哈尔滨理工大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第七章 参数估计（7.1）参数的点估计

数理统计 第一节参数的点估计 D点估计概念 求估计量的方法 D课堂练习 小结布置作业

数理统计 第一节 参数的点估计 点估计概念 求估计量的方法 课堂练习 小结 布置作业

数理统计 引言 上一讲,我们介绍了总体、样本、简 单随机样本、统计量和抽样分布的概念, 介绍了统计中常用的三大分布,给出了 几个重要的抽样分布定理.它们是进 步学习统计推断的基础

数理统计 引言 上一讲，我们介绍了总体、样本、简 单随机样本、统计量和抽样分布的概念， 介绍了统计中常用的三大分布，给出了 几个重要的抽样分布定理 . 它们是进一 步学习统计推断的基础

数理统计 总体 随机抽样 作出推断 描述 样本 统计量 研究统计量的性质和评价一个统计推断的 优良性,完全取决于其抽样分布的性质

数理统计 总体 样 本 统计量 描述 作出推断 研究统计量的性质和评价一个统计推断的 优良性，完全取决于其抽样分布的性质. 随机抽样

数理统计 参数估计 现在我们来介绍一类重要的统计推断问题 参数估计问题是利用从总体抽样得到的信息来估 计总体的某些参数或者参数的某些函数 估计新生儿的体重 估计废品率 在参数估计问题 估计湖中鱼数估计降雨量中,假定总体分 布形式已知,未 知的仅仅是一个 ( 或几个参数

数理统计 现在我们来介绍一类重要的统计推断问题 参数估计问题是利用从总体抽样得到的信息来估 计总体的某些参数或者参数的某些函数. 参数估计 估计废品率 估计新生儿的体重 估计湖中鱼数 … … 估计降雨量 在参数估计问题 中，假定总体分 布形式已知，未 知的仅仅是一个 或几个参数

数理统计 参数估计问题的一般提法 设有一个统计总体,总体的分布函数为 F(x,O),其中已为未知参数(可以是向量) 现从该总体抽样,得样本 要依据该样本对参数作出估计,或估计 的某个已知函数g(6) 这类问题称为参数估计

数理统计 这类问题称为参数估计. 参数估计问题的一般提法 X1 ,X2 ,…,Xn 要依据该样本对参数  作出估计, 或估计  的某个已知函数 g( ). 现从该总体抽样，得样本 设有一个统计总体 , 总体的分布函数为 F( x, )  ，其中  为未知参数 (  可以是向量)

数理统计 点估计 参数估计 区间估计

数理统计 参数估计 点估计 区间估计 

数理统计 例如我们要估计某队男生的平均身高 假定身高服从正态分布N(,0.12)) 现从该总体选取容量为5的样本,我们的任 务是要根据选出的样本(5个数)求出总体均值 的估计.而全部信息就由这5个数组成 设这5个数是: 1.651671.681781.69 估计p为168,这是点估计 估计在区间[7,1841内,这是区间估计

数理统计 ( ,0.1 ) 2 （假定身高服从正态分布 N  ） 设这5个数是: 1.65 1.67 1.68 1.78 1.69 估计  为1.68，这是点估计. 估计  在区间 [1.57, 1.84] 内，这是区间估计. 例如我们要估计某队男生的平均身高. 现从该总体选取容量为5的样本，我们的任 务是要根据选出的样本（5个数）求出总体均值 的估计. 而全部信息就由这5个数组成 . 

数理统计 、点估计概念 例1已知某地区新生婴儿的体重X~N(a), (P,O未知) 随机抽查100个婴儿,得100个体重数据 10,7,6,6.5,5,5.2, 而全部信息就由这100个数组成 据此,我们应如何估计和o呢?

数理统计 一、点估计概念 随机抽查100个婴儿 , … 得100个体重数据 10,7,6,6.5,5,5.2, … 据此,我们应如何估计 和 呢 ? 而全部信息就由这100个数组成 . 例1 已知某地区新生婴儿的体重 ( ) , 2 X N~ , μ σ ( , ) μ σ 未知

数理统计 为估计 我们需要构造出适当的样本的函数T(X1,X2,Xn), 每当有了样本,就代入该函数中算出一个值,用来 作为的估计值 T(X1,X2,Xn)称为参数的点估计量 把样本值代入T(X1X2Xn)中,得到的一个点 估计值

数理统计 为估计  : 我们需要构造出适当的样本的函数 T(X1 ,X2 ,…Xn ) ， 每当有了样本，就代入该函数中算出一个值，用来 作为  的估计值 . 把样本值代入T(X1 ,X2 ,…Xn ) 中， 估计值 . T(X1 ,X2 ,…Xn ) 称为参数  的点估计量， 得到  的一个点

数理统计 我们知道,若X~N(x,2),则E(X)=H 由大数定律, 样本体重的平均值 imP{∑X1-kE}=1 n→) n 自然想到把样本体重的平均值作为总体平均体重的 个估计 用样本体重的均值X估计 类似地,用样本体重的方差S2估计a2 X=B2X, S=m2(x: X

数理统计 我们知道,若 , 由大数定律, | } 1 1 lim {| 1  −  = = →   n i i n X n P 自然想到把样本体重的平均值作为总体平均体重的 一个估计. , 1 1 = = n i Xi n X = − − = n i Xi X n S 1 2 2 ( ) 1 1 样本体重的平均值 ( ) 2 X N~ , μ σ 则 E X( ) = μ . 用样本体重的均值 X 估计 μ . 类似地，用样本体重的方差 估计 . 2 2 S σ