哈尔滨理工大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第三章 多维随机变量及其分布（3.3）条件分布

←概率论 第三节条件分布 离散型随机变量的条件分布 连续型随机变量的条件分布 课堂练习 小结布置作业

概率论 第三节 条件分布 离散型随机变量的条件分布 连续型随机变量的条件分布 课堂练习 小结 布置作业

←概率论 在第一章中,我们介绍了条件概率的概念 在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率 P(A B) P(AB) P(B) 推广到随机变量 设有两个:vX,Y,在给定取某个或某些值 的条件下,求X的概率分布 这个分布就是条件分布

概率论 在第一章中，我们介绍了条件概率的概念 . ( ) ( ) ( | ) P B P AB P A B = 在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率 推广到随机变量 设有两个r.v X,Y ， 在给定Y取某个或某些值 的条件下，求X的概率分布. 这个分布就是条件分布

←概率论 例如,考虑某大学的全体学生,从其中随机抽 取一个学生,分别以X和Y表示其体重和身高.则ⅹ 和Y都是随机变量,它们都有一定的概率分布 f(x) 身高Y 0.1 体重X 的分布 0 g(y) 0.1 005 身高Y 的分布 0 体重X 150 170

概率论 例如，考虑某大学的全体学生，从其中随机抽 取一个学生，分别以X和Y 表示其体重和身高 . 则X 和Y都是随机变量，它们都有一定的概率分布. 体重X 身高Y 体重X 的分布 身高Y 的分布

←概率论 现在若限制17<K<1.8(米),在这个条件下去求X 的条件分布,这就意味着要从该校的学生中把身高 在17米和18米之间的那些人都挑出来,然后在挑出 的学生中求其体重的分布 容易想象,这个分布与不加这个条件时的分布 会很不一样 例如,在条件分布中体重取大值的概率会显著 增加

概率论 现在若限制 1.7<Y<1.8(米), 在这个条件下去求 X 的条件分布，这就意味着要从该校的学生中把身高 在1.7米和1.8米之间的那些人都挑出来，然后在挑出 的学生中求其体重的分布. 容易想象，这个分布与不加这个条件时的分布 会很不一样. 例如，在条件分布中体重取大值的概率会显著 增加

←概率论 、离散型随机变量的条件分布 实际类似定义在X=x1条件下念在另一种 形式下的随机变量Y的条件分布律 定义1设(X,Y)是二维离散型随机变量,对 于固定的j,若P{Y=y}>0,则称 PIXx P{X=x1,Y=yP,÷=1,2, 1Y=yj] PY=yis ●●● 为在Y=y条件下随机变量X的条件分布律 作为条件的那个r,认为取值是给定的, 在此条件下求另一E的概率分布

概率论 一、离散型随机变量的条件分布 实际上是第一章讲过的条件概率概念在另一种 形式下的重复. 定义1 设 ( X,Y ) 是二维离散型随机变量，对 于固定的 j，若 P{Y = yj } > 0，则称 为在 Y = yj条件下随机变量X的条件分布律. P{X= xi |Y= yj }= j i j p p • = ，i=1,2, … 类似定义在 X= xi 条件下 随机变量Y 的条件分布律.     , i j j P X x Y y P Y y = = = 作为条件的那个r.v,认为取值是给定的， 在此条件下求另一r.v的概率分布

←概率论 条件分布是一种概率分布,它具有概率分布的 切性质.正如条件概率是一种概率,具有概率的 切性质 例如 P{x=xY=n}≥0 ∑P{x=x|Y=}

概率论 条件分布是一种概率分布，它具有概率分布的 一切性质. 正如条件概率是一种概率，具有概率的 一切性质. 例如： P X x Y y  = =  i j 0 i=1,2, …   1 1 i j i P X x Y y  =  = = =

←概率论 例1一射手进行射击,击中目标的概率p(0<p P<1),射击进行到击中目标两次为止以X表示首 次击中目标所进行的射击次数,以Y表示总共进行 的射击次数.试求X和Y的联合分布及条件分布 解依题意,{Yn}表示在第n次射击时击中目 标,且在前n-1次射击中有一次击中目标.{X=m表 首次击中目标时射击了m次 「121…m n n次射击击中 击中

概率论 解 依题意，{Y=n} 表示在第n次射击时击中目 标 , 且在前n-1次射击中有一次击中目标. 首次击中目标时射击了m次 . n次射击 击中 1 2 ………………. m n-1 n 击中 例1 一射手进行射击，击中目标的概率 射击进行到击中目标两次为止. 以 X 表示首 次击中目标所进行的射击次数，以 Y 表示总共进行 的射击次数 . 试求 X 和 Y 的联合分布及条件分布. p  1 ,) p(0  p {X=m} 表

←概率论 ●●●自00●0● n-1l n T n次射击 击中 击中 每次击中目标的概率为p 不论m(mxm)是多少, PX-m, Y=n=? P{X=m,F=n}都应等于 n-2 PX=mY ny=p P 由此得X和Y的联合分布律为 {X=m,Y=n}=p2(1-p) (n=2,3,;mF=1,2,…,n-1)

概率论 ( n=2,3, …; m=1,2, …, n-1) 由此得X和Y的联合分布律为 不论m(m<n)是多少， P{X=m,Y=n}都应等于 n次射击 击中 1 2 ………………. m n-1 n 击中 每次击中目标的概率为 p P{X=m,Y=n}=？   ( ) 2 2 , 1 n P X m Y n p p − = = = −   ( ) 2 2 , 1 n P X m Y n p p − = = = −

←概率论 为求条件分布,先求边缘分布 X的边缘分布律是: PX=m PX=m,Y=n n-=m+1 =∑p2(1-p)2=p2∑0-p n=m+1 n=n+1 2(1-p) m+1-2 P 1-(1-p) p(1-p) (〃=1,2,…)

概率论 为求条件分布，先求边缘分布. X的边缘分布律是： ( m=1,2, … )   = + − = − 1 2 2 (1 ) n m n p p   = + − = − 1 2 2 (1 ) n m n p p 1 (1 ) (1 ) 1 2 2 p p p m − − − = + − 1 (1 ) − = − m p p     1 , n m P X m P X m Y n + = + = = = = 

←概率论 Y的边缘分布律是: P{Y=n}=∑P{X=mY=n} (1-p) (n-1)p2(1-p) (n=2,3,….)

概率论 Y的边缘分布律是： ( n = 2,3, … )  − = − = − 1 1 2 2 (1 ) n m n p p 2 2 ( 1) (1 ) − = − − n n p p     1 1 , n m P Y n P X m Y n − = = = = = 