哈尔滨理工大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）习题课三

←概率论 概率统计 习题课三

概率论 概率统计 习题课 三

概率论 填空题 L设P{X≥0Y20}=7,P{X≥0}=P{Y≥0} 则P{max{x,}≥0}=5/7 解max{X,}<0X<0,y<0 P{max{X,}<0}=P{X<0,F<0 因为P{X≥0=P{Y20}4 所以P{X<0}=P{Y<0}=7, 又因为P(X<0)(Y<0)}=1-P{X≥0,F≥0}4 故P{X<0,<0}=3,3 2 7777

概率论 一、填空题  3 1. 0, 0 , 7 P X Y   =   4 0 , 7 P X  = 0 P Y  = P X Y max{ , } 0 _____ .  = 设 则 解 max , 0 0, 0. X Y X Y      P X Y {max , 0}    = P X Y { 0, 0}   因为 所以   4 0 , 7 P X  = 0 P Y  =   3 0 , 7 P X  = 0 P Y  = 又因为 P X Y {( 0) ( 0)}    = −   1 0, 0 P X Y   47 = 故 3 3 4 { 0, 0} 7 7 7 P X Y   = + − 27 = 5 7

概率论 2.已知X、Y的分布律为 X01 1/3b 1/6 且{X=0}与X+y=1独立,则a=13,b=1/6 解P(X=0,X+Y=1}=P(X=0,Y=1}=a P{X=0}=PX=0,Y=0}+P{X=0,y=1=a+ PX+Y=}=P{X=0,Y=1}+P{X=1,Y=0}=a+b

概率论 2. 已知 X Y 、 的分布律为 Y X 0 1 a 1 6 0 1 3 b 1 且 X = 0 与 X Y+ = 1 独立 ,则 a b = = ___ , ____. 解 P X X Y { 0, 1} = + = = = = P X Y { 0, 1}= a P X = 0 = = = P X Y { 0, 0}+ = = P X Y { 0, 1} 1 3 = + a P X Y { 1} + = = = = P X Y { 0, 1} + = = P X Y { 1, 0}= + a b 1 3 1 6

概率论 因为{X=0}与{X+y=1}独立,所以 PX=0,X+Y=1}=P{X=0PX+Y=1} a=(a+(a+b) 联立 a+b+-+-=1 6 得到 b 3

概率论 因为 X = 0 与 X Y+ = 1 独立 , 所以 P X X Y { 0, 1} = + = = = P X 0 + = P X Y { 1} 即 a = 1 ( ) 3 a + ( ) a b + 1 1 1 3 6 联立 a b + + + = 得到 1 1 , . 3 6 a b = =

概率论 、选择题 1.已知X1、Ⅹ2相互独立,且分布律为 X01 (i=1,2) 1/2 那么下列结论正确的是C A. X X 2 B.P{X1=X2}=1 C.P{X1=X2}=1/2D.以上都不正确

概率论 二、选择题 1. 已知 X1、X 2 相互独立 , 且分布律为 i ( 1 , 2) i = X 0 1 P 1 2 1 2 那么下列结论正确的是_____. 1 2 A X X . = 1 2 B P X X . { } 1 = = 1 2 C P X X . { } 1 2 = = D. 以上都不正确 C

概率论 解{X1=X2}={X1=0,X2=0}+{X1=1,X2=1} 因为X1、X2相互独立,所以 P{X1=0,X2=0}=P{X1=0}·P{X2=0}=1/4 PX1=1,X2=1=P{X1=1P{X2=}=1/4 故P{X1=X2}=1/2

概率论 1 2 解 { } X X = 1 2 = = = { 0, 0} X X 1 2 + = = { 1, 1} X X 因为 相互独立 , X1、 2 X 所以 P X X P X P X { 0, 0} 0 0 1 2 1 2 = = = =  =    = 1 4 P X X P X P X { 1, 1} 1 1 1 2 1 2 = = = =  =     = 1 4 故 1 2 P X X { } 1 2 = =

←概率论 2.设离散型随机变量(X,y)的联合分布律为 (X,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3) 161/91/181/3aB 且X、Y相互独立,则_A a=2/9,B=1/9B.a=1/9,B C.a=1/6,B=1/6D.a=8/15,B=1/18

概率论 2. 设离散型随机变量 ( X Y, ) 的联合分布律为 P ( , ) X Y (1,1) 1 6 α (1,2) (1,3)(2,1)(2,2)(2,3) 1 9 1 18 1 3 β 且 X、Y 相互独立 ,则_______. A. 2 9, 1 9 α = = β B. 1 9, 2 9 α = = β C. 1 6, 1 6 α = = β D. 8 15, 1 18 α = = β A

概率论 解因为X、Y相互独立,所以 P{X=1,Y=3}=P{X=1P{Y=3} 1111、1 18691818 解得 B=1/9 又因为a+B++++=1或者a+B 3 故

概率论 解 所以 P X Y { 1, 3} = = = = P X 1 = P Y{ 3} 即 1 18 = 1 1 1 ( ) 6 9 18 + + 1 ( ) 18 + β 因为 X、Y 相互独立 , 又因为 故 2 9 α = 1 1 1 1 1 6 9 18 3 α + + + + + = β 解得 β = 1 9 1 3 或者 α + = β

概率论 3设X~N(,q),F~N(m2),那么X和Y 的联合分布为C A.二维正态分布,且P=0 B.二维正态分布,且P不当X、Y相互独立 C.茱必是二维正态分布 时,则X和Y的联 合分布为A D.以上都不对 f(x,y) 1(x-1) eX p 2 2兀0102N (1 (x-P1)(y-2),(x-P2) p d受实

概率论 3. 设 ( ) 2 1 1 X N~ , , μ σ ( ) 2 2 2 Y N~ , , μ σ 那么 的联合分布为_____. A. 二维正态分布,且 ρ = 0 B. 二维正态分布,且 不 定 ρ C. 未必是二维正态分布 D. 以上都不对 ( ) ( ) 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 ( ) , exp 2 1 2 1 ( )( ) ( ) 2 x μ f x y πσ σ ρ ρ σ x μ y μ x μ ρ σ σ σ   − −  =   −  −   − − −  − +   C 当 相互独立 时 , 则 的联 合分布为 . X、Y A X 和Y X Y 和

概率论 、解答题 把一枚均匀硬币抛掷三次,设X为三次抛掷 中正面出现的次数,而Y为正面出现次数与反面出 现次数之差的绝对值,求(X,Y)的分布律与边缘分 布 解(X,Y)可取值(0,3),(1,1),(2,1),(3,3) P{X=0,F=3}=(1/2)=1/8 13 P{X=1,=1}= 3)1(1 2(2 3/8001/8 3/80 P{X=2,=1}= 3/82 3/80 P{X=3,F=0}=(2)=1/8 3|01/8

概率论 三、解答题 1. 把一枚均匀硬币抛掷三次,设X为三次抛掷 中正面出现的次数, 而 Y 为正面出现次数与反面出 现次数之差的绝对值, 求 (X ,Y) 的分布律与边缘分 布 . ( X, Y ) 可取值 (0,3) , (1,1) , (2,1) , (3,3) P{X=0, Y=3} P{X=1, Y=1} P{X=2, Y=1} P{X=3, Y=0} Y X 1 3 0 1 8 3 8 0 0 1 2 3 3 8 0 0 1 8 2 3 1 1 1 2 2     =           2 3 1 1 2 2 2     =           ( ) 3 = 1 2 = 1 8. =3/8 =3/8 ( ) 3 = 1 2 = 1 8 解