哈尔滨理工大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）习题课七

数理统计 概率统计习题课七

数理统计 概率统计习题课七

数理统计 填空题: 1)设总体X~B(n,p),0<p<1,X,X2,…,Xn为 其子样,n及p的矩估计分别是 解:由A1=E(X)=m 2=E(X2)=D(X)+E2(X)=m(1-p)+(np), 得 P=1+%、 1+1-

数理统计 一．填空题： 1）设总体 1 2 ( , ),0 1, , , , X B n p p X X X    n为 其子样，n 及p 的矩估计分别是  = = E X np ( ) , 解： 由 1 ( ) 2 2 2 2  = = + = − + E X D X E X np p np ( ) ( ) ( ) (1 ) , 2 1 1 p = + − 1 ,    得 2 1 2 1 1 2 n ,     = + −

数理统计 ∑X2 X 故p=1+X-m,n= X+X-∑X n2-12 X 于是p=1--

数理统计 1 2 ˆ 1 , n S n p X − 于是 = − 2 2 ˆ , 1 X n n X S n = − − 2 1 1 ˆ 1 , n i i X n p X X = = + −  故 2 2 2 1 ˆ , 1 n i i X n X X X n = = + − 

数理统计 填空题: 2)设总体X~U[0,0],(X,X2,…,Xn)是来自X的样 本,则的极大似然估计量是mx(x 0≤x≤0 解:由f(x)=10 0其它 0≤x.<0,i=1.2,…n 似然函数L(0)=10 0其它

数理统计 一．填空题： 2）设总体   1 2 0, ,( , , , ) X U X X X  n  是来自X 的 样 本，则 的极大似然估计量是 1 0 ( ) 0 x f x       =    解： 由 其它 1 0 , 1,2, ( ) 0 n i x i n L     = =     似然函数   其它   1 max i i n x  

数理统计 1 即L()={0 0≤minx}≤max{x}≤, 1<i≤n 1<i<n 0其它 6=max(x,)

数理统计     1 1 1 0 min max , ( ) 0 n i i i n i n x x L          =     即   其它   1 ˆ max i i n  x    =

数理统计 填空题: 3)设总体X-N(,0.92)容量为的简单随即变 量,均值x=5,则未知参数的置信度为0.95的 置信区间是4412,5.588 解:σ2=0.92已知,置信区间X±z 而x=5,n=9,0=0.9,c=000=1.96 故z2=0.588置信区间为(442589

数理统计 2  = 0.9 解： 2 已知， 2 X z n          一．填空题： 3）设总体 2 X N( ,0.9 )  容量为9 的简单随即变 量，均值x = 5，则未知参数 的置信度为0.95的 置信区间是 置信区间 而x n = = = = 5, 9, 0.9, 0.05   ， 0.025 2 z z 1.96  = = 2 z 0.588 n   故 = 置信区间为 (4 412,5.588 . ) (4 412,5.588 . )

数理统计 选择题: 1)设X1,X2…,X,是取自总体X的一个简单样本,则 E(X2)的矩估计是 (A)S2=,∑(X-X)2(B)S2 ∑( X-X n n (C) S+X (D) S+X 解:由A2=E(X2)故E(X2)=A4=∑X2 而S2+X=∑X2

数理统计 1)设 1 2 , , , X X Xn  是取自总体X 的一个简单样本，则 2 E X( )的矩估计是 （A） 2 2 1 1 1 ( ) 1 n i i S X X n = = − −  （B） 2 2 2 1 1 ( ) n i i S X X n = = −  （C） 2 2 S X 1 + （D） 2 2 S X 2 + 二、 选择题：2  = E X( ) 解：由 2 D 2 2 2 1 1 ( ) n i i E X A X n = 故 = =  2 2 2 2 1 1 n i i S X X n = 而 + = 

二、选择题: 数理统计 2)总体X-N(,o2),a2已知,n≥B时, 才能使总体均值的置信度为095的置信区间长不大 于L (A)15/2; (B)15.36640; (C)16o; (D)16 解:置信区间为X±依题意,区间长度 20 ≤L而由a=0.05,x=1.96 4 所以n≥ =15.3664

数理统计 2）总体 2 X N( , )   ， 2  已知，n  时 ， 才能使总体均值 的置信度为0.95的置信区间长不大 于L （A）15 2  / 2 L ; （B）15.3664 2  / 2 L ; （C）16 2  / 2 L ; （D）16 二、 选择题： 解： B 2 X z n          置信区间为 依题意，区间长度 ( ) 2 2 2 2 2 2 4 n z 15.3664 L L    所以  = 2 0.05, 1.96 z 而由 = =  2 2 z L n   

二、选择题: 数理统计 3)设X1,X2…,XKn为总体X的一个随机样本, E(X)=D(X)=a-2,6=C∑(Xm-X)为a2的 无偏估计,则C= (A) (B) (C) (D) n-1 (n-1) n-2 解()=(2(x2x =C∑E(X21-2XmX+X) =C(2(a2+)-2) =2(n-1)Ca2=a2∴C 2(n-1)②⑤

数理统计 C 3） 设 1 2 , , , X X Xn  为总体X 的一个随机样本， 2 E X D X ( ) , ( ) = =   ， 1 2 2 1 1 ( ) n i i i  C X X − + = = −  为 2  的 无偏估计，则 C＝ （A） 1 n （B） 1 n − 1 （C） ( ) 1 2 1 n − （D） 1 n − 2 二、 选择题： 解： ( ) ˆ 2 E  ( ) 1 2 1 1 n i i i E C X X − + =   = −      ( ) 1 2 2 1 1 1 2 n i i i i i C E X X X X − + + = = − +  ( ( ) ) 1 2 2 2 1 2 2 n i C    − = = + −  2 2 = − = 2( 1) n C  1 2( 1) C n  = −

数理统计 、解答题 1)设X1,X2…,X为总体X的一个样本,X的密度函 数f()=Bx, 00求参数的矩估计 量和极大似然估计量。 解:1E(X)=「xBxa4=B B+1 B 矩估量B= 1-X

数理统计 三、 解答题 1）设 1 2 , , , X X Xn  为总体X 的一个样本, X 的密度函 数 1 , 0 1 ( ) 0 , x x f x   −    =   其他 ,  0 求参数 的矩估计 量和极大似然估计量。 解： ( ) 1 0 1 0 1 E X x x dx   − =  1 1    = = + 1 1 1    = − 1 ˆ 1 X  =  − 矩估量