哈尔滨理工大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）习题课五

概率论 概率论与数理统计习题课五

概率论 概率论与数理统计习题课五

概率论 填空题: 1.设x,X2,…X…是独立同分布的随机变 量序列,且均值为,方差为o2,那么当n充 分大时,近似有X~N 或 X-~N(04)。特别的,当同为正态分 n 布时,对于任意的n,都精确有 X N 或 H~N(0,1) O/√n

概率论 一．填空题： 1． 设X1 , X2 ,Xn是独立同分布的随机变 量序列,且均值为 ,方差为 2  ,那么当 n充 分大时 , 近 似 有 X ~ 或 ~ / n X  −  。特别的，当同为正态分 布时，对于任意的n，都精确有 X ~ 或 ~ / n X  −  ( , ) 2 n N   N(0,1) ( , ) 2 n N   N(0,1)

概率论 填空题: 2.设x,X2…xn…是独立同分布的随机 变量序列,且E(X)=,D(X)=a2,那么 ∑X依概率收敛于_σ+ n 解:E(X2)=D(X)+[E(X)=a2+2(=1,2 且X2,X2, 9… 相互独立 故∑X2-2>2+a

概率论 2． 设X1 , X2 ,Xn是独立同分布的随机 变量序列,且 ( ) ( ) 2 E Xi = , D Xi =  ，那么 = n i Xi n 1 1 2依概率收敛于 一．填空题： 2 2  +  解： ( ) 2 E Xi   2 ( ) ( ) = D Xi + E Xi 2 2 =  +  且X1 2 , X2 2 ,  , X n 2 , 相互独立 (i = 1,2, ) 2 2 2 1 1 n P i i X n = 故  ⎯⎯→ +  

概率论 填空题: 3)设x1,X2,X3,X是来自正态总体N(0,2) 的样本,令Y=(X+X2)2+(X3-X,)则 当C 时 CYx (2) 解:因X1+X2~N(0,8)X3-X4~N(0,8) X+X X-X N(0,1) 34~N(0,1) 8 8 所以 X1+X2 X-X x2(2) 8(2)故C

概率论 3）设 1 2 3 4 X , X , X , X 是来自正态总体 ( ) 2 N 0,2 的样本，令 ( ) ( ) 2 3 4 2 Y = X1 + X2 + X − X 则 当C = 时 ~ (2) 2 CY  . 解： 1 2 因 X X ~ N ( , ) + 0 8 ~ (0,8) X3 − X4 N ~ (0,1) 8 1 2 N X + X ~ (0,1) 8 3 4 N X − X 2 2 1 2 3 4 2 2 8 8 X X X X ~ ( )     + − +         所以  ~ (2) 8 2  Y 即 1 8 故 C = 8 1 一．填空题：

概率论 二、选择题 1)设x~N(,a2),其中已知,o2未知, X,x2,X3为样本,则下列选项中不是 统计量的是C A)X,+X,+X B) maxX,,X,, X) C)∑ D)X-p

概率论 二、选择题 1） 设 ( ) 2 X ~ N , ,其 中 已知， 2  未知， 1 2 3 X , X , X 为样本，则下列选项中不是 统计量的是 A）X1 + X2 + X3 B）maxX1 , X2 , X3  C）= 3 1 2 2 i Xi  D）X1 −  C

概率论 二、选择题 2)设X~b(1,p),X1,X2…X,是来自X的样 本,那么下列选项中不正确的是B A)当充分大时,近似有x-Np0-p n B)P{X=k}=Cnp(1-p),k=0,2,…n C)Hk\=CP(1-p)2,k=0,1,2,…n D)P{X=k}=C;p(1-p),1≤i≤n,k=0

概率论 二、选择题 2） 设 X ~ b(1, p), , , , X1 X2  Xn 是来自X 的 样 本，那么下列选项中不正确的是 A) 当n充分大时，近似有       − n p p X N p (1 ) ~ , B）PX k C p p k n k k n k = = n (1 − ) − , = 0,1,2, C） C p p k n n k P X k k n k = n (1 − ) , = 0,1,2,       = − D）   (1 ) , 1 , 0,1, 1 = = 1 −   = − P X k C p p i n k k k k i B

概率论 二、选择题 3)已知x~(n)那么x2~4 A) F(, n) B) F(n, 1) C)x(n) D)t(n) 解:X~t(n),则X U wV/n 其中U~N(0,1),V~x2(n) 故 x22 /1 F(1,n v/n

概率论 二、选择题 3）已知X ~ t(n)那么 ~ 2 X A）F(1, n) B）F(n,1) C） ( ) 2  n D）t(n) 解： X ~ t( n )， V n U X / 则 = 其中 U ~ N ( , ) , 0 1 2 V ~ ( n )  2 2 U / 1 X V / n 故 = ~ F(1,n) A

、解答题 概率论 1)设供电网有10000盏盞电灯,夜晚每盏电灯 开灯的概率均为07,并且彼此开闭与否相互 独立,试用切比雪夫不等式和中心极限定理 分别估算夜晚同时开灯数在6800到7200之 间的概率 解:(2)设X表示夜晚同时开灯的盏数 则X~B(100000E(X)=7000D(X)=2100, 由切比雪夫不等式P{X-E(X)k<}≥1-D(X) 故P{6800<X<7200}=P{X-70010200 2100 ≥1 =0.9475为所求 200

三、解答题 概率论 1）设供电网有 10000 盏电灯，夜晚每盏电灯 开灯的概率均为 0.7，并且彼此开闭与否相互 独立，试用切比雪夫不等式和中心极限定理 分别估算夜晚同时开灯数在 6800 到 7200 之 间的概率解：(2)设X表示夜晚同时开灯的盏 数 则X ~ B(10000,0.7) E(X) = 7000, D(X) = 2100, 由切比雪夫不等式 , ( ) {| ( )| } 1 2   D X P X − E X   − 故 P X 6800 7200    = P{| X − 7000 | 200} 2 200 2100  1 − = 0.9475 为所求

、解答题 概率论 1)设供电网有10000盏盞电灯,夜晚每盏电灯 开灯的概率均为07,并且彼此开闭与否相互 独立,试用切比雪夫不等式和中心极限定理 分别估算夜晚同时开灯数在6800到7200之 间的概率 解:(1)设X表示夜晚同时开灯的盏数 则X~B(10000)E(X)=700,D(X)=2100 由中心极限定理 X-Pp近似N(0,1 √mp(1-p)

三、解答题 概率论 1）设供电网有 10000 盏电灯，夜晚每盏电灯 开灯的概率均为 0.7，并且彼此开闭与否相互 独立，试用切比雪夫不等式和中心极限定理 分别估算夜晚同时开灯数在 6800 到 7200 之 间的概率解：(1)设X表示夜晚同时开灯的盏 数 则X ~ B(10000,0.7) E(X) = 7000, D(X) = 2100, 由中心极限定理 ~ (0,1) (1 ) N np p X np − − 近似

概率论 故P{6800<X<7200} 6800-7000X-70007200-7000 < 2100 2100 2100 200 200 ① √2100 √2100 200 =2① 2100 2①(4.3644)-1

概率论       −  −         2100 200 2100 200 故 P X  6800 7200          −  −  − = 2100 7200 7000 2100 7000 2100 6800 7000 X P 1 2100 200 2  −      =  = 2(4.3644) − 1 = 1