《分析化学》课程课后习题（含答案）第三章

第三章习题答案 1、根据有效数字运算规则，计算下列算式 a19.469+1.537-0.0386+2.54=19.47+1.54-0.04+2.54=23.51 b.3.6×0.0323×20.59×2.12345=3.6×0.032×21×2.1=5.1 e450x240-132x0.1245_450x268x01245-0.1271 1.0000×1000 1.0000×1000 d.plH=0.06,[H+]-0.87molL1 2、返滴定法测定试样中某组分含量时，按下式计算 -×100% m 已知=(25.00±002)mL,=(5.00士0.02)mL,m=(0.2000±0.0002g,设浓度c及摩尔质 量M的误差可以忽略，求分析结果的极值相对误差。 解：=-2=20.00mL,E,=0.02+0.02=0.04 极值相对误差为 -8080-03-0 3、设某痕量组分按下式计算分析结果，x=4-C A为测量值，C为空白值，m为试样质量，已知S=S=0.1,S=0.001,A仁8.0，C=1.0,m=1.0, 求S。 解：x=4-C-80-10=70 m 1.0 S-9 S,=4.09×10×7.02-0.14 4、测定某试样的含氮量，六次平行测定结果为20.48%，20.55%，20.58%，20.60%，20.53%， 20.50%,计算 a这组数据的平均值、中位数、全距、平均偏差、标准偏差和相对标准偏差 解：x-20.48+2055+20.58+20.60+2053+20.50%=-20.54% 6

第三章 习题答案 1、根据有效数字运算规则，计算下列算式 a. 19.469+1.537 −0.0386+ 2.54 =19.47 +1.54−0.04+ 2.54 = 23.51 b. 3.60.032320.592.12345 = 3.60.032212.1= 5.1 c. 0.1271 1.0000 1000 45.00 22.68 0.1245 1.0000 1000 45.00 (24.00 1.32) 0.1245 =    =   −  d. pH=0.06，[H+]=0.87 mol·L -1 2、返滴定法测定试样中某组分含量时，按下式计算 100% ( ) 5 2 1 2  −  = m c V V Mx x 已知 V1=(25.00±0.02)mL，V2==(5.00±0.02)mL，m=(0.2000±0.0002)g，设浓度 c 及摩尔质 量 M 的误差可以忽略，求分析结果的极值相对误差。 解：V=V1-V2=20.00mL，Ev=0.02+0.02=0.04 极值相对误差为 0.003 0.3% 0.2000 0.0002 20.00 0.04 = + = + = = m E V E x Ex V m 3、设某痕量组分按下式计算分析结果， m A C x − = A 为测量值，C 为空白值，m 为试样质量，已知 SA=SC=0.1，Sm=0.001，A=8.0，C=1.0，m=1.0， 求 Sx。 解： 7.0 1.0 8.0 1.0 = − = − = m A C x 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 2 4.09 10 ( ) ( ) − − + =  − + + = − = m S A C S S m S A C S x Sx A C m A C m 4.09 10 7.0 0.14 4 2 =   = − Sx 4、测定某试样 的含氮量，六次平行测定结果为 20.48%，20.55%，20.58%，20.60%，20.53%， 20.50%，计算 a. 这组数据的平均值、中位数、全距、平均偏差、标准偏差和相对标准偏差 解： % 20.54% 6 20.48 20.55 20.58 20.60 20.53 20.50 = + + + + + x =

中位数为20.53+20.5%=20.54% 全距=20.60%-20.48%-0.12% 平均偏差a.4.0037% 6 标准偏差S=++正-05% 6-1 b.若此试样时标准试样，含氮量为20.45%，计算测定结果的绝对误差和相对误差 解：绝对误差=20.54%-20.45%=0.09% 相楼差0gx10-0税 5、反复称量一个质量为1.0000g的物体，若标准偏差为0.4mg,那么测得值为1.0000-1.0008g 的概率为多少？ 解：M=二少得，0≤M≤2 =0时，面积为0，=2时，面积为0.4773 所以测量值为1.0000-1.0008g的概率为0.4773 6、按正态分布x落在区间(u-1.00,μ+0.50)的概率是多少？ 解：e1时，面积为0.3413,0.5时，面积为0.1915 所以x落在区间（μ-1.00，μ+0.5o)的概率是0.5328 7、要使置信度为95%时平均值的置信区间不超过士S,问至少应平行测定几次？ 解Ⅱ=士会·当约值的置指区间不超过S味，回会 s n2≥1，查表得n≥7 8、若采用已经确定标准偏差·为0.041%的分析氯化物的方法，重复三次测定某含氯试样， 测得结果平均值为21.46%，计算： a90%置信水平时，平均值的置信区间 照A=x±会-2146%±292x041%.2146%t0n8

中位数为 % 20.54% 2 20.53 20.55 = + 全距=20.60%-20.48%=0.12% 平均偏差 0.037% 6 =  = di d 标准偏差 0.05% 6 1 2 6 2 2 2 1 = − + + + = d d d S  b. 若此试样时标准试样，含氮量为 20.45%，计算测定结果的绝对误差和相对误差 解：绝对误差=20.54%-20.45%=0.09% 相对误差 100% 0.4% 20.45 0.09  = 5、反复称量一个质量为 1.0000g 的物体，若标准偏差为 0.4mg，那么测得值为 1.0000~1.0008g 的概率为多少？ 解：  −  = x u 得，0≤u≤2 u=0 时，面积为 0， u=2 时，面积为 0.4773 所以测量值为 1.0000~1.0008g 的概率为 0.4773 6、按正态分布 x 落在区间（μ-1.0σ，μ+0.5σ）的概率是多少？ 解：u=-1 时，面积为 0.3413， u=0.5 时，面积为 0.1915 所以 x 落在区间（μ-1.0σ，μ+0.5σ）的概率是 0.5328 7、要使置信度为 95%时平均值的置信区间不超过±S，问至少应平行测定几次？ 解： n ts  = x  ，当平均值的置信区间不超过±S 时，即 s n ts  n  t 2 ，查表得 n≥7 8、若采用已经确定标准偏差σ为 0.041%的分析氯化物的方法，重复三次测定某含氯试样， 测得结果平均值为 21.46%，计算： a. 90%置信水平时，平均值的置信区间 解： 21.46% 0.07% 3 2.92 0.041% 21.46% =   =  =  n t s  x

b.95%置信水平时，平均值的置信区间 解：=x±-2146%±430x0041%=21.46%±0.10% √n 9、测定黄铁矿中硫的质量分数，六次测定结果分别为30.48%，3042%，30.59%，30.51%， 30.56%,30.49%,计算99%置信水平时，总体平均值的置信区间。 解，-×21=3051% -F++-05 6-1 =±=3051%±25705%-2146%0w 6 10、设分析某铁矿石中F心的质量分数时，所得结果符合正态分布，已知测定结果平均值为 52.43%,标准偏差为0.06%，试证明下列结论，：重复测定20次，有19次测定结果落在52.32% 至52.54%范围内。 解：结果为5232%时，M=二L-52.3296-5243%-1.83,面积为04641 0.06% 结果为5254%时，u=-业5254%-5243%=183，面积为0464l 0.06% 测定结果落在52.32%至52.54%范围内的概率为92.82% 20次的92.82%为19。 11、下列两组实验数据的精密度有无显著差异（置信度90%）？ a9.56,9.49,9.62,9.51,9.58,9.63 b.9.33,9.51,9.49,9.51,9.56,9.40 解：a组数据 =x2x1=9.57,S=+++=00571 6-1 b组数据 =×21=947,5=+++d-00851 6-1

b. 95%置信水平时，平均值的置信区间 解： 21.46% 0.10% 3 4.30 0.041% 21.46% =   =  =  n t s  x 9、测定黄铁矿中硫的质量分数，六次测定结果分别为 30.48%，30.42%，30.59%，30.51%， 30.56%，30.49%，计算 99%置信水平时，总体平均值的置信区间。 解： 30.51% 6 1 x =   xi = 0.055% 6 1 2 6 2 2 2 1 = − + + + = d d d S  21.46% 0.06% 6 2.57 0.055% 30.51% =   =  =  n t s  x 10、设分析某铁矿石中 Fe 的质量分数时，所得结果符合正态分布，已知测定结果平均值为 52.43%，标准偏差为 0.06%，试证明下列结论，：重复测定 20 次，有 19 次测定结果落在 52.32% 至 52.54%范围内。 解：结果为 52.32%时， 1.83 0.06% 52.32% 52.43% = − − = − =  x  u ，面积为 0.4641 结果为 52.54%时， 1.83 0.06% 52.54% 52.43% = − = − =  x  u ，面积为 0.4641 测定结果落在 52.32%至 52.54%范围内的概率为 92.82% 20 次的 92.82%为 19。 11、下列两组实验数据的精密度有无显著差异（置信度 90%）？ a. 9.56，9.49，9.62，9.51，9.58，9.63 b. 9.33，9.51，9.49，9.51，9.56，9.40 解：a 组数据 9.57 6 1 x =   xi = ， 0.0571 6 1 2 6 2 2 2 1 = − + + + = d d d S  b 组数据 9.47 6 1 x =   xi = ， 0.0851 6 1 2 6 2 2 2 1 = − + + + = d d d S 

F=至=0.085 0057T=222 此值小于表值5.05，所以两组数据的精密度无显著差异。 12、铁矿石标准试样中铁的质量分数标准值为54.46%，某分析人员分析四次，平均值为 54.26%,标准偏差为0.05%，问在置信度95%时，分析结果是否存在系统误差？ ==5426%31805%-52%±0 4 此区间不能包含标准值54.46%，所以分析结果存在系统误差。 13、两种不同分析方法对矿石中铁的质量分数进行分析，得到两组数据如下 方法1：平均值15.34%，标准偏差0.10%，测定次数11 方法2：平均值15.43%，标准偏差0.12%，测定次数11 a置信度为90%时，两组数据的标准偏差是否存在显著性差异？ 解：F=012 01014，小于表值297。所以标准偏差无显若性差号 b.置信度为90%、95%、99%时，两组数据的平均值是否存在显著性差异？ 条s-00-.01% 1=5-五凸×%=192 s+n 置信度为90%时，表值为1.72，两组数据的平均值有显著性差异 置信度为95%时，表值为2.09，两组数据的平均值无显著性差异 置信度为99%时，表值为2.84，两组数据的平均值有显著性差异 14、某分析人员提出一个测定氯的方法，分析了一个标准试样得到下面数据：4次测定结果 平均值为16.72%，标准偏差为0.08%，标准试样的值为16.62%，问置信度为95%时，所得 分析结果与标准值的差异是否显著？ 解：由1=X二、=25，表值为3.18，所以分析结果与标准值的差异不显著，新方 法可以用于测定氯。 15、实验室有两瓶NaC试剂，标签上未标明出厂批号，为了判断这两瓶试剂中氯的质量分

2.22 0.0571 0.0851 2 2 2 1 2 2 = = = s s F 此值小于表值 5.05，所以两组数据的精密度无显著差异。 12、铁矿石标准试样中铁的质量分数标准值为 54.46%，某分析人员分析四次，平均值为 54.26%，标准偏差为 0.05%，问在置信度 95%时，分析结果是否存在系统误差？ 解： 54.26% 0.08% 4 3.18 0.05% 54.26% =   =  =  n t s  x 此区间不能包含标准值 54.46%，所以分析结果存在系统误差。 13、两种不同分析方法对矿石中铁的质量分数进行分析，得到两组数据如下 方法 1：平均值 15.34%，标准偏差 0.10%，测定次数 11 方法 2：平均值 15.43%，标准偏差 0.12%，测定次数 11 a. 置信度为 90%时，两组数据的标准偏差是否存在显著性差异？ 解： 1.44 0.10 0.12 2 2 2 1 2 2 = = = s s F ，小于表值 2.97，所以标准偏差无显著性差异 b. 置信度为 90%、95%、99%时，两组数据的平均值是否存在显著性差异？ 解： 0.11% 11 1 11 1 (11 1) (11 1) 2 2 2 1 = − + − − + − = S S S 1.92 1 2 2 1 1 2 = + −  = n n n n S x x t 置信度为 90%时，表值为 1.72，两组数据的平均值有显著性差异 置信度为 95%时，表值为 2.09，两组数据的平均值无显著性差异 置信度为 99%时，表值为 2.84，两组数据的平均值有显著性差异 14、某分析人员提出一个测定氯的方法，分析了一个标准试样得到下面数据：4 次测定结果 平均值为 16.72%，标准偏差为 0.08%，标准试样的值为 16.62%，问置信度为 95%时，所得 分析结果与标准值的差异是否显著？ 解：由 = 2.5 − = n S x t  ，表值为 3.18，所以分析结果与标准值的差异不显著，新方 法可以用于测定氯。 15、实验室有两瓶 NaCl 试剂，标签上未标明出厂批号，为了判断这两瓶试剂中氯的质量分

数是否存在显著性差异，某人用莫尔法对它们进行了测定，氯的质量分数结果如下： A瓶：60.52%，60.41%，60.43%，60.45% B瓶：60.15%，60.15%，60.05%，60.08% 问置信度为90%时，两瓶试剂中氯的质量分数是否存在显著性差异？ 解：xA=60.45%,S=0.048% x=60.11%,S=0.051% F一-8g-1B.小汗表货92两组监墨物片密度无起若性异 4-0+S4-D=0.050% s=1 6 1=二，凸×=961，大于表值194，所以两组数据的平均值存在显若性差异。 SV%+乃 16、用某种方法多次分析含镍的铜样，己确定其含镍量为0.0520%，某一新化验员对此试样 进行4次平行测定，平均值为0.0534%，标准偏差为0.0007，问此结果是否明显偏高（置信 度为95%)？ 元=0534%±318x07Y-05346t011% 解：H=x土 4 此区间包含其准确含量0.0520%，所以结果不明显偏高。 17、为提高分光光度法测定微量P的灵敏度，改用一种新的显色剂，设同一溶液，用原显 色剂及新显色剂各测定4次，所得吸光度分别为0.128,0.132,0.125,0.124及0.129,0.137， 0.135,0.139。判断新显色剂的灵敏度是否有显著性提高（置信度为95%）？ 解：x=0.127,S=0.0036 x2=0.135,S2=0.0043 F==0.00432 -0036=1.43，小于表值928，两组数据的精密度无显著性差异 S4-0+S4-1-0.0040 6

数是否存在显著性差异，某人用莫尔法对它们进行了测定，氯的质量分数结果如下： A 瓶： 60.52%，60.41%，60.43%，60.45% B 瓶： 60.15%，60.15%，60.05%，60.08% 问置信度为 90%时，两瓶试剂中氯的质量分数是否存在显著性差异？ 解： xA = 60.45%， SA = 0.048% xB = 60.11% ， SB = 0.051% 1.13 0.048 0.051 2 2 2 2 = = = A B S S F ，小于表值 9.28，两组数据的精密度无显著性差异； 0.050% 6 (4 1) (4 1) 2 2 = − + − = SA SB S 9.61 1 2 1 2 = + −  = n n n n S x x t A B ，大于表值 1.94，所以两组数据的平均值存在显著性差异。 16、用某种方法多次分析含镍的铜样，已确定其含镍量为 0.0520%，某一新化验员对此试样 进行 4 次平行测定，平均值为 0.0534%，标准偏差为 0.0007，问此结果是否明显偏高（置信 度为 95%）？ 解： 0.0534% 0.11% 4 3.18 0.07% 0.0534% =   =  =  n t s  x 此区间包含其准确含量 0.0520%，所以结果不明显偏高。 17、为提高分光光度法测定微量 Pd 的灵敏度，改用一种新的显色剂，设同一溶液，用原显 色剂及新显色剂各测定 4 次，所得吸光度分别为 0.128，0.132，0.125，0.124 及 0.129，0.137， 0.135，0.139。判断新显色剂的灵敏度是否有显著性提高（置信度为 95%）？ 解： x1 = 0.127 ， S1 = 0.0036 x2 = 0.135， S2 = 0.0043 1.43 0.0036 0.0043 2 2 2 1 2 2 = = = S S F ，小于表值 9.28，两组数据的精密度无显著性差异； 0.0040 6 (4 1) (4 1) 2 2 2 1 = − + − = S S S

1=玉二五，及×位=283，大于表值245，所以两组数据的平均值存在显若性差异， S m+nz 新显色剂的灵敏度有显著提高。 18、某学生标定HC1溶液的浓度时，得到下列数据：0.1011,0.1010,01012和0.1016mol-L, 根据4d法，问第四次数据是否应保留？若再测定一次，得到0.1014molL,再问上面的第 四次数据应不应该保留？ 解：x-0.1011+01010+01012-0.101 3 d=67×103 0.1016-0.1011=0.0005>4d,所以0.1016不应保留. 如再测一次未0.1014molL 元-01011+0.1010+0.1012+01014-0.1012，a=13×10 0.1016-0.1012=0.00044d,所以4.71%应该舍弃 同理可判断4.99%应该保留。 b.用Q法检验有无异常值需要舍弃？（置信度99% 解：检验4.71%，此时的x1=4.87% =0.57,与表值相等，所以4.71%应舍弃 同理可判断4.99%应保留。 20、某荧光物质的含量及其荧光相对强度的关系如下： 含量g0.02.04.06.08.010.012.0

2.83 1 2 2 1 1 2 = + −  = n n n n S x x t ，大于表值 2.45，所以两组数据的平均值存在显著性差异， 新显色剂的灵敏度有显著提高。 18、某学生标定 HCl 溶液的浓度时，得到下列数据：0.1011，0.1010，0.1012 和 0.1016 mol·L -1， 根据 4d 法，问第四次数据是否应保留？若再测定一次，得到 0.1014 mol·L -1，再问上面的第 四次数据应不应该保留？ 解： 0.1011 3 0.1011 0.1010 0.1012 1 = + + x = 5 6.7 10− d =  0.1016 − 0.1011= 0.0005  4d ，所以 0.1016 不应保留。 如再测一次未 0.1014 mol·L -1 0.1012 4 0.1011 0.1010 0.1012 0.1014 1 = + + + x = ， 4 1.3 10− d =  0.1016−0.1012 = 0.0004  4d ，所以 0.1016 应该保留。 19、用某法分析烟道气中 SO2 的质量分数，得到下列结果，4.88%，4.92%，4.90%，4.88%， 4.86%，4.85%，4.71%，4.86%，4.87%，4.99%。 a. 用 4d 法检验有无异常值需要舍弃？ 解：结果中 4.71%是最小值，4.99%为最大值 先检验 4.71% ， x1 = 4.89%， d = 0.03% 4.89%− 4.71% = 0.18%  4d ，所以 4.71%应该舍弃 同理可判断 4.99%应该保留。 b. 用 Q 法检验有无异常值需要舍弃？（置信度 99%） 解：检验 4.71%，此时的 x1 = 4.87% 0.57 4.99% 4.71% 4.87% 4.71% = − − Q = ，与表值相等，所以 4.71%应舍弃 同理可判断 4.99%应保留。 20、某荧光物质的含量及其荧光相对强度的关系如下： 含量/μg 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0

荧光强度2.15.09.012.617.321.024.7 a列出一元线性回归方程 解：x=6.0y-13.1 (x-)×0g-月=21622x-x2=112 6-2-×g-卫.2162=193 Σ(x-x)} 112 a=y-bx=1.52 回归方程为=1.52+1.93x b.求出相关系数并评价y与x的相关关系 ∑(x,-x)×(y-y) 解75民-r×20-列 =0.9989,此值大于表值，所以相关关系较好。 21、用巯基乙酸法测定亚铁离子，在波长605m处，测定试样溶液的吸光度值，所得数据 如下： Fe含量/mg 0.20 0.400.600.801.00未知 吸光度 0.0770.1250.1760.2300.2800205 a列出一元线性回归方程 解：同上题，得到回归方程为)-0.025+0.255x b.求出未知液中铁的含量 解：未知液的吸光度为0.205，带入回归方程中得到铁含量为0.71mg c.求出相关系数 解：同上题，得相关系数为0.9998

荧光强度 2.1 5.0 9.0 12.6 17.3 21.0 24.7 a. 列出一元线性回归方程 解： x = 6.0 y =13.1 ( ) ( ) 216.2 ( ) 112 2  xi − x  yi − y =  xi − x = 1.93 112 216.2 ( ) ( ) ( ) 2 = =  −  −  − = x x x x y y b i i i a = y − bx =1.52 回归方程为 y=1.52+1.93x b. 求出相关系数并评价 y 与 x 的相关关系 解： 0.9989 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 =  −   −  −  − = x x y y x x y y i i i i  ，此值大于表值，所以相关关系较好。 21、用巯基乙酸法测定亚铁离子，在波长 605nm 处，测定试样溶液的吸光度值，所得数据 如下： Fe 含量/mg 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 未知 吸光度 0.077 0.125 0.176 0.230 0.280 0.205 a. 列出一元线性回归方程 解：同上题，得到回归方程为 y=0.025+0.255x b. 求出未知液中铁的含量 解：未知液的吸光度为 0.205，带入回归方程中得到铁含量为 0.71mg c. 求出相关系数 解：同上题，得相关系数为 0.9998