清华大学：《优化建模与LINDO/LINGO软件》课程教学资源（PPT课件）第1章 引言

优化建 优化建模与 LINDO/LINGO软件 第1章引言 原书相关信息] 谢金星,薛毅编著,清华大学出版社,2005年7月第1版 http://faculty.mathtsinghuaeducn/jxie/lindo

优 化 建 模 优化建模与LINDO/LINGO软件 第 1 章 引 言 ［原书相关信息］ 谢金星, 薛毅编著, 清华大学出版社, 2005年7月第1版. http://faculty.math.tsinghua.edu.cn/~jxie/lindo

优化建 内容提要 1.优化模型的基本概念 2.优化问题的建模实例 3. LINDOILINGO软件简介

优 化 建 模 内容提要 1. 优化模型的基本概念 2. 优化问题的建模实例 3. LINDO/LINGO 软件简介

优化建 1.优化模型的基本概念

优 化 建 模 1. 优化模型的基本概念

优化建 优化模型和算法的重要意义 最优化:在一定条件下,寻求使目标最大(小)的决策 最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社 会生活中经常遇到的问题,如: 结构设计资源分配生产计划运输方案 解决优化问题的手段 经验积累,主观判断 作试验,比优劣 建立数学模型,求解最优策略

优 化 建 模 最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社 会生活中经常遇到的问题, 如: 优化模型和算法的重要意义 结构设计 资源分配 生产计划 运输方案 解决优化问题的手段 • 经验积累，主观判断 • 作试验，比优劣 • 建立数学模型，求解最优策略 最优化: 在一定条件下，寻求使目标最大(小)的决策

优化建 优化问题的一般形式 优化问题三要素:决策变量;目标函数;约束条件 目标函数 min f(x) st.h(x)=0,i=1,…,m g1(x)≤0,j=1,… 约束条件 决策变量x∈Dg9 无约束优化(没有约束与约束优化(有约束) 可行解(只满足约束)与最优解(取到最优值)

优 化 建 模 优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件 约 束 条 决策变量 件 优化问题的一般形式 n j i x D g x j l st h x i m f x     = = = ( ) 0, 1,..., . . ( ) 0, 1,..., min ( ) • 无约束优化(没有约束)与约束优化(有约束) • 可行解（只满足约束）与最优解(取到最优值) 目标函数

优化建 局部最优解与整体最优解 局部最优解( Local Optimal solution,如x1) 整体最优解( Global optimal solution,如x2)

优 化 建 模 局部最优解与整体最优解 • 局部最优解 (Local Optimal Solution, 如 x1 ) • 整体最优解 (Global Optimal Solution, 如 x2 ) x * f(x) x1 x2 o

优化建 优化模型的 min f(x) 简单分类 St.h(x)=0,t=1,…,m (x)≤0 数学规划 x∈Dc9n 连·线性规划(LP)目标和约束均为线性函数 续 非线性规划(NLP)目标或约束中存在非线性函数 优 化 √二次规划(QP)目标为二次函数、约束为线性 整数规划(P)决策变量(全部或部分)为整数 离 散 √整数线性规划(ILP),整数非线性规划(INLP) 优 √纯整数规划(PIP),混合整数规划(MIP) 化√一般整数规划,0-1(整数)规划

优 化 建 模 优化模型的 简单分类 • 线性规划(LP) 目标和约束均为线性函数 • 非线性规划(NLP) 目标或约束中存在非线性函数 ✓ 二次规划(QP) 目标为二次函数、约束为线性 • 整数规划(IP) 决策变量(全部或部分)为整数 ✓ 整数线性规划(ILP)，整数非线性规划(INLP) ✓ 纯整数规划(PIP), 混合整数规划(MIP) ✓ 一般整数规划，0-1（整数）规划 n j i x D g x j l st h x i m f x     = = = ( ) 0, 1,..., . . ( ) 0, 1,..., min ( ) 连 续 优 化 离 散 优 化 数学规划

优化建 优化模型的简单分类和求解难度 优化 连续优化 整数规划 线性规划 二次规划 非线性规划 问题求解的难度增加

优 化 建 模 优化模型的简单分类和求解难度 优化 线性规划 二次规划 非线性规划 连续优化 整数规划 问题求解的难度增加

优化建 2.优化问题的建模实例

优 化 建 模 2. 优化问题的建模实例

化建概 线性规划模型-例1.1:奶制品生产计划 1桶 12小时 3公斤A1获利24元/公斤 牛奶或 8小时4公斤A2 获利16元/公斤 每天:50桶牛奶时间480小时至多加工100公斤A1 制订生产计划,使每天获利最大 35元可买到1桶牛奶,买吗?若买,每天最多买多少? 可聘用临时工人,付出的工资最多是每小时几元? A1的获利增加到30元/公斤,应否改变生产计划?

优 化 建 模 1桶 牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或 获利24元/公斤 获利16元/公斤 50桶牛奶 时间480小时 至多加工100公斤A1 制订生产计划，使每天获利最大 • 35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? • 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? • A1的获利增加到 30元/公斤，应否改变生产计划？ 每天： 线性规划模型－例1.1: 奶制品生产计划