《机械工程控制基础》课程教学资源（作业习题）第二章 系统的数学模型

第二章系统的数学模型 2-1试证明图2-1(a)所示电气网络与图2-1(6)所示的机械系统具有相同的传递函数。 0B白 11 (a) (b) 图21 2-2图2-2是一个转速控制系统，输入量是电压U,输出量是负载的转速“，画出系统结构 图，并写出输入输出间的数学表达式。 R =常数 2-3天线方位角位置随动系统建摸系统的原理图如图2-3所示，其方块图如图2-4所示。系 统的任务是使输出的天线方位角日(t)跟踪输入方位角日：(t)的变化，试建立该系统的数学 模型。系统的参数值如下：电源电压V=I0v:功率放大器的增益和时间常数K=l,T=0.01s: 同服电动机的电板同路电阻R=8Q,转动惯量J=0.02Kg.m2,粘性摩擦系数P0.01N.m s/rad,反电势系数C=0.5V,s/ad,转矩系数C=0.5N,m/A:减速器各齿轮的齿数为Z=25, Z=Z=250:负载端的转动惯量J=lKg·m粘性摩擦系数f=1N·m·s/rad 齿轮 负载 差分放大 10.() 图2-3天线方位角位置随动系统原理图

第二章 系统的数学模型 2-1 试证明图 2-1(a)所示电气网络与图 2-1(b)所示的机械系统具有相同的传递函数。 2-2 图 2-2 是一个转速控制系统，输入量是电压 U，输出量是负载的转速ω,画出系统结构 图，并写出输入输出间的数学表达式。 2-3 天线方位角位置随动系统建摸系统的原理图如图 2-3 所示，其方块图如图 2-4 所示。系 统的任务是使输出的天线方位角θ0(t)跟踪输入方位角θi(t)的变化，试建立该系统的数学 模型。系统的参数值如下：电源电压 V=10v；功率放大器的增益和时间常数 K1=1，T1=0.01s； 伺服电动机的电枢回路电阻 Rd=8Ω，转动惯量 Ja=0.02Kg﹒m 2，粘性摩擦系数 fa=0.01N﹒m﹒ s/rad，反电势系数 Ce=0.5V﹒s/rad，转矩系数 Cm=0.5N﹒m/A；减速器各齿轮的齿数为 Z1=25， Z2= Z3=250；负载端的转动惯量 JL=1 Kg  m 2粘性摩擦系数 fL=1N  m  s/rad。 （a） 图 2-1 （b） 图 2-2 图 2-3 天线方位角位置随动系统原理图

s) 输入电位器 差卧功率放大器 电动机0s) →.318 59K乎司D o(s) 输入电位器 减速器 0.318 图24天线方位角位置随动系统结构图 2-4设系统处于静止状态，当输入单位阶跃函数时其输出响应为 0=1-ew+et>0 试求该系统的传递函数。 2-5系统的结构图如图2-5所示，试求该系统的输入输出传递函数。 说明由结构图求系统的传递函数既可通过结构图化简也可以用梅森公式来计算，所 得结果（即传递函数）是唯一的，但是结构图等效变换的方案则不是唯一的。而且等效性只 保正总的输入输出关系（即传莲函数）不变，而结构图内部则不等效 ,本题就是对此的 实例说明。 G, G 图25系统结构图 (简记GSG,HSH,RsR,YSY) 2-6试求图2-6所示结构图的传递函数C(S)/R(S)。 图2-6

2-4 设系统处于静止状态，当输入单位阶跃函数时其输出响应为 2 ( ) 1 0 t t y t e e t       试求该系统的传递函数。 2-5 系统的结构图如图 2-5 所示，试求该系统的输入输出传递函数。 说明 由结构图求系统的传递函数既可通过结构图化简也可以用梅森公式来计算，所 得结果（即传递函数）是唯一的，但是结构图等效变换的方案则不是唯一的。而且等效性只 保证总的输入输出关系（即传递函数）不变，而结构图内部则不等效，本题就是对此的一个 实例说明。 2-6 试求图 2-6 所示结构图的传递函数 C(S)/R(S)。 图 2-5 系统结构图 (简记 Gi (s)= Gi，Hi (s)=Hi，R(s)=R，Y(s)=Y) 图 2-6 图 2-4 天线方位角位置随动系统结构图 θi(s) θ0(s) θm(s) 减速器

2-7已知系统结构如图2-22所示。 1)求传递函数C(S)/R(S)和C(S)NS) 2)若要消除干扰对输出的影响（即C(S)/N(S)=0),间G,(s)=? N(s) R(s) c(s) 图2-7 2-8考虑图2-8所示的反馈系统。 1)利用函数series与cloop函数，计算闭环传递函数，并用printsys函数显示结果： 2)用stp函数求取闭环系统的单位阶跃响应，并验证输出终值为2/5。 图2-8 2-9考虑图2-9所示的方框图。 1)用TLAB化简方框图，并计算系统的闭环传递函数 2)利用PD函数绘制闭环传递函数的零极点图 3)用roots函数计算闭环传递函数的零点和极点，并与2)的结果比较。 +28+1 图2-9 2-10图2-10为机械位移系统。试列写质量m在外力F作用下位移y()的运动方程

2-7 已知系统结构如图 2-22 所示。 1）求传递函数 C(S)/R(S)和 C(S)/N(S)。 2）若要消除干扰对输出的影响（即 C(S)/N(S)=0），问 0 G s( ) =？ 2-8 考虑图 2-8 所示的反馈系统。 1）利用函数 series 与 cloop 函数，计算闭环传递函数，并用 printsys 函数显示结果； 2）用 step 函数求取闭环系统的单位阶跃响应，并验证输出终值为 2/5。 2-9 考虑图 2-9 所示的方框图。 1）用 MATLAB 化简方框图，并计算系统的闭环传递函数； 2）利用 pzmap 函数绘制闭环传递函数的零极点图； 3）用 roots 函数计算闭环传递函数的零点和极点，并与 2）的结果比较。 2-10 图 2-10 为机械位移系统。试列写质量 m 在外力 F 作用下位移 y(t)的运动方程。 图 2-8 图 2-7 图 2-9

图2-10 2-11如图2-11所示LC电路，试列写以山，(t)为输入量，山.(t)为输出量的网络微分方程。 u,0 图2-11 2-12如图2-12所示，已知R=l,C=1R,u(0)=0.1w,u()=1(t),求(t) u,0 图2-12 2-13具有相同极点不同零点的两个系统，它们零初始条件下的单位阶跃响应分别为 45+2 1.5x+2 G()(G.G)- 试列写下图所示电路图的微分方程式，并求其传递函数。 2-14已知结构框图如下图2-14所示，试写出系统微分方程表达式。 回⑧型K89到 c(· 6+1 M 图2-14

图 2-10 2-11 如图 2-11 所示 RLC 电路，试列写以 ur(t)为输入量，uc(t)为输出量的网络微分方程。 图 2-11 2-12 如图 2-12 所示，已知 R1=1,C1=1F,uc(0)=0.1v, ur(t)=1(t),求 uc(t) 图 2-12 2-13 具有相同极点不同零点的两个系统，它们零初始条件下的单位阶跃响应分别为 试列写下图所示电路图的微分方程式，并求其传递函数。 2-14 已知结构框图如下图 2-14 所示，试写出系统微分方程表达式。 图 2-14 , ( 1)( 2) 4 2 ( ) 1     s s s G s ( 1)( 2) 1.5 2 ( ) 2     s s s G s k F f y(t) m i(t) R L ur u (t) r C u (t) c i(t) R1 u (t) C1 r