《分析化学》课程教学资源（课件讲稿）第三章 分析化学中的误差及数据处理-2/3

第三章分析化学中的误差及 数据处理 3.1分析化学中的误差 3.2有效数字及其运算规则 3.3分析化学中的数据处理 3.4显著性检验 3.5可疑值取舍 3.6回归分析法 3.7提高分析结果准确度的方法

1 第三章 分析化学中的误差及 数据处理 3.1 分析化学中的误差 3.2 有效数字及其运算规则 3.3 分析化学中的数据处理 3.4 显著性检验 3.5 可疑值取舍 3.6 回归分析法 3.7 提高分析结果准确度的方法

3.2 有效数字及运算规则 3.21 有效数字 1、有效数字：是实际能测量到的数字 有效数字=各位确定数字+最后一位可疑数字 实验过程中常遇到两类数字： (1)表示数目（非测量值）：如测定次数；倍数；系数；分数 (2)测量值或计算值。数据的位数与测定的准确度有关。 记录的数字不仅表示数量的大小，还要正确地反映测 量的精确程度。 结果 绝对误差 相对误差 有效数字位数 0.32400 ±0.00001 ±0.003% 5 0.3240 ±0.0001 ±0.03% 4 0.324 ±0.001 ±0.3% 3

Analytical Chemistry 2 1、有效数字:是实际能测量到的数字 有效数字 = 各位确定数字 + 最后一位可疑数字 有效数字及运算规则 有效数字 结果 绝对误差 相对误差 有效数字位数 0.32400 ±0.00001 ±0.003% 5 0.3240 ±0.0001 ±0.03% 4 0.324 ±0.001 ±0.3% 3 实验过程中常遇到两类数字： （1）表示数目(非测量值):如测定次数；倍数；系数；分数 （2）测量值或计算值。数据的位数与测定的准确度有关。 记录的数字不仅表示数量的大小，还要正确地反映测 量的精确程度

2、有效数字位数： 直接影响测定的相对误差。 (1)一个测量值只保留一位不确定数字。不保留或过多 位数都不正确。 (2)注意“0”的作用： *在1.0008中，“0”是有效数字； *在0.0382中，“0”定位作用，不是有效数字； *在0.0040中，前面三个“0”不是有效数字，后面一个“0”是 有效数字。 *在3600中，一般看成是4位有效数字，但它也可能是2位或3位 有效数字，分别写成3.6×103,3.60×103或3.600×103较好。 “0”的作用：在中间和末尾为有效，在最前面为无效数字。 ”数字后的0含义不清楚时，最好用指数形式表示： 1000(1.0×103,1.00×103,1.000×103)

Analytical Chemistry 2、有效数字位数: 直接影响测定的相对误差。 （1）一个测量值只保留一位不确定数字。不保留或过多 位数都不正确。 （2）注意“0”的作用: *在1.0008中，“0” 是有效数字； *在0.0382中，“0”定位作用，不是有效数字； *在0.0040中，前面三个“0”不是有效数字，后面一个“0”是 有效数字。 *在3600中，一般看成是4位有效数字，但它也可能是2位或3位 有效数字，分别写成 3.6×103 ，3.60×103或3.600×103较好。 ♥“0”的作用:在中间和末尾为有效，在最前面为无效数字。 ♥ 数字后的0含义不清楚时, 最好用指数形式表示 : 1000 (1.0×103 ，1.00×103 , 1.000 ×103 )

(3)单位改变有效数字位数不变。 如19.02mL为19.02010-3L (4)pH、pM、logK等对数值取决于小数位数。如 pH=11.20两位有效数字 (5)指数形式H1=6.3×1012mol/L两位有效数字 (6)自然数和常数可看成具有无限多位数（因不是测量得到， 如倍数、分数关系) 中东理子大军 Analytical Chemistry

Analytical Chemistry （3）单位改变有效数字位数不变。 如 19.02 mL为19.02￾ 10 -3 L （4）pH、 pM 、 logK 等对数值取决于小数位数。如 pH=11.20 两位有效数字 （5）指数形式 [H+ ]=6.3×10-12 mol/L 两位有效数字 （6）自然数和常数可看成具有无限多位数(因不是测量得到， 如倍数、分数关系)

3.注意点 m◇分析天平（称至0.1g):12.8228g(6),0.0600g3) ◇千分之一天平（称至0.001g):0.235g(3) ◇1%天平（称至0.01g):4.03g(3),0.23g(2) ◇台秤（称至0.1g):4.0g(2),0.2g(1) V☆滴定管（量至0.01mL):26.32mL(4),3.97mL(3) ☆容量瓶：100.0mL(4),250.0mL(4) ☆移液管：25.00mL(4)； ☆量筒（量至1mL或0.1mL):25mL(2),4.0mL(2) (1)容量器皿、滴定管、移液管、容量瓶：4位有效数字 （2)分析天平（万分之一）：取4位有效数字 (3) 标准溶液的浓度：用4位有效数字表示 山东理工大军 Analytical Chemistry 5

Analytical Chemistry 5 m ◇分析天平(称至0.1mg): 12.8228g (6) , 0.0600g (3) ◇千分之一天平(称至0.001g): 0.235g (3) ◇1%天平(称至0.01g): 4.03g (3), 0.23g (2) ◇台秤(称至0.1g): 4.0g (2), 0.2g (1) V ☆滴定管(量至0.01mL): 26.32mL (4), 3.97mL (3) ☆容量瓶: 100.0mL (4), 250.0mL (4) ☆移液管: 25.00mL (4); ☆量筒(量至1mL或0.1mL): 25mL (2), 4.0mL (2) 3．注意点 （1）容量器皿、滴定管、移液管、容量瓶： 4位有效数字 （2）分析天平（万分之一）：取4位有效数字 （3）标准溶液的浓度：用4位有效数字表示

3.22 有效数字的修约规则 1.有效数字修约的原则：四舍六入五成双 尾数≤4时舍；尾数≥6时入； 尾数=5时，5前面数字成双； 若5后还有不是0的任何数皆入 例下列值修约为四位有效数字 0.32474 0.3247 0.32475 0.3248 只允许一次修约， 0.32476 0.3248 不能分次修约。 0.32485 0.3248 0.324851 0.3249 0.32485 0.3248 中东理王大家 Analytical Chemistry 6

Analytical Chemistry 6 1.有效数字修约的原则：四舍六入五成双 尾数≤4时舍; 尾数≥6时入; 尾数＝5时，5前面数字成双； 若5后还有不是0的任何数皆入 有效数字的修约规则 例 下列值修约为四位有效数字 0.324 74 0.324 75 0.324 76 0.324 85 0.324 851 0.324 85 0.324 8 × 只允许一次修约， 不能分次修约。 0.324 7 0.324 8 0.324 8 0.324 8 0.324 9

3.23 有效数字的运算规则 注意：加减和乘除运算都是先修约数字再进行计算 1、加减法： 以小数点后位数最少的数据为准保留有效数字的位数。 根据是该数的绝对误差最大。 例： 50.1 0.1 50.1 1.45 ±0.01 十 1.4 0.5812 ±0.0001 0.6 (绝对误差) 52.1 山东理2大吴 Analytical Chemistry

Analytical Chemistry 7 1、加减法: 以小数点后位数最少的数据为准保留有效数字的位数。 根据是该数的绝对误差最大。 例: 有效数字的运算规则 50.1 ±0.1 50.1 + 1.45 ±0.01 + 1.4 0.5812 ±0.0001 0.6 （绝对误差） 52.1 注意：加减和乘除运算都是先修约数字再进行计算

2、乘除法： 以有效数字位数最少的数据为准保留有效数字的位数。 根据是该数的相对误差最大。 例：0.0121×25.66×1.0578=0.0121×25.7×1.06=0.330 (口0.8%)（口0.04%）（口0.01%） 数据的第一位数≥8的，可多计一位有效数字， 如：如9.58可视为4位有效数字 运算时可多保留一位有效数字进行 计算器运算，可先计算后保留 山东露子大军 Analytical Chemistry 8

Analytical Chemistry 8 2、乘除法: 以有效数字位数最少的数据为准保留有效数字的位数。 根据是该数的相对误差最大。 例: 0.0121 ×25.66 × 1.0578 ＝ 0.0121 ×25.7 × 1.06 = 0.330 (￾ 0.8%) (￾ 0.04%) (￾ 0.01%) 运算时可多保留一位有效数字进行 计算器运算，可先计算后保留 数据的第一位数≥8的，可多计一位有效数字， 如：如9.58可视为4位有效数字

有效数字规则在分析化学中的应用 1、正确地记录测试数据(25mL,25.00mL)一反映出测量仪器 精度 注意：记录测定结果只保留一位可疑数字。 (1)容量分析量器：滴定管（量出式）、移液管（量出式）、 容量瓶（量入式)，体积取4位有效数字。 (2)分析天平（万分之一）称取样品，质量取4位有效数字。 (3)标准溶液的浓度，用4位有效数字表示。 2、按有效数字的运算规则正确地计算数据一报出合理的 测试结果。 注意：算式中的相对分子质量取4位有效数字。 山东露子大军 Analytical Chemistry

Analytical Chemistry 1、正确地记录测试数据（25mL，25.00mL)—反映出测量仪器 精度 注意：记录测定结果只保留一位可疑数字。 （１）容量分析量器：滴定管（量出式）、移液管（量出式）、 容量瓶（量入式） ，体积取4位有效数字。 （２）分析天平（万分之一）称取样品，质量取4位有效数字。 （３）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示。 2、按有效数字的运算规则正确地计算数据—报出合理的 测试结果。 注意： 算式中的相对分子质量取4位有效数字。 有效数字规则在分析化学中的应用

3、分析结果的表示： 高含量（心10%）：四位有效数字 54.63% 中含量(1-10%)：三位有效数字 1.34% 低含量<1%)：二位有效数字 0.023% 即小数点后只保留两位有效数字。 4、分析中各类误差表示： 通常取1至2位有效数字。 1.7%,0.32%, 0.09% 5、化学平衡计算中，结果一般为两位有效数字 (由于K值一般为两位有效数字) 中东露子大军 Analytical Chemistry10

Analytical Chemistry 10 3、分析结果的表示: 高含量(>10%): 四位有效数字 54.63% 中含量(1-10%): 三位有效数字 1.34% 低含量(<1%): 二位有效数字 0.023% 即小数点后只保留两位有效数字。 4、分析中各类误差表示: 通常取1 至 2位有效数字。 1.7%, 0.32%, 0.09% 5、化学平衡计算中，结果一般为两位有效数字 (由于K值一般为两位有效数字)