小 N (s) R() c(s Ls+1☐ 图3-7 厅+1X2+D试确定参数K和T的验 K(s+1) 3-8设单位反馈系统的开环传递函数为G(S)= 定域

R(s) C(s) 图3-4 1 s(0.1s+1)(0.2s+1) Gc(s) 3-5 某系统结构如图 3-5 所示，作为近似，令 G(s)=K2。 (1)计算系统对 K2的灵敏度； (2)计算干扰 N(s)对输出 C(s)的影响； (3)为了使干扰对系统的影响最小，应怎样选择 K1的取值。 3-6 设单位反馈系统的开环传递函数为 ( ) ( 1)( 1) 3 6 K G s s s s    ，若要求闭环特征方程根的 实部均小于－1，试问 K 应在什么范围取值？如果要求实部均小于－2，情况又如何？ 3-7 某控制系统的结构如图 3-7 所示，试确定闭环系统对 b 的灵敏度，并在 1 50   K 范围 内，确定 K 的最佳取值，使得干扰对系统的影响和系统对 b 的灵敏度为最小。 3-8 设单位反馈系统的开环传递函数为 ( 1) ( ) ( 1)(2 1) K s G s s Ts s     ，试确定参数 K 和 T 的稳 定域。 图 3-7 图 3-5

3-9控制系统的结构图如图3-11所示，若系统以频率ω=2rad/s持续振荡，试确定相应的 参数K和的值 R(s) K(s+1) Y(s) S +T S'+2s+1 图3-g 3-10系统方框图如图3-10所示。希望所有特征根位于s平面上s=-2+jw的左侧，且5≥ 0.5。用阴影线表示出特征根在s平面上的分布范围，并求出相对应的K、T取值范围。 c(s) s(Ts+1) 图3-10 3-11设控制系统的结构图如图3-11所示，其输入信号为单位斜坡函数（即r()=t).要 求： (1)当x=0和K=1时，计算系统的暂态性能（超调量。和调节时间1，）以及稳态误差：( 2)若要求系统的单位阶跃相应的超调量，%=16.3，峰值时间1，=1s,求参数K,和r的 值。以及这时系统的跟踪稳态误差： 3)若要求超调量0，=16.3%和当输入信号以1.5度/秒均匀变化时跟踪稳态误差e.=0.1 度，系统参数K和π的值应如何调整？ R(S) 10 图3-11

3-9 控制系统的结构图如图 3-11 所示，若系统以频率ω=2rad/s 持续振荡，试确定相应的 参数 K 和  的值 R(s) Y(s) 图3-9 K(s+1) s +τ s +2s+1 3 2 3-10 系统方框图如图 3-10 所示。希望所有特征根位于 s 平面上 s=-2+jw 的左侧，且ξ≥ 0.5。用阴影线表示出特征根在 s 平面上的分布范围，并求出相对应的 K、T 取值范围。 R(s) C(s) 图3-10 K s(Ts+1) 3-11 设控制系统的结构图如图 3-11 所示，其输入信号为单位斜坡函数（即 r(t)=t）.要 求： (1)当  =0 和 1 K 1 时，计算系统的暂态性能（超调量  p 和调节时间 s t ）以及稳态误差；（ 2）若要求系统的单位阶跃相应的超调量  p ％＝16.3，峰值时间 p t ＝1s，求参数 K1 和  的 值。以及这时系统的跟踪稳态误差； 3）若要求超调量  p ＝16.3％和当输入信号以 1.5 度/秒均匀变化时跟踪稳态误差 ss e ＝0.1 度，系统参数 K1 和  的值应如何调整？ 图 3-11

3-12系统如图3-12所示，其中扰动信号n(t)=1(t)。仅仅改变K的值，能否使系统在扰 动信号作用下的误差终值为-0.099？ |N(s) R(s)(s) 10 C(s) (0.1s+1)(0.2s+1)(0.5s+1) 图3-12 3-13已知单位反演系统的开环传递函数为G()02s+M055+D试求：1)闭环 极点的分布并判断系统是否存在主导极点：(2)估算系统的暂态性能，并分析说明主导极点 法的工程实用意义。 3-14图3-14所示的为工业上广泛使用的KZ-D双闭环调速系统，其电流环子系统的简化结 构图。己知电动机的额定电压，=220V,额定电流1=136A,系统的其他参数如图中所列。 电流调节器采用P调节器并取T=,0.03s。试问：若要求电流环子系统的跟踪性能指标为 超调量。<5%，调节时间1，<0.025s(取△=5%)，电流调节器的增益K应取为多大？ Ugi (s Ia(s) 3+ 2 2 1*5 0.0037s+1 0.03+1 电流调节器 电 图314K-D双闭环调速系统电流子系统的结构图 3-15在为焊接机器人设计手臂位置控制系统时，需要仔细选择系统参数。机械臂控制系统 的结构图如图3-21所示，其中E=0.2,增益K和固有频率ω。为待定参数。 ()确定K和ω，的取值，使得系统单位阶跃响应的峰值时间不超过1s,且超调量小 于5%：（提示：先考虑 0.3) (②)画出(1)中所得系统的阶跃响应曲线。 C(s) R +2585+2 - 焊点 机械臂特性 位置 图325

3-12 系统如图 3-12 所示，其中扰动信号 n(t)=1(t)。仅仅改变 K1的值，能否使系统在扰 动信号作用下的误差终值为-0.099? R(s) C(s) 图3-12 K1 10 (0.1s+1)(0.2s+1)(0.5s+1) N(s) E(s) 3-13 已知单位反馈系统的开环传递函数为 1 ( ) (0.2 1)(0.5 1) G s s s s    ，试求：（1）闭环 极点的分布并判断系统是否存在主导极点；（2）估算系统的暂态性能，并分析说明主导极点 法的工程实用意义。 3-14 图 3-14 所示的为工业上广泛使用的 KZ-D 双闭环调速系统，其电流环子系统的简化结 构图。已知电动机的额定电压 Un＝220V，额定电流 In=136A，系统的其他参数如图中所列。 电流调节器采用 PI 调节器并取 Ti=Ta=0.03s。试问：若要求电流环子系统的跟踪性能指标为 超调量  p <5%，调节时间 s t <0.025s（取△=5%），电流调节器的增益 Ki应取为多大？ 3-15 在为焊接机器人设计手臂位置控制系统时，需要仔细选择系统参数。机械臂控制系统 的结构图如图 3-21 所示，其中ξ=0.2，增益 K 和固有频率ωn为待定参数。 (1) 确定 K 和ωn的取值，使得系统单位阶跃响应的峰值时间不超过 1s，且超调量小 于 5％；（提示：先考虑 1<K/ωn<0.3） (2) 画出（1）中所得系统的阶跃响应曲线。 图 3-14 KZ-D 双闭环调速系统电流子系统的结构图 焊点 位置 C(s) 图 3-25

3-16为了保持飞机的航向和飞行高度，人们设计了如图3-16所示的飞机自动驾驶仪 -(8+5 Gc (s) -10 s+10 s^2+3.5s+6 -） 比 飞机模型 图3-16 飞机自动驾驶仪结构图 (1)假定结构图中的控制器是固定增益的比例控制器，即G。(s)=2,输入为斜坡信 号0，()=a4,a=0.5,利用1sim函数计算并以曲线显示系统的斜坡响应，求出10s后 的航向角误差： ②)为了减小稳态误差，可以采用比例积分控制器(PD,即G(句)=K1+K2=2+ 试重复(1)中的仿真计算，并比较这两种情况下的稳态误差

3-16 为了保持飞机的航向和飞行高度，人们设计了如图 3-16 所示的飞机自动驾驶仪 (1) 假定结构图中的控制器是固定增益的比例控制器，即 Gc（s）＝2，输入为斜坡信 号 ( ) d  t at  , 0.5o a s  ，利用 lsim 函数计算并以曲线显示系统的斜坡响应，求出 10s 后 的航向角误差； (2) 为了减小稳态误差，可以采用比例积分控制器（PI），即 2 1 ( ) 1 2 c K G s K s s     试重复（1）中的仿真计算，并比较这两种情况下的稳态误差。 图 3-16 飞机自动驾驶仪结构图